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1.(2025·南京期末)一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6,抛掷这枚骰子1次,下列事件中,发生可能性最大的是（
A.朝上一面的数字是2
B.朝上一面的数字是偶数
C.朝上一面的数字是3的倍数
D.朝上一面的数字不小于5
B
）A.朝上一面的数字是2
B.朝上一面的数字是偶数
C.朝上一面的数字是3的倍数
D.朝上一面的数字不小于5
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个事件发生的可能性最大，对于抛掷均匀正六面体骰子的等可能试验，我们可以先明确所有等可能的结果总数为6，再分别统计每个选项中对应事件包含的符合条件的结果数量，用符合条件的结果数除以总结果数得到每个事件的概率，最后对比几个概率的大小，概率最大的事件就是发生可能性最大的。
【解析】
抛掷质地均匀的正六面体骰子1次，总共有6种等可能出现的结果，分别计算各选项事件的概率：
1. 选项A：朝上一面数字是2，符合条件的结果只有1种，因此概率$P(A)=\frac{1}{6}$；
2. 选项B：朝上一面数字是偶数，符合条件的数字为2、4、6，共3种结果，因此概率$P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
3. 选项C：朝上一面数字是3的倍数，符合条件的数字为3、6，共2种结果，因此概率$P(C)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
4. 选项D：朝上一面数字不小于5，符合条件的数字为5、6，共2种结果，因此概率$P(D)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
对比概率大小可得：$\frac{1}{2} ＞ \frac{1}{3} ＞ \frac{1}{6}$，因此事件B发生的可能性最大。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率，概率大小比较
【点评】
本题属于概率模块的基础题型，核心考察古典概型的简单计算，仅需准确数出每个事件对应的符合条件的结果数即可快速求解，难度较低，解题时注意不要漏数或多数对应事件的数字即可避免出错。
【难度系数】
0.9
要判断哪个事件发生的可能性最大，对于抛掷均匀正六面体骰子的等可能试验，我们可以先明确所有等可能的结果总数为6，再分别统计每个选项中对应事件包含的符合条件的结果数量，用符合条件的结果数除以总结果数得到每个事件的概率，最后对比几个概率的大小，概率最大的事件就是发生可能性最大的。
【解析】
抛掷质地均匀的正六面体骰子1次，总共有6种等可能出现的结果，分别计算各选项事件的概率：
1. 选项A：朝上一面数字是2，符合条件的结果只有1种，因此概率$P(A)=\frac{1}{6}$；
2. 选项B：朝上一面数字是偶数，符合条件的数字为2、4、6，共3种结果，因此概率$P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
3. 选项C：朝上一面数字是3的倍数，符合条件的数字为3、6，共2种结果，因此概率$P(C)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
4. 选项D：朝上一面数字不小于5，符合条件的数字为5、6，共2种结果，因此概率$P(D)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
对比概率大小可得：$\frac{1}{2} ＞ \frac{1}{3} ＞ \frac{1}{6}$，因此事件B发生的可能性最大。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率，概率大小比较
【点评】
本题属于概率模块的基础题型，核心考察古典概型的简单计算，仅需准确数出每个事件对应的符合条件的结果数即可快速求解，难度较低，解题时注意不要漏数或多数对应事件的数字即可避免出错。
【难度系数】
0.9
2.(2025·镇江期末)第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举办,某体育比赛馆开设了 A,B,C 三个安检通道. 甲从 A 通道进入体育比赛馆的概率是（
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.1
B
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.1
答案
2.B
解析
【分析】
首先梳理解题思路：题目给出共有A、B、C三个安检通道，默认甲随机选择通道，选择任意一个通道的可能性完全相等，属于古典概型问题。我们只需要先统计所有等可能的基本事件总数，再统计目标事件“从A通道进入”对应的基本事件数量，代入古典概型的概率公式即可算出结果。
【解析】
