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6.探究不定方程.
小西、小安两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组$\begin{cases}3x+2y+z=9,①\\2x+3y+4z=11,②\end{cases}$虽然解不出$x,y,z$的具体数值，但可以解出$x+y+z$的值.
(1)小西的方法:②$×3 -$①$×2$,整理可得$y=$
①$×3 -$②$×2$,整理可得$x=$
小安的方法:①$+$②,得$\underline{\hspace{10cm}}$.
$\therefore x+y+z=4$;
(2)已知$\begin{cases}3x+y+2z=9,\\x-3y-z=3,\end{cases}$试求$x+y+z$的值;
(3)学校现准备采购若干本英语簿,数学簿以及作文本,已知采购2本英语簿,2本数学簿,1本作文本需要2.8元;采购4本英语簿,8本数学簿,2本作文本需要7.2元,那么采购200本英语簿,300本数学簿,100本作文本需要多少钱?
小西、小安两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组$\begin{cases}3x+2y+z=9,①\\2x+3y+4z=11,②\end{cases}$虽然解不出$x,y,z$的具体数值，但可以解出$x+y+z$的值.
(1)小西的方法:②$×3 -$①$×2$,整理可得$y=$
3-2z
.①$×3 -$②$×2$,整理可得$x=$
z+1
.$\therefore x+y+z=4$;小安的方法:①$+$②,得$\underline{\hspace{10cm}}$.
$\therefore x+y+z=4$;
(2)已知$\begin{cases}3x+y+2z=9,\\x-3y-z=3,\end{cases}$试求$x+y+z$的值;
(3)学校现准备采购若干本英语簿,数学簿以及作文本,已知采购2本英语簿,2本数学簿,1本作文本需要2.8元;采购4本英语簿,8本数学簿,2本作文本需要7.2元,那么采购200本英语簿,300本数学簿,100本作文本需要多少钱?
答案
6.解:(1)$3-2z$;$z+1$;$5x+5y+5z=20$;
(2)由题意,得$\begin{cases}3x+y+2z=9,①\\x-3y-z=3,②\end{cases}$ ①×3+②,整理得 z=6-2x,①+②×2,整理得 y=x-3.
∴x+y+z=3;
(3)设1本英语簿x元,1本数学簿y元,1本作文本z元.由题意,得$\begin{cases}2x+2y+z=2.8,①\\4x+8y+2z=7.2,②\end{cases}$ 由②-①×2,得4y=1.6,解得y=0.4.(①×4-②)×$\frac{1}{2}$,整理得2x+z=2.
∴2x+3y+z=3.2.
∴200x+300y+100z=320.答:采购200本英语簿,300本数学簿,100本作文本需要320元.
(2)由题意,得$\begin{cases}3x+y+2z=9,①\\x-3y-z=3,②\end{cases}$ ①×3+②,整理得 z=6-2x,①+②×2,整理得 y=x-3.
∴x+y+z=3;
(3)设1本英语簿x元,1本数学簿y元,1本作文本z元.由题意,得$\begin{cases}2x+2y+z=2.8,①\\4x+8y+2z=7.2,②\end{cases}$ 由②-①×2,得4y=1.6,解得y=0.4.(①×4-②)×$\frac{1}{2}$,整理得2x+z=2.
∴2x+3y+z=3.2.
∴200x+300y+100z=320.答:采购200本英语簿,300本数学簿,100本作文本需要320元.
