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10 [2024 广东广州模拟,中]一种斜面引重车如图甲所示,该车前轮矮小,后轮高大,前后轮之间装上木板,在后轮轴上系紧绳索,通过木板较高端的滑轮将绳索的另一端系在重物上,只要轻推车子前进,就可以将重物推到一定高度。
(1)在图甲中画出重物上滑时所受的力。
(2)图乙是斜面引重车后轮的示意图,当人手沿后轮边缘推车将重物推高时,可以
(3)为了研究斜面相关问题,探究小组用图丙所示装置,用力F沿斜面M匀速拉动同一物体,改变斜面M的倾斜程度,多次实验,记录如下数据:
由表格数据可知,第1次实验的额外功为
(4)倾斜程度“最陡”时,有用功为
(5)为了拉动质量更大的重物时更省力,图甲中的斜面引重车的前轮应该向
(1)在图甲中画出重物上滑时所受的力。
(2)图乙是斜面引重车后轮的示意图,当人手沿后轮边缘推车将重物推高时,可以
省力
(填“省力”或“省距离”)。(3)为了研究斜面相关问题,探究小组用图丙所示装置,用力F沿斜面M匀速拉动同一物体,改变斜面M的倾斜程度,多次实验,记录如下数据:
由表格数据可知,第1次实验的额外功为
1.4
J;物体所受的摩擦力f为1.4
N。(4)倾斜程度“最陡”时,有用功为
4.0 J
,机械效率为93.0%
(百分号前保留一位小数)。(5)为了拉动质量更大的重物时更省力,图甲中的斜面引重车的前轮应该向
右
(填“左”或“右”)移动(木板与后轮连接点的位置不变)。答案
10. (1)见解图 (2)省力 (3)1.4 1.4 (4)4.0 J 93.0% (5)右 【解析】(1)重物受到沿绳索向上的拉力、垂直于木板向上的支持力、竖直向下的重力、沿木板向下的摩擦力,如图所示。
(2)由图乙及题意可得,当人手沿后轮边缘推车将重物推高时可以省力。(3)由题意及表中数据可得,第一次实验的额外功$W_{额外1}=W_{总1}-W_{有1}=2.4J-1.0J=1.4J$,由$W_{额外}=fs$可得,摩擦力$f=\frac {W_{额外1}}{s_{1}}=\frac {1.4J}{1.0m}=1.4N$。(4)由表中数据可得,倾斜程度"最陡"时,有用功$W_{有3}=Gh_{3}=5N×0.8m=4.0J,W_{总3}=F_{3}s_{3}=4.3N×1.0m=4.3J$,机械效率$η_{3}=\frac {W_{有3}}{W_{总3}}=\frac {4.0J}{4.3J}\approx 93.0\% $。(5)要使拉动质量更大的重物时更省力,需要斜面倾斜程度变小,则图甲中的斜面引重车的前轮应该向右移动。
解析
【分析】
本题是力学综合应用题，结合生活中的斜面引重车场景展开，解题思路如下：
1. 第(1)问受力分析：先确定研究对象为沿斜面上滑的重物，按照重力、接触力的顺序逐一排查，先画始终存在的竖直向下的重力，再找两个接触点对应的弹力：斜面对重物的支持力、绳索对重物的拉力，最后根据相对运动方向判断滑动摩擦力的方向，不要遗漏任何一个力。
2. 第(2)问：后轮的结构属于轮轴，对比动力臂和阻力臂的大小关系，判断属于省力还是费力机械。
3. 第(3)问：利用总功、有用功、额外功的差值关系计算额外功，再根据额外功几乎全部用来克服斜面摩擦力做功，代入W额=fs的公式计算摩擦力。
4. 第(4)问：找到倾斜程度最陡时对应的物重、提升高度、拉力、斜面长度数据，分别代入有用功、总功、机械效率的公式计算即可。
5. 第(5)问：根据斜面的省力规律：倾斜程度越小越省力，反推要减小斜面倾角时前轮的移动方向。
【解析】
(1) 重物沿木板向上滑动，共受4个力：竖直向下的重力、垂直木板向上的支持力、绳索沿木板向上的拉力、沿木板向下的滑动摩擦力，所有力的作用点都画在重物的重心处。
(2) 后轮相当于轮轴，人手的动力作用在轮边缘，动力臂为轮半径，阻力作用在轴上，阻力臂为轴半径，轮半径大于轴半径，动力小于阻力，因此可以省力。
(3) 第1次实验中，已知总功W总1=2.4J，有用功W有1=1.0J，因此额外功W额1=W总1-W有1=2.4J-1.0J=1.4J；该次实验斜面长度s1=1.0m，克服摩擦力做功等于额外功，由W额=fs可得摩擦力f=W额1/s1=1.4J/1.0m=1.4N。
