12 [2024江苏南京期中]我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的关联，请解决以下问题：
（1）阅读理解：解不等式$(x + 1)(x - 3) ＞ 0$。
根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为$\begin{cases}x + 1 ＞ 0, \\ x - 3 ＞ 0\end{cases}$或$\begin{cases}x + 1 ＜ 0, \\ x - 3 ＜ 0.\end{cases}$
解不等式组$\begin{cases}x + 1 ＞ 0, \\ x - 3 ＞ 0,\end{cases}$得$x ＞ 3$；
解不等式组$\begin{cases}x + 1 ＜ 0, \\ x - 3 ＜ 0,\end{cases}$得$x ＜ -1$，
所以原不等式的解集为$x ＞ 3$或$x ＜ -1$。
问题解决：根据以上材料，解不等式$(x - 5)(x + 6) ＜ 0$。
（2）已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - 2y = m, \\ 2x + 3y = 2m + 4\end{cases}$的解满足不等式组$\begin{cases}3x + y ≤ 0, \\ x + 5y ＞ 0,\end{cases}$求满足条件的$m$的整数值。

12.【解】(1)根据两数相乘,异号得负,原不等式可以转化为$\{\begin{array}{l} x-5＞0,\\ x+6＜0\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x-5＜0,\\ x+6＞0.\end{array} $解不等式组$\{\begin{array}{l} x-5＞0,\\ x+6＜0,\end{array} $不等式组无解;解不等式组$\{\begin{array}{l} x-5＜0,\\ x+6＞0,\end{array} $解得-6＜x＜5,所以原不等式的解集为-6＜x＜5.
(2)$\{\begin{array}{l} x-2y=m,①\\ 2x+3y=2m+4,②\end{array} $①×2-②,得-7y=-4,解得$y=\frac{4}{7}$,将$y=\frac{4}{7}$代入①,得$x=m+\frac{8}{7}$,所以方程组的解为$\{\begin{array}{l} x=m+\frac{8}{7},\\ y=\frac{4}{7}.\end{array} $因为$\{\begin{array}{l} 3x+y≤ 0,\\ x+5y＞0,\end{array} $所以$\{\begin{array}{l} 3(m+\frac{8}{7})+\frac{4}{7}≤ 0,\\ m+\frac{8}{7}+\frac{20}{7}＞0,\end{array} $解不等式组,得$-4＜m≤ -\frac{4}{3}$,所以m可取的整数值为-3,-2.

13 [2024陕西咸阳期中]某学校计划购买20个书柜和一批书架，已知A，B两家超市相同商品的标价相同，书柜每个210元，书架每个70元。A超市的优惠活动为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠活动为所有商品按标价的8折出售。设该学校购买$x(x ＞ 20)$个书架。
(1)若该学校到同一家超市购买所有物品，则到A超市要花费元，到B超市要花费元(用含$x$的式子表示)；
(2)若规定只能到其中一个超市购买所有物品，则该学校到哪家超市购买比较划算？

13.【解】(1)已知该学校购买x(x＞20)个书架.根据题意得,到A超市要花费$20×210+70(x-20)=(70x+2800)$元;到B超市要花费$(20×210+70x)×0.8=(56x+3360)$元.故答案为(70x+2800),(56x+3360).
(2)当A超市的费用等于B超市的费用时,70x+2800=56x+3360,解得x=40;当A超市的费用大于B超市的费用时,70x+2800＞56x+3360,解得x＞40;当A超市的费用小于B超市的费用时,70x+2800＜56x+3360,解得x＜40.故当x＞40时,到B超市购买比较划算;当x=40时,两家超市费用一样;当20＜x＜40时,到A超市购买比较划算.

14 阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”。例如：$2x - 1 = 3$的解为$x = 2$，$\begin{cases}2x - 3 ＜ 9 - x, \\ 5x + 5 ≥ 2x - 4\end{cases}$的解集为$-3 ≤ x ＜ 4$，不难发现$x = 2$在$-3 ≤ x ＜ 4$的范围内，所以$2x - 1 = 3$是$\begin{cases}2x - 3 ＜ 9 - x, \\ 5x + 5 ≥ 2x - 4\end{cases}$的“子方程”。
问题解决：(1)在方程①$3x - 1 = 0$，②$\frac{2}{3}x - 1 = 0$，③$2x + 3(x + 2) = 21$中，不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＞ x + 1, \\ 3(x - 2) - x ≤ 4\end{cases}$的“子方程”是 ______ ；(填序号)
(2)若关于$x$的方程$2x - k = 2$是不等式组$\begin{cases}3x - 6 ＞ 4 - x, \\ x - 1 ≥ 4x - 10\end{cases}$的“子方程”，求$k$的取值范围；
(3)若方程$2x + 4 = 0$，$\frac{2x - 1}{3} = -1$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases}(m - 2)x ＜ m - 2, \\ x + 5 ≥ m\end{cases}$的“子方程”，直接写出$m$的取值范围。

14.【解】(1)解方程3x-1=0得$x=\frac{1}{3}$,解方程$\frac{2}{3}x-1=0$得$x=\frac{3}{2}$,解方程2x+3(x+2)=21得x=3,解不等式组$\{\begin{array}{l} 2x-1＞x+1,\\ 3(x-2)-x≤ 4\end{array} $得2＜x≤5,所以不等式组$\{\begin{array}{l} 2x-1＞x+1,\\ 3(x-2)-x≤ 4\end{array} $的“子方程”是③.故答案为③.
(2)解不等式3x-6＞4-x,得$x＞\frac{5}{2}$,解不等式x-1≥4x-10,得x≤3,则不等式组的解集为$\frac{5}{2}＜x≤ 3$.解2x-k=2得$x=\frac{k+2}{2}$,所以$\frac{5}{2}＜\frac{k+2}{2}≤ 3$,解得3＜k≤4.
(3)m的取值范围为2＜m≤3.解方程2x+4=0得x=-2,解方程$\frac{2x-1}{3}=-1$得x=-1.
思路分析 (2)先求出不等式组的解集,然后再解方程得出$x=\frac{k+2}{2}$,最后根据“子方程”的定义列出关于k的不等式组,进行计算即可.
当m＜2时,不等式组为$\{\begin{array}{l} x＞1,\\ x≥ m-5\end{array} $此时不等式组的解集为x＞1,不符合题意,舍去.当m＞2时,解关于x的不等式组$\{\begin{array}{l} (m-2)x＜m-2,\\ x+5≥ m\end{array} $得m-5≤x＜1.因为2x+4=0,$\frac{2x-1}{3}=-1$都是关于x的不等式组$\{\begin{array}{l} (m-2)x＜m-2,\\ x+5≥ m\end{array} $的“子方程”,所以$\{\begin{array}{l} m＞2,\\ m-5≤ -2,\end{array} $解得2＜m≤3.