1.下列是三元一次方程组的是 （）

A.$\begin{cases}2x=5, \\ x^2 + y =7, \\ x + y + z =6\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{x} - y + z = -2, \\ x -2y + z =9, \\ y=-3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y - z =7, \\ xyz=1, \\ x -3y=4\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y =2, \\ y + z =1, \\ x + z =9\end{cases}$

1.D

2.解三元一次方程组$\begin{cases}x+y+z=3,①\\3x+2y+z=10,②\\2x-y+z=-1,③\end{cases}$若要消去未知数$z$，则应将方程组变形为（ ）

A.①+③，①×2−②
B.①+③，③×2+②
C.②−①，②−③
D.①−②，①×2−③

2.C

3.解三元一次方程组$\begin{cases}x - y + z = -3,① \\x + 2y - z = 1,② \\x + y = 0,③\end{cases}$要使解法较为简便,首先应进行的变形为（ ）

A.①+②
B.①-②
C.①+③
D.②-③

3.A

4.过程学习 观察三元一次方程组$\begin{cases}x+y+z=1,① \\4x+2y+z=3,② \\9x+3y+z=7③\end{cases}$各个未知数的系数特点，先用②－①，得$3x+y=2$，记为④，消掉未知数$z$，那么下一步应完成的是 ______ ，得到 ______ ，记为⑤，由④⑤可解得$x,y$的值，通过代入$x,y$的值求出未知数$z$的值，最后解得这个三元一次方程组的解为 ______ 。

4.③-①(答案不唯一)，$8x+2y=6$，$\begin{cases}x=1\\y=-1\\z=1\end{cases}$

5.解方程组：
(1) $\begin{cases}x + y + z = 12, \mathrm{①} \\x + 2y + 5z = 22, \mathrm{②} \\x = 4y; \mathrm{③}\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 2y + 5z = 2, \mathrm{①} \\x - 2y - z = 6, \mathrm{②} \\4x + 2y - 7z = 30, \mathrm{③}\end{cases}$
(3) $\begin{cases}2x - y = 7, \mathrm{①} \\x + y + z = 1, \mathrm{②} \\3x - z = 4. \mathrm{③}\end{cases}$

5.解:(1)将③代入①,得 5y+z=12,④,将③代入②,得 6y+5z=22,⑤,④与⑤联立成方程组
$\begin{cases}5y+z=12,\\6y+5z=22,\end{cases}$ 解这个方程组,得$\begin{cases}y=2,\\z=2,\end{cases}$ 把 y=2,z=2,代入①得 x=8,
∴原方程组的解为$\begin{cases}x=8,\\y=2,\\z=2.\end{cases}$
(2)①+②,化简得 x+z=2④,②+③,得 5x-8z=36⑤,④与⑤联立成方程组$\begin{cases}x+z=2,\\5x-8z=36,\end{cases}$ 解这个方程组,得$\begin{cases}x=4,\\z=-2,\end{cases}$ 把 x=4,z=-2 代入②,得 y=0.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=4,\\y=0,\\z=-2.\end{cases}$
(3)②+③得,4x+y=5④,①与④联立成方程组$\begin{cases}2x-y=7,\\4x+y=5,\end{cases}$ 解这个方程组,得$\begin{cases}x=2,\\y=-3,\end{cases}$ 把 x=2 代入③,得 z=2,
∴原方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=-3,\\z=2.\end{cases}$