(4) 倾斜程度最陡时，物重G=5N，提升高度h3=0.8m，因此有用功W有3=Gh3=5N×0.8m=4.0J；拉力F3=4.3N，斜面长度s3=1.0m，总功W总3=F3s3=4.3N×1.0m=4.3J，机械效率η=W有3/W总3×100%=4.0J/4.3J×100%≈93.0%。
(5) 斜面倾斜程度越小，拉动重物越省力，要减小斜面的倾角，后轮与木板的连接点位置不变，将前轮向右移动时，木板底端高度降低，斜面倾斜程度变小，因此前轮应该向右移动。
【答案】
(1)
(2) 省力
(3) 1.4；1.4
(4) 4.0 J；93.0%
(5) 右
【知识点】
受力分析，斜面机械效率，轮轴
【点评】
本题结合生活中的创新小装置斜面引重车命题，将受力分析、简单机械、功与机械效率的核心知识点融合，既考察基础公式的运算能力，也考察学生用物理规律解决实际问题的应用能力，易错点为受力分析漏力、斜面省力与倾斜程度的对应关系判断错误。
【难度系数】
0.6
本题是力学综合应用题，结合生活中的斜面引重车场景展开，解题思路如下：
1. 第(1)问受力分析：先确定研究对象为沿斜面上滑的重物，按照重力、接触力的顺序逐一排查，先画始终存在的竖直向下的重力，再找两个接触点对应的弹力：斜面对重物的支持力、绳索对重物的拉力，最后根据相对运动方向判断滑动摩擦力的方向，不要遗漏任何一个力。
2. 第(2)问：后轮的结构属于轮轴，对比动力臂和阻力臂的大小关系，判断属于省力还是费力机械。
3. 第(3)问：利用总功、有用功、额外功的差值关系计算额外功，再根据额外功几乎全部用来克服斜面摩擦力做功，代入W额=fs的公式计算摩擦力。
4. 第(4)问：找到倾斜程度最陡时对应的物重、提升高度、拉力、斜面长度数据，分别代入有用功、总功、机械效率的公式计算即可。
5. 第(5)问：根据斜面的省力规律：倾斜程度越小越省力，反推要减小斜面倾角时前轮的移动方向。
【解析】
(1) 重物沿木板向上滑动，共受4个力：竖直向下的重力、垂直木板向上的支持力、绳索沿木板向上的拉力、沿木板向下的滑动摩擦力，所有力的作用点都画在重物的重心处。
(2) 后轮相当于轮轴，人手的动力作用在轮边缘，动力臂为轮半径，阻力作用在轴上，阻力臂为轴半径，轮半径大于轴半径，动力小于阻力，因此可以省力。
(3) 第1次实验中，已知总功W总1=2.4J，有用功W有1=1.0J，因此额外功W额1=W总1-W有1=2.4J-1.0J=1.4J；该次实验斜面长度s1=1.0m，克服摩擦力做功等于额外功，由W额=fs可得摩擦力f=W额1/s1=1.4J/1.0m=1.4N。
(4) 倾斜程度最陡时，物重G=5N，提升高度h3=0.8m，因此有用功W有3=Gh3=5N×0.8m=4.0J；拉力F3=4.3N，斜面长度s3=1.0m，总功W总3=F3s3=4.3N×1.0m=4.3J，机械效率η=W有3/W总3×100%=4.0J/4.3J×100%≈93.0%。
(5) 斜面倾斜程度越小，拉动重物越省力，要减小斜面的倾角，后轮与木板的连接点位置不变，将前轮向右移动时，木板底端高度降低，斜面倾斜程度变小，因此前轮应该向右移动。
【答案】
(1)
(2) 省力
(3) 1.4；1.4
(4) 4.0 J；93.0%
(5) 右
【知识点】
受力分析，斜面机械效率，轮轴
【点评】
本题结合生活中的创新小装置斜面引重车命题，将受力分析、简单机械、功与机械效率的核心知识点融合，既考察基础公式的运算能力，也考察学生用物理规律解决实际问题的应用能力，易错点为受力分析漏力、斜面省力与倾斜程度的对应关系判断错误。
【难度系数】
0.6
四、计算题(20分)
11 [2025 江西上饶期末,偏难]如图所示,水平地面上一重为200 N、底面积为$0.4\ \mathrm{m}^{2}$的长方体玻璃缸(玻璃缸壁的厚度忽略不计)中装有重1 000 N的水。上方有一轻质杆OA,在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动,现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20 N,滑轮组上悬挂着重300 N的重物甲,将浸没的重物甲缓慢拉离水面后,玻璃缸中水位下降了5 cm。(忽略重物甲带出的水,不计绳重及摩擦,$\rho_{\mathrm{水}}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,g取10 N/kg)
