【典例1】如图1，DE的长为.

变式.如图2，DE的长为.

【典例1】7
解:
∵△ACD≌△CBE，
CE=AD=2，
CD=BE=5，
∴DE=CD+CE=7.
变式 3
解:△CAD≌△BCE，
∴CE=AD=2，
CD=BE=5，
∴DE=CD-CE=3.

【典例2】如图，在$Rt△ ACB$中，$∠ ACB=90°$，$AC=2$，过点$A$作$AD⊥ AB$，且$AD=AB$，则$△ ACD$的面积为。

【典例2】2
解:过点D作DM⊥AC交CA的延长线于点M，
∵∠DAM+∠BAC=90°，
而∠B+∠BAC=90°，
∴∠DAM=∠B,
∴△ABC≌△DAM(AAS)，
∴DM=AC=2,
∴S△ACD=$\frac{1}{2}×2×2=2$.

求面积
变式.如图,在平面直角坐标系中C(5,0),D(3,m),DA⊥y轴于点A,BD⊥CD,且BD=CD,点B在第一象限,则△ADB的面积为.

变式 3
解:过点B,C分别作BN⊥AD，CM⊥AD交直线AD于点N,M，
∴△BDN≌△DCM，
∴BN=DM=2，
∴S△ADB=$\frac{1}{2}×3×2=3$.

【典例 3】如图，$AB=AC$，$AB⊥ AC$，$AE=EF$，$CE⊥ AE$，点 $F$ 在 $CE$ 上，连接 $BF$ 交 $AE$ 延长线于 $M$ 点.若 $AE=4ME$，则 $\frac{CF}{EF}$ 的值为 .
变式.已知 $A(6,0)$，点 $B$ 为 $y$ 轴负半轴上一个动点，分别以 $OB$，$AB$ 为直角边，$B$ 为直角顶点，在第三、四象限作等腰直角 $△ OBF$，$△ ABE$，连 $EF$ 交 $y$ 轴于点 $P$，则 $PB$ 的长度为 .

【典例3】$\frac{1}{2}$
解:作BN⊥AM交直线AM于N点.
设ME=1,AE=4，
∵△AEC≌△BNA，
∴BN=AE=EF，
∴△BNM≌△FEM，
∴NM=ME=1,AN=CE=6，
CF=2,
∴$\frac{CF}{EF}=\frac{1}{2}$.
变式 3
解:过点E作EM⊥y轴于点M，
∴△AOB≌△BME，
∴BM=AO=6，
ME=OB=BF，
∴△MEP≌△BFP，
∴BP=PM=3.