1.（杭州市上城区）已知$□+◯=91,△+□=63,△+◯=46$，则$△=$（$\underline{\hspace{1em}}$）。

1.9

【分析】要计算△的值，可利用等式的性质，将三个已知等式的左右两边分别相加，得到2个△、2个□、2个○的总和，进而求出△+□+○的和，再用该和减去□与○的和，即可算出△的值。
【解析】已知三个等式：
$\begin{cases} □+◯=91&① \\ △+□=63&② \\ △+◯=46&③ \end{cases}$
将①+②+③，左边合并得$2△+2□+2○$，右边计算得$91+63+46=200$，即$2(△+□+○)=200$，两边同除以2得：$△+□+○=100$ ④
用④式减去①式，得：$△=100-91=9$
【答案】9
【知识点】等式的性质、代数运算
【点评】本题是图形算式的典型题，运用整体思想简化计算，无需单独求解每个图形，考察学生对等式性质的灵活运用，属于小学阶段代数入门的基础题型。
【难度系数】0.7

2.(诸暨市)根据右图填空。
(1)学校的位置在( , )。
(2)处于$(4,2)$位置的是()。
(3)明明家和丽丽家的位置分别在$(5,6),(7,3)$,请在图上标出他们两家的位置。
(4)丽丽每天早上步行去学校,画出最近的路线图(只能沿着方格线走)。如果丽丽每分钟走$50\ \mathrm{m}$,那么丽丽最迟必须在( : )离开家去学校。
(学校规定:早上$7:50$前到校)

2.(1)$(1,4)$ (2)海洋公园 (3)略 (4)图略 $7:22$

【分析】首先明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列（从左往右数），第二个数表示行（从下往上数）。解题时，先根据各点的列、行确定数对；找对应位置时，按数对的列、行定位；计算路线时，沿方格线的最近路程为横向与纵向路程之和，结合速度算时间，再根据到校时间推算出发时间。
【解析】
(1) 学校在第1列、第4行，对应数对为$(1,4)$；
(2) 数对$(4,2)$对应的位置是海洋公园；
(3) 略；
(4) 丽丽家$(7,3)$到学校$(1,4)$，最近路线需走横向$7-1=6$格、纵向$4-3=1$格，总路程为$(6+1)×200=1400\ \mathrm{m}$；所需时间为$1400÷50=28$分钟；学校要求7:50前到校，$7时50分 -28分钟=7时22分$，故最迟7:22离开家。
【答案】
(1)$(1,4)$；(2)海洋公园；(3)略；(4)$7:22$
【知识点】
数对与位置、路程速度时间计算
【点评】
本题结合方格图考查数对的应用和路程问题，关键是掌握数对的表示方法，计算路程时需注意沿方格线的最近路程规则，整体难度适中，适合学生巩固基础。
【难度系数】
0.5

3.（宁波市鄞州区）如图（单位：g），根据图形，可列出方程：（），并求出小球的质量是（）g。

3.$2×(15+x)=4×50$ 85

【分析】本题利用杠杆平衡原理（左边总重量×左边力臂=右边总重量×右边力臂）解题，首先确定杠杆的支点，数出左右两边的力臂格数，明确左右两边的总重量，再根据平衡条件列出方程，最后通过解方程求出小球的质量。
【解析】根据杠杆平衡原理，左边总质量与对应力臂的乘积等于右边总质量与对应力臂的乘积。观察图形可知，支点左侧力臂为2格，右侧力臂为4格；左侧总质量为(15+x)g，右侧质量为50g，据此列出方程：$2×(15+x)=4×50$。解方程：先计算方程右边$4×50=200$，得到$2×(15+x)=200$；两边同时除以2，得$15+x=100$；再两边同时减去15，解得$x=85$。
【答案】$2×(15+x)=4×50$；85
【知识点】杠杆平衡原理；一元一次方程的应用
【点评】本题结合物理中的杠杆平衡知识考查数学方程的应用，核心是找准力臂和对应重量，难度适中，能有效锻炼学生的知识迁移和方程求解能力。
【难度系数】0.5

4.(杭州市拱墅区)小芳和爸爸、妈妈各有一部手机,三个手机号码的前十位完全相同,都是1895710543。已知三个手机号码均为3的倍数,且小芳的手机号码末位数字最大。小芳的手机号码末位数字是()。