(1)求当重物甲被拉离水面后,玻璃缸对水平地面的压强。
(2)求重物甲浸没在水中时所受的浮力。
(3)滑轮组的绳子不会断裂,$∠ CAO=30°$,杆OA保持水平,若绳子AC能承受的最大拉力$F_{A}=620\ \mathrm{N}$,将重物甲换为其他物体,利用此滑轮组将物体拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少?(直角三角形中,$30°$角所对的直角边的长度是斜边的一半)
11 [2025 江西上饶期末,偏难]如图所示,水平地面上一重为200 N、底面积为$0.4\ \mathrm{m}^{2}$的长方体玻璃缸(玻璃缸壁的厚度忽略不计)中装有重1 000 N的水。上方有一轻质杆OA,在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动,现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20 N,滑轮组上悬挂着重300 N的重物甲,将浸没的重物甲缓慢拉离水面后,玻璃缸中水位下降了5 cm。(忽略重物甲带出的水,不计绳重及摩擦,$\rho_{\mathrm{水}}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,g取10 N/kg)
(1)求当重物甲被拉离水面后,玻璃缸对水平地面的压强。
(2)求重物甲浸没在水中时所受的浮力。
(3)滑轮组的绳子不会断裂,$∠ CAO=30°$,杆OA保持水平,若绳子AC能承受的最大拉力$F_{A}=620\ \mathrm{N}$,将重物甲换为其他物体,利用此滑轮组将物体拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少?(直角三角形中,$30°$角所对的直角边的长度是斜边的一半)
答案
11.【解】(1)当重物甲被拉离水面后,玻璃缸对水平地面的压力等于玻璃缸的重力加上水的重力,即$F_{压}=G_{缸}+G_{水}=200N+1000N=1200N$,则玻璃缸对水平地面的压强为$p=\frac {F_{压}}{S}=\frac {1200N}{0.4m^{2}}=3000Pa$。
(2)将浸没的重物甲缓慢拉离水面后,玻璃缸中水位下降了5cm,则重物甲浸没在水中时排开水的体积为$V_{排}=SΔh=0.4m^{2}×0.05m=0.02m^{3}$,则重物甲浸没在水中时所受的浮力为$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.02m^{3}=200N$。
(3)先作出绳AC拉力的力臂OD,如图所示,$∠A=30^{\circ }$,则$OD=\frac {1}{2}OA$,B是OA的中点,则$OB=\frac {1}{2}OA$,则$OB=OD$,根据杠杆平衡条件可得,$F_{A}×OD=F_{B}×OB$,则$F_{B}=F_{A}$,绳子AC能承受的最大拉力$F_{A}=620N$,则B点受到的最大拉力$F_{B}=620N$;则滑轮组中绳子自由端的最大拉力$F_{绳}=\frac {1}{3}×(620N-20N)=200N$;又因为$F_{绳}=\frac {1}{2}(G_{物}+G_{动})$,所以物体的最大重力$G_{物}=2F_{绳}-G_{动}=2×200N-20N=380N$,由$η=\frac {G_{物}}{G_{物}+G_{动}}=\frac {1}{1+\frac {G_{动}}{G_{物}}}$可知,$G_{动}$一定,$G_{物}$最大时,η最大,所以滑轮组的最大机械效率:$η=\frac {G_{物}}{G_{物}+G_{动}}=\frac {380N}{380N+20N}=95\% $。
解析
【分析】
我们可以分三个小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问：重物甲被拉离水面后，甲不再对水产生作用力，此时玻璃缸对水平地面的压力就等于玻璃缸和缸内水的总重力，已知缸的底面积，直接代入固体压强公式$p=F/S$即可求出压强。
