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一、选择题(每小题3分,共30分)
答案
解：
1. 根据二元一次方程定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。
选项A含3个未知数，不是二元方程；选项B中xy项次数为2，不是一次方程；选项C含分式$\frac{1}{x}$，不是整式方程；选项D$4x=\frac{y-2}{4}$化简为$16x-y+2=0$，符合二元一次方程定义。
答案：D
2. 将各组数代入方程$2x+y=7$验证：
A. $2×(-2)+3=-1\ne7$，不符合；B. $2×2+2=6\ne7$，不符合；C. $2×1+5=7$，符合；D. $2×3+3=9\ne7$，不符合。
答案：C
3. 由$x+2y=5$得$x=5-2y$，取正整数：
$y=1$时$x=3$，$y=2$时$x=1$，$y\ge3$时$x$为非正整数，共2组正整数解。
答案：B
4. 观察方程组$\begin{cases}3x+4y=2\\2x-y=5\end{cases}$，第二个方程中$y$的系数为$-1$，变形得$y=2x-5$，代入后化简最简便。
答案：D
5. 用加减消元法解$\begin{cases}x+y=10&①\\2x+y=16&②\end{cases}$，②-①得$x=6$，代入①得$y=4$，方程组解为$\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}$。
答案：A
6. 将$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$代入$2x-ay=3$，得$2×1 - a×(-1)=3$，即$2+a=3$，解得$a=1$。
答案：A
7. 方程组$\begin{cases}x+m=7&①\\y-4=m&②\end{cases}$，将②代入①得$x+y-4=7$，整理得$x+y=11$。
答案：B
8. 根据总人数相等：每车坐45人剩15人，得$45x+15=y$；每车坐60人空1辆车，得$60(x-1)=y$，所列方程组为$\begin{cases}45x+15=y\\60(x-1)=y\end{cases}$。
答案：B
9. 先解公共解方程组$\begin{cases}3x-y=5\\2x+3y=-4\end{cases}$，得$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$，代入剩余两个方程得$\begin{cases}4a-10b=-22\\a+2b=8\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}$，故$a+b=5$。
答案：A
10. 将正确解$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$代入$cx-7y=8$，得$3c+14=8$，解得$c=-2$；将错解$\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}$和正确解同时代入$ax+by=2$，得$\begin{cases}-2a+2b=2\\3a-2b=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=4\\b=5\end{cases}$。
答案：B
1. 根据二元一次方程定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。
选项A含3个未知数，不是二元方程；选项B中xy项次数为2，不是一次方程；选项C含分式$\frac{1}{x}$，不是整式方程；选项D$4x=\frac{y-2}{4}$化简为$16x-y+2=0$，符合二元一次方程定义。
答案：D
2. 将各组数代入方程$2x+y=7$验证：
A. $2×(-2)+3=-1\ne7$，不符合；B. $2×2+2=6\ne7$，不符合；C. $2×1+5=7$，符合；D. $2×3+3=9\ne7$，不符合。
答案：C
3. 由$x+2y=5$得$x=5-2y$，取正整数：
$y=1$时$x=3$，$y=2$时$x=1$，$y\ge3$时$x$为非正整数，共2组正整数解。
答案：B
4. 观察方程组$\begin{cases}3x+4y=2\\2x-y=5\end{cases}$，第二个方程中$y$的系数为$-1$，变形得$y=2x-5$，代入后化简最简便。
答案：D
5. 用加减消元法解$\begin{cases}x+y=10&①\\2x+y=16&②\end{cases}$，②-①得$x=6$，代入①得$y=4$，方程组解为$\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}$。
答案：A
6. 将$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$代入$2x-ay=3$，得$2×1 - a×(-1)=3$，即$2+a=3$，解得$a=1$。
答案：A
7. 方程组$\begin{cases}x+m=7&①\\y-4=m&②\end{cases}$，将②代入①得$x+y-4=7$，整理得$x+y=11$。
答案：B
8. 根据总人数相等：每车坐45人剩15人，得$45x+15=y$；每车坐60人空1辆车，得$60(x-1)=y$，所列方程组为$\begin{cases}45x+15=y\\60(x-1)=y\end{cases}$。