4.8

【分析】要确定小芳手机号码的末位数字，需依据3的倍数的特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算已知的前十位数字之和，再结合末位数字的取值范围（0~9）和“末位数字最大”的条件，找出符合要求的末位数字。
【解析】1. 计算前十位数字的和：$1+8+9+5+7+1+0+5+4+3=43$；
2. 设末位数字为$a$（$a$为0~9的整数），则整个手机号码的数字和为$43+a$，该和需是3的倍数；
3. 计算43除以3的余数：$43=3×14+1$，因此$43+a$需是3的倍数，即$a+1$是3的倍数，符合条件的$a$有2、5、8；
4. 结合“小芳的手机号码末位数字最大”，选择最大的$a=8$。
【答案】8
【知识点】3的倍数特征
【点评】本题考查3的倍数特征的实际应用，解题关键是利用3的倍数特征确定末位数字的可能值，再根据“最大”的要求选出答案，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.7

5.(温州市鹿城区)某跨海大堤全长 14.4 km,其区间测速标准如下:一辆汽车如果在12 min内通过大堤为超速。为了不超速,汽车通过大堤的平均时速应控制在()km之内。

5.72

6.（嘉兴市）把$\frac{1}{7}$化成小数后，小数点后第13位上的数字是（$\quad\quad$）。

6.1

【分析】要解决这个问题，需先明确$\frac{1}{7}$化成小数后的形式，它是循环小数，找到循环节后利用周期规律计算所求位数对应的数字：第一步，计算$\frac{1}{7}$的小数形式，确定循环节；第二步，用所求位数除以循环节的长度，得到商和余数；第三步，根据余数对应循环节的位置，即可得到答案。
【解析】先计算$\frac{1}{7}=1÷7=0.\dot{1}4285\dot{7}$，可知其循环节为“142857”，共6位数字。计算13除以循环节长度6的结果：$13÷6=2······1$，余数为1，说明小数点后第13位对应循环节的第1个数字，即1。
【答案】1
【知识点】循环小数、周期问题
【点评】本题结合循环小数的周期性考查数字定位，核心是利用循环节的周期规律简化计算，属于小学阶段的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3

7.(温州市瓯海区)根据下图的变化规律,把表格填写完整。

7.16 $4(n-1)$

【分析】首先观察图形的变化规律，这类题需先明确图形序号与对应数量的关系：列举前几个图形的数量，发现相邻图形的数量差固定，进而推导通用公式；再结合题目要求，代入公式计算对应数值。
【解析】步骤1：观察图形，总结数量变化规律：假设第1个图形数量为0，第2个为4，第3个为8，相邻图形数量差为4，因此数量与图形序号$n$的关系为：数量$=4(n-1)$；步骤2：当需要求数量为16时，代入公式$4(n-1)=16$，解得$n=5$，故表格中对应数值为16。
【答案】16；$4(n-1)$
【知识点】找规律、代数式
【点评】本题考查图形规律的探索，要求学生通过观察图形数量变化推导通用公式，再代入计算，难度适中。
【难度系数】0.6

8.(余姚市)弹簧秤可以用来称物体的质量。悬挂物体的质量不同,弹簧的伸长量也不同。有一个弹簧秤最多能称6kg重的物体。观察下表,并填空。

(1)如果悬挂物体的质量是5kg,那么弹簧的伸长量是()cm。
(2)如果弹簧的伸长量是7.5cm,那么悬挂物体的质量是()kg。

8.(1)15 (2)2.5

【分析】首先观察表格中悬挂物体的质量与弹簧伸长量的对应数据，发现质量每增加1kg，弹簧伸长量增加3cm，说明二者成正比例关系，即弹簧伸长量=3×悬挂物体质量，利用这个正比例关系即可求解两个问题。
【解析】根据表格数据，悬挂物体质量$ m $（kg）与弹簧伸长量$ l $（cm）满足正比例关系：$ l=3m $。
(1) 当$ m=5 $kg时，代入得$ l=3×5=15 $（cm）；
(2) 当$ l=7.5 $cm时，代入得$ m=7.5÷3=2.5 $（kg）。
【答案】(1)15 (2)2.5
【知识点】正比例关系、函数应用
【点评】本题结合弹簧秤的实际场景，考查正比例关系的应用，关键是从表格中提炼出两个量的比例关系，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.8