2. 第二问：甲浸没在水中时排开的水的体积，等于甲拉离水面后玻璃缸内减少的水的体积，也就是玻璃缸底面积乘以水位下降的高度，得到$V_排$后直接用阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$就能算出浮力。
3. 第三问：首先结合题目给出的30°直角边性质，算出绳子AC拉力的力臂，再结合B是OA中点的条件，利用杠杆平衡条件算出B点能承受的最大拉力；接着对B点下方的定滑轮做受力分析，得到绳子自由端的最大拉力；再结合动滑轮的受力关系，算出能提升的最大物重，最后根据不计绳重摩擦时机械效率的规律，物重越大机械效率越高，代入公式算出最大机械效率即可。
【解析】
(1) 重物甲被拉离水面后，玻璃缸对水平地面的压力等于玻璃缸与水的总重力：
$F_{压}=G_{缸}+G_{水}=200\ \mathrm{N}+1000\ \mathrm{N}=1200\ \mathrm{N}$
根据固体压强公式，玻璃缸对地面的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{1200\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=3000\ \mathrm{Pa}$
(2) 重物甲浸没时排开水的体积等于水位下降对应的体积：
$V_{排}=S\Delta h=0.4\ \mathrm{m}^2×0.05\ \mathrm{m}=0.02\ \mathrm{m}^3$
由阿基米德原理，重物甲受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}^3=200\ \mathrm{N}$
(3) 作出绳子AC拉力的力臂，已知$∠ CAO=30°$，根据直角三角形30°角对的直角边是斜边一半的性质，AC拉力的力臂$l_A=\frac{1}{2}OA$；
B是OA的中点，因此OB的长度$l_B=\frac{1}{2}OA$，可得$l_A=l_B$。
根据杠杆平衡条件$F_A l_A = F_B l_B$，代入$l_A=l_B$可得B点受到的最大拉力$F_B=F_A=620\ \mathrm{N}$。
对B点下方的定滑轮受力分析，定滑轮自重为20N，定滑轮受到向下的总力为定滑轮重力加上三段绳子的拉力，因此绳子自由端的最大拉力：
$F_{绳}=\frac{1}{3}(F_B - G_{定})=\frac{1}{3}×(620\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N})=200\ \mathrm{N}$
下方动滑轮的绳子段数n=2，不计绳重及摩擦，满足$F_{绳}=\frac{1}{2}(G_{物}+G_{动})$，因此能提升的最大物重：
$G_{物}=2F_{绳}-G_{动}=2×200\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=380\ \mathrm{N}$
不计绳重摩擦时，滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$，动滑轮重力固定，物重越大机械效率越高，因此最大机械效率：
$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}=\frac{380\ \mathrm{N}}{380\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}}=95\%$
【答案】
(1) $3000\ \mathrm{Pa}$
(2) $200\ \mathrm{N}$
(3) $95\%$
【知识点】
固体压强计算，阿基米德原理，杠杆平衡条件
【点评】
本题是力学综合计算题，融合了压强、浮力、杠杆、滑轮组多个核心力学考点，难点集中在第三问的杠杆力臂推导和定滑轮的受力分析，容易出错的点是定滑轮向下受力的绳子段数计数，需要学生理清各个装置的受力关联，对学生的综合受力分析能力有较高要求。
【难度系数】
0.3
我们可以分三个小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问：重物甲被拉离水面后，甲不再对水产生作用力，此时玻璃缸对水平地面的压力就等于玻璃缸和缸内水的总重力，已知缸的底面积，直接代入固体压强公式$p=F/S$即可求出压强。