答案：B
9. 先解公共解方程组$\begin{cases}3x-y=5\\2x+3y=-4\end{cases}$，得$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$，代入剩余两个方程得$\begin{cases}4a-10b=-22\\a+2b=8\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}$，故$a+b=5$。
答案：A
10. 将正确解$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$代入$cx-7y=8$，得$3c+14=8$，解得$c=-2$；将错解$\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}$和正确解同时代入$ax+by=2$，得$\begin{cases}-2a+2b=2\\3a-2b=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=4\\b=5\end{cases}$。
答案：B
解析
【分析】
本题为二元一次方程（组）相关的10道选择题，解题思路如下：先明确每道题考查的核心知识点，再结合对应知识点的规则逐一分析：第1题紧扣二元一次方程的定义（两个未知数、含未知数的项次数为1、整式方程）排除错误选项；第2、6题将给定的解代入方程验证等式是否成立；第3题变形方程用一个未知数表示另一个，再取正整数代入求解；第4、5题根据方程组系数特点选择代入或加减消元法；第7题通过整体代入消去参数得到目标式；第8题设未知数后根据总人数不变的等量关系列方程组；第9题先求公共解再代入求参数；第10题分别代入正确解和错解建立方程组求参数。
【解析】
1. 二元一次方程需满足：含两个未知数，含未知数的项次数为1，整式方程。选项A含3个未知数，排除；选项B中xy项次数为2，排除；选项C含分式$\frac{1}{x}$，不是整式，排除；选项D化简为$16x-y+2=0$，符合定义，故选D。
2. 验证方程$2x+y=7$的解：A.$2×(-2)+3=-1≠7$，B.$2×2+2=6≠7$，C.$2×1+5=7$，D.$2×3+3=9≠7$，故选C。
3. 由$x+2y=5$得$x=5-2y$，取正整数y：y=1时x=3，y=2时x=1，y≥3时x非正，共2组正整数解，故选B。
4. 方程组$\begin{cases}3x+4y=2\\2x-y=5\end{cases}$中，第二个方程y系数为-1，变形为$y=2x-5$代入第一个方程最简便，故选D。
5. 用加减消元法解$\begin{cases}x+y=10&①\\2x+y=16&②\end{cases}$，②-①得$x=6$，代入①得$y=4$，解为$\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}$，故选A。
6. 将$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$代入$2x-ay=3$，得$2×1 -a×(-1)=3$，即$2+a=3$，解得a=1，故选A。
7. 方程组$\begin{cases}x+m=7&①\\y-4=m&②\end{cases}$，将②代入①得$x + (y-4)=7$，整理得$x+y=11$，故选B。
8. 设车数为x，人数为y，根据等量关系：每车45人剩15人→$45x+15=y$；每车60人空1辆→$60(x-1)=y$，故选B。
9. 先解公共解方程组$\begin{cases}3x-y=5\\2x+3y=-4\end{cases}$，得$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$，代入剩余方程得$\begin{cases}4a-10b=-22\\a+2b=8\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}$，故a+b=5，故选A。
10. 将正确解$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$代入$cx-7y=8$，得$3c+14=8$，解得c=-2；将错解$\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}$和正确解代入$ax+by=2$，得$\begin{cases}-2a+2b=2\\3a-2b=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=4\\b=5\end{cases}$，故选B。
【答案】
D、C、B、D、A、A、B、B、A、B
【知识点】
二元一次方程（组）、解二元一次方程组、方程组应用
【点评】
本题覆盖二元一次方程（组）的核心基础知识点，题型从定义、解的验证到方程组求解、实际应用，再到同解、错解问题，难度适中，能有效巩固学生对该章节的基础掌握。
【难度系数】
0.6
本题为二元一次方程（组）相关的10道选择题，解题思路如下：先明确每道题考查的核心知识点，再结合对应知识点的规则逐一分析：第1题紧扣二元一次方程的定义（两个未知数、含未知数的项次数为1、整式方程）排除错误选项；第2、6题将给定的解代入方程验证等式是否成立；第3题变形方程用一个未知数表示另一个，再取正整数代入求解；第4、5题根据方程组系数特点选择代入或加减消元法；第7题通过整体代入消去参数得到目标式；第8题设未知数后根据总人数不变的等量关系列方程组；第9题先求公共解再代入求参数；第10题分别代入正确解和错解建立方程组求参数。
【解析】
1. 二元一次方程需满足：含两个未知数，含未知数的项次数为1，整式方程。选项A含3个未知数，排除；选项B中xy项次数为2，排除；选项C含分式$\frac{1}{x}$，不是整式，排除；选项D化简为$16x-y+2=0$，符合定义，故选D。
2. 验证方程$2x+y=7$的解：A.$2×(-2)+3=-1≠7$，B.$2×2+2=6≠7$，C.$2×1+5=7$，D.$2×3+3=9≠7$，故选C。
3. 由$x+2y=5$得$x=5-2y$，取正整数y：y=1时x=3，y=2时x=1，y≥3时x非正，共2组正整数解，故选B。
4. 方程组$\begin{cases}3x+4y=2\\2x-y=5\end{cases}$中，第二个方程y系数为-1，变形为$y=2x-5$代入第一个方程最简便，故选D。
5. 用加减消元法解$\begin{cases}x+y=10&①\\2x+y=16&②\end{cases}$，②-①得$x=6$，代入①得$y=4$，解为$\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}$，故选A。
6. 将$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$代入$2x-ay=3$，得$2×1 -a×(-1)=3$，即$2+a=3$，解得a=1，故选A。
7. 方程组$\begin{cases}x+m=7&①\\y-4=m&②\end{cases}$，将②代入①得$x + (y-4)=7$，整理得$x+y=11$，故选B。
8. 设车数为x，人数为y，根据等量关系：每车45人剩15人→$45x+15=y$；每车60人空1辆→$60(x-1)=y$，故选B。
9. 先解公共解方程组$\begin{cases}3x-y=5\\2x+3y=-4\end{cases}$，得$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$，代入剩余方程得$\begin{cases}4a-10b=-22\\a+2b=8\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}$，故a+b=5，故选A。
10. 将正确解$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$代入$cx-7y=8$，得$3c+14=8$，解得c=-2；将错解$\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}$和正确解代入$ax+by=2$，得$\begin{cases}-2a+2b=2\\3a-2b=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=4\\b=5\end{cases}$，故选B。
【答案】
D、C、B、D、A、A、B、B、A、B
【知识点】
二元一次方程（组）、解二元一次方程组、方程组应用
【点评】
本题覆盖二元一次方程（组）的核心基础知识点，题型从定义、解的验证到方程组求解、实际应用，再到同解、错解问题，难度适中，能有效巩固学生对该章节的基础掌握。
【难度系数】
0.6
1. (2024·杭州市临平区期末)下列方程中,属于二元一次方程的是(
A.$x - y = 6$
B.$\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = 1$
C.$3x - y^2 = 0$
D.$4xy = 3$
A
)A.$x - y = 6$
B.$\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = 1$
C.$3x - y^2 = 0$
D.$4xy = 3$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：二元一次方程需同时满足三个条件：①含有两个不同的未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程（分母不含未知数）。接下来逐一分析选项是否符合上述条件。
【解析】
选项A：方程$x - y = 6$，含有两个未知数$x$和$y$，每个未知数的次数均为1，且是整式方程，满足二元一次方程的定义，符合要求。
选项B：方程$\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = 1$，分母中含有未知数$x$和$y$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
选项C：方程$3x - y^2 = 0$，含未知数的项$y^2$的次数为2，不满足“次数为1”的要求，不符合要求。
选项D：方程$4xy = 3$，含未知数的项$xy$的次数为2（$x$的次数+$y$的次数=1+1=2），不满足“次数为1”的要求，不符合要求。
综上，只有选项A符合二元一次方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义、整式方程的判定、单项式的次数
【点评】
本题考查二元一次方程的核心概念，属于基础概念辨析题，只需牢记二元一次方程的三个判定条件即可快速解题，是巩固代数基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：二元一次方程需同时满足三个条件：①含有两个不同的未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程（分母不含未知数）。接下来逐一分析选项是否符合上述条件。