2. 第二问：甲浸没在水中时排开的水的体积，等于甲拉离水面后玻璃缸内减少的水的体积，也就是玻璃缸底面积乘以水位下降的高度，得到$V_排$后直接用阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$就能算出浮力。
3. 第三问：首先结合题目给出的30°直角边性质，算出绳子AC拉力的力臂，再结合B是OA中点的条件，利用杠杆平衡条件算出B点能承受的最大拉力；接着对B点下方的定滑轮做受力分析，得到绳子自由端的最大拉力；再结合动滑轮的受力关系，算出能提升的最大物重，最后根据不计绳重摩擦时机械效率的规律，物重越大机械效率越高，代入公式算出最大机械效率即可。
【解析】
(1) 重物甲被拉离水面后，玻璃缸对水平地面的压力等于玻璃缸与水的总重力：
$F_{压}=G_{缸}+G_{水}=200\ \mathrm{N}+1000\ \mathrm{N}=1200\ \mathrm{N}$
根据固体压强公式，玻璃缸对地面的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{1200\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=3000\ \mathrm{Pa}$
(2) 重物甲浸没时排开水的体积等于水位下降对应的体积：
$V_{排}=S\Delta h=0.4\ \mathrm{m}^2×0.05\ \mathrm{m}=0.02\ \mathrm{m}^3$
由阿基米德原理，重物甲受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}^3=200\ \mathrm{N}$
(3) 作出绳子AC拉力的力臂，已知$∠ CAO=30°$，根据直角三角形30°角对的直角边是斜边一半的性质，AC拉力的力臂$l_A=\frac{1}{2}OA$；
B是OA的中点，因此OB的长度$l_B=\frac{1}{2}OA$，可得$l_A=l_B$。
根据杠杆平衡条件$F_A l_A = F_B l_B$，代入$l_A=l_B$可得B点受到的最大拉力$F_B=F_A=620\ \mathrm{N}$。
对B点下方的定滑轮受力分析，定滑轮自重为20N，定滑轮受到向下的总力为定滑轮重力加上三段绳子的拉力，因此绳子自由端的最大拉力：
$F_{绳}=\frac{1}{3}(F_B - G_{定})=\frac{1}{3}×(620\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N})=200\ \mathrm{N}$
下方动滑轮的绳子段数n=2，不计绳重及摩擦，满足$F_{绳}=\frac{1}{2}(G_{物}+G_{动})$，因此能提升的最大物重：
$G_{物}=2F_{绳}-G_{动}=2×200\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=380\ \mathrm{N}$
不计绳重摩擦时，滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$，动滑轮重力固定，物重越大机械效率越高，因此最大机械效率：
$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}=\frac{380\ \mathrm{N}}{380\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}}=95\%$
【答案】
(1) $3000\ \mathrm{Pa}$
(2) $200\ \mathrm{N}$
(3) $95\%$
【知识点】
固体压强计算，阿基米德原理，杠杆平衡条件
【点评】
本题是力学综合计算题，融合了压强、浮力、杠杆、滑轮组多个核心力学考点，难点集中在第三问的杠杆力臂推导和定滑轮的受力分析，容易出错的点是定滑轮向下受力的绳子段数计数，需要学生理清各个装置的受力关联，对学生的综合受力分析能力有较高要求。
【难度系数】
0.3