【解析】
选项A：方程$x - y = 6$，含有两个未知数$x$和$y$，每个未知数的次数均为1，且是整式方程，满足二元一次方程的定义，符合要求。
选项B：方程$\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = 1$，分母中含有未知数$x$和$y$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
选项C：方程$3x - y^2 = 0$，含未知数的项$y^2$的次数为2，不满足“次数为1”的要求，不符合要求。
选项D：方程$4xy = 3$，含未知数的项$xy$的次数为2（$x$的次数+$y$的次数=1+1=2），不满足“次数为1”的要求，不符合要求。
综上，只有选项A符合二元一次方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义、整式方程的判定、单项式的次数
【点评】
本题考查二元一次方程的核心概念，属于基础概念辨析题，只需牢记二元一次方程的三个判定条件即可快速解题，是巩固代数基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
2. 下面各组数值中,属于二元一次方程$2x + y = 10$的解的是 (
A.$\begin{cases} x = -2, \\ y = 6 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 6 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 4, \\ y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = -3, \\ y = 4 \end{cases}$
B
)A.$\begin{cases} x = -2, \\ y = 6 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 6 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 4, \\ y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = -3, \\ y = 4 \end{cases}$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个是二元一次方程的解，需明确二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。解题思路是将每个选项中的x、y值代入方程2x+y=10，计算左边结果，若等于右边的10，则该选项为方程的解。
【解析】
依次将各选项代入方程2x+y=10验证：
选项A：x=-2，y=6，左边=2×(-2)+6=2，2≠10，不是方程的解；
选项B：x=2，y=6，左边=2×2+6=10，10=10，是方程的解；
选项C：x=4，y=3，左边=2×4+3=11，11≠10，不是方程的解；
选项D：x=-3，y=4，左边=2×(-3)+4=-2，-2≠10，不是方程的解；
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义，核心方法为代入验证，属于基础题型，侧重考查学生对概念的理解和基本计算能力。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是二元一次方程的解，需明确二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。解题思路是将每个选项中的x、y值代入方程2x+y=10，计算左边结果，若等于右边的10，则该选项为方程的解。
【解析】
依次将各选项代入方程2x+y=10验证：
选项A：x=-2，y=6，左边=2×(-2)+6=2，2≠10，不是方程的解；
选项B：x=2，y=6，左边=2×2+6=10，10=10，是方程的解；
选项C：x=4，y=3，左边=2×4+3=11，11≠10，不是方程的解；
选项D：x=-3，y=4，左边=2×(-3)+4=-2，-2≠10，不是方程的解；
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义，核心方法为代入验证，属于基础题型，侧重考查学生对概念的理解和基本计算能力。
【难度系数】
0.8
3. 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -10, \ \mathrm{①} \\5x - 3y = 6, \ \mathrm{②}\end{cases}$时，下列说法正确的是（ ）
A.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×3$
B.要消去$x$，可以将①$×3 +$②$×(-5)$
C.要消去$y$，可以将①$×3 +$②$×5$
D.要消去$x$，可以将①$×5 +$②$×2$
A.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×3$
B.要消去$x$，可以将①$×3 +$②$×(-5)$
C.要消去$y$，可以将①$×3 +$②$×5$
D.要消去$x$，可以将①$×5 +$②$×2$
答案
3.C
解析
【分析】
加减消元法解二元一次方程组的核心是：通过给两个方程分别乘以适当的数，使某一个未知数的系数绝对值相等，再利用加法或减法消去该未知数。要判断选项是否正确，需验证操作后对应未知数的系数是否能抵消为0。
【解析】
逐一分析选项：
消去y时：方程①中y的系数是5，方程②中y的系数是-3，要使y的系数绝对值相等，需找5和3的最小公倍数15。因此①×3后y的系数为15，②×5后y的系数为-15，相加可消去y，对应操作是①×3 + ②×5，故A错误、C正确。
消去x时：方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是5，最小公倍数为10。需①×5（x系数为10）、②×2（x系数为10），相减消去x；或①×(-5)、②×2，相加消去x。选项B操作后x系数为6-25=-19，选项D操作后x系数为10+10=20，均无法消去x，故B、D错误。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组、二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的基本操作，关键是掌握“使某未知数系数绝对值相等”的消元逻辑，属于二元一次方程组解法的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
加减消元法解二元一次方程组的核心是：通过给两个方程分别乘以适当的数，使某一个未知数的系数绝对值相等，再利用加法或减法消去该未知数。要判断选项是否正确，需验证操作后对应未知数的系数是否能抵消为0。
【解析】
逐一分析选项：
消去y时：方程①中y的系数是5，方程②中y的系数是-3，要使y的系数绝对值相等，需找5和3的最小公倍数15。因此①×3后y的系数为15，②×5后y的系数为-15，相加可消去y，对应操作是①×3 + ②×5，故A错误、C正确。
消去x时：方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是5，最小公倍数为10。需①×5（x系数为10）、②×2（x系数为10），相减消去x；或①×(-5)、②×2，相加消去x。选项B操作后x系数为6-25=-19，选项D操作后x系数为10+10=20，均无法消去x，故B、D错误。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组、二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的基本操作，关键是掌握“使某未知数系数绝对值相等”的消元逻辑，属于二元一次方程组解法的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. (2024·杭州市滨江区期末)若$\begin{cases}x=4, \\ y=-2\end{cases}$是二元一次方程$ax+by=2$的一个解,则$2a - b - 1$的值是 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查二元一次方程解的应用，解题思路是：将已知的方程解代入二元一次方程，得到关于$a$、$b$的关系式，再代入所求代数式计算即可。
【解析】
已知$\begin{cases}x=4 \\ y=-2\end{cases}$是二元一次方程$ax+by=2$的解，将其代入方程得：
$4a + b×(-2)=2$，化简得$4a - 2b = 2$，两边同时除以2，可得$2a - b = 1$。
将$2a - b = 1$代入$2a - b - 1$，得：$1 - 1 = 0$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心是利用方程解的定义代入化简，直接计算代数式的值，考查学生对二元一次方程解的概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.8
本题考查二元一次方程解的应用，解题思路是：将已知的方程解代入二元一次方程，得到关于$a$、$b$的关系式，再代入所求代数式计算即可。
【解析】
已知$\begin{cases}x=4 \\ y=-2\end{cases}$是二元一次方程$ax+by=2$的解，将其代入方程得：
$4a + b×(-2)=2$，化简得$4a - 2b = 2$，两边同时除以2，可得$2a - b = 1$。
将$2a - b = 1$代入$2a - b - 1$，得：$1 - 1 = 0$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心是利用方程解的定义代入化简，直接计算代数式的值，考查学生对二元一次方程解的概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.8
5. 若关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}x + 3y = k, \\ x - 6y = k - 3\end{cases}$ 的解还满足 $ 2x - 3y = 9 $，则 $ k $ 的值为 （ ）
A.3
B.5
C.6
D.7
A.3
B.5
C.6
D.7
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，需利用二元一次方程组解的性质：方程组的解同时满足所有方程。题目给出含参数k的二元一次方程组，以及第三个关于x、y的方程，可通过将方程组的两个方程相加，整体得到2x-3y的表达式，再结合第三个方程建立关于k的一元一次方程，快速求出k的值，这种方法比单独解方程组更简便。
【解析】
解：对于方程组$\begin{cases}x + 3y = k ① \\ x - 6y = k - 3 ②\end{cases}$，
将①+②，得：$2x - 3y = 2k - 3$，
已知方程组的解满足$2x - 3y = 9$，因此可得：
$2k - 3 = 9$，
移项得：$2k = 12$，
解得：$k = 6$，
故答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解，一元一次方程的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组解的性质，运用整体思想简化计算，避免了单独求解x、y的繁琐步骤，属于基础题型，需熟练掌握此类解题技巧。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需利用二元一次方程组解的性质：方程组的解同时满足所有方程。题目给出含参数k的二元一次方程组，以及第三个关于x、y的方程，可通过将方程组的两个方程相加，整体得到2x-3y的表达式，再结合第三个方程建立关于k的一元一次方程，快速求出k的值，这种方法比单独解方程组更简便。
【解析】
解：对于方程组$\begin{cases}x + 3y = k ① \\ x - 6y = k - 3 ②\end{cases}$，
将①+②，得：$2x - 3y = 2k - 3$，
已知方程组的解满足$2x - 3y = 9$，因此可得：
$2k - 3 = 9$，
移项得：$2k = 12$，
解得：$k = 6$，
故答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解，一元一次方程的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组解的性质，运用整体思想简化计算，避免了单独求解x、y的繁琐步骤，属于基础题型，需熟练掌握此类解题技巧。
【难度系数】
0.8
6. 如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,若其中每一个小长方形的长为$ x $,宽为$ y $,则根据题意可得二元一次方程组为 (
A.$\begin{cases} x + y = 20, \\ x = 3y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 20, \\ 2x = 3y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 20, \\ 2x = 3y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x - y = 20, \\ 2x = x + 3y \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x + y = 20, \\ x = 3y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 20, \\ 2x = 3y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 20, \\ 2x = 3y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x - y = 20, \\ 2x = x + 3y \end{cases}$
答案
6.A
解析
【分析】要解决这道题，需从图形中提取两个关键等量关系：一是大长方形的总高度，二是小长方形长与宽的数量关系。首先观察图形，大长方形的总高度为20，由小长方形的长和宽相加得到，由此得到第一个等量关系；再观察图形下方的排列，小长方形的长等于3个小长方形的宽，由此得到第二个等量关系，进而列出对应二元一次方程组，选出正确选项。
【解析】根据图形的数量关系分析：
1. 大长方形的总高度为20，等于小长方形的长与宽之和，因此可得方程 $ x + y = 20 $；
2. 从图形下方的排列可知，小长方形的长等于3个小长方形的宽，因此可得方程 $ x = 3y $。
综上，对应的二元一次方程组为 $ \begin{cases} x + y = 20 \\ x = 3y \end{cases} $，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二元一次方程组应用、图形等量关系
【点评】本题是二元一次方程组在几何图形中的基础应用，核心是从图形中提炼数量关系，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】根据图形的数量关系分析：
1. 大长方形的总高度为20，等于小长方形的长与宽之和，因此可得方程 $ x + y = 20 $；
2. 从图形下方的排列可知，小长方形的长等于3个小长方形的宽，因此可得方程 $ x = 3y $。
综上，对应的二元一次方程组为 $ \begin{cases} x + y = 20 \\ x = 3y \end{cases} $，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二元一次方程组应用、图形等量关系
【点评】本题是二元一次方程组在几何图形中的基础应用，核心是从图形中提炼数量关系，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】0.6