解：由题意可知，甲选择A、B、C三个安检通道是等可能的，
所有等可能的基本事件共有3种，分别为：选择A通道、选择B通道、选择C通道，
其中事件“甲从A通道进入”包含的基本事件仅有1种，
根据古典概型概率公式：$P=\frac{事件包含的基本事件数}{总的基本事件数}$，
可得甲从A通道进入的概率为$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
古典概型，等可能事件概率
【点评】
本题属于概率模块的基础题，核心考查古典概型的基本定义，题目场景贴近生活，几乎没有计算量，只要明确三个通道的选择是等可能的，直接代入公式即可快速得到结果，易错点是额外脑补题目不存在的偏好条件，误选其他选项。
【难度系数】
0.9
首先梳理解题思路：题目给出共有A、B、C三个安检通道，默认甲随机选择通道，选择任意一个通道的可能性完全相等，属于古典概型问题。我们只需要先统计所有等可能的基本事件总数，再统计目标事件“从A通道进入”对应的基本事件数量，代入古典概型的概率公式即可算出结果。
【解析】
解：由题意可知，甲选择A、B、C三个安检通道是等可能的，
所有等可能的基本事件共有3种，分别为：选择A通道、选择B通道、选择C通道，
其中事件“甲从A通道进入”包含的基本事件仅有1种，
根据古典概型概率公式：$P=\frac{事件包含的基本事件数}{总的基本事件数}$，
可得甲从A通道进入的概率为$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
古典概型，等可能事件概率
【点评】
本题属于概率模块的基础题，核心考查古典概型的基本定义，题目场景贴近生活，几乎没有计算量，只要明确三个通道的选择是等可能的，直接代入公式即可快速得到结果，易错点是额外脑补题目不存在的偏好条件，误选其他选项。
【难度系数】
0.9
3. 老师想在1名男生和3名女生中任选1名同学做值日生，所有可能的结果有
4
种，它们是
（填“是”或“不是”）等可能的.答案
3.4 是
解析
【分析】
首先我们先统计参与选择的总人数：题目给出共有1名男生和3名女生，相加可得总共有4名不同的同学。题目要求任选1名同学，那么每一名同学被选中都对应一种独立的可能结果，数出所有独立的基本结果就能得到总结果数。接下来判断是否等可能：由于是随机任选，每一名同学被选中的概率完全相同，就可以判断这些结果是等可能的。
【解析】
1. 计算总结果数：参与选择的学生总数为$1+3=4$名，任选1名同学时，每名同学都可被选中作为值日生，因此所有可能的结果共有4种。
2. 判断等可能性：该选择是完全随机的，每名同学被选中的概率均为$\frac{1}{4}$，所有结果发生的概率完全相等，因此它们是等可能的。
【答案】
4；是
【知识点】
等可能事件；基本事件计数
【点评】
本题是概率章节的入门基础题，易错点是部分同学会误将结果归类为“选男生、选女生”2种，忽略了3名女生是不同的独立个体，解题时要注意题干描述的选择对象是“每一名同学”，所有不同的个体都对应独立的基本事件。
【难度系数】
0.9
首先我们先统计参与选择的总人数：题目给出共有1名男生和3名女生，相加可得总共有4名不同的同学。题目要求任选1名同学，那么每一名同学被选中都对应一种独立的可能结果，数出所有独立的基本结果就能得到总结果数。接下来判断是否等可能：由于是随机任选，每一名同学被选中的概率完全相同，就可以判断这些结果是等可能的。
【解析】
1. 计算总结果数：参与选择的学生总数为$1+3=4$名，任选1名同学时，每名同学都可被选中作为值日生，因此所有可能的结果共有4种。
2. 判断等可能性：该选择是完全随机的，每名同学被选中的概率均为$\frac{1}{4}$，所有结果发生的概率完全相等，因此它们是等可能的。
【答案】
4；是
【知识点】
等可能事件；基本事件计数
【点评】
本题是概率章节的入门基础题，易错点是部分同学会误将结果归类为“选男生、选女生”2种，忽略了3名女生是不同的独立个体，解题时要注意题干描述的选择对象是“每一名同学”，所有不同的个体都对应独立的基本事件。
【难度系数】
0.9
4. (2025·秦淮区期中)如图,在$A,B,C(AB＜BC)$三地之间的电缆有一处断点,断点出现在$A,B$两地之间的可能性为$P_{1}$,断点出现在$B,C$两地之间的可能性为$P_{2}$,则$P_{1}\_\_\_\_\_\_P_{2}$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案
4.＜
解析
【分析】
这道题属于几何概型的基础问题，解题思路是：首先明确断点在整条AC电缆上是等可能随机分布的，断点出现在某一段的可能性大小和该段的长度成正比。题目已经给出条件AB＜BC，也就是AB段的长度比BC段更短，因此断点落在AB段的概率自然小于落在BC段的概率，直接对比两段长度的大小关系就能得到两个概率的大小关系。
【解析】
解：由于断点随机出现在A到C的整条电缆上，任意位置出现断点的概率相等，因此断点落在某一区间的概率和该区间的长度成正比。
已知题中给出$AB＜BC$，即AB段的长度小于BC段的长度，因此断点出现在A、B两地之间的可能性$P_1$小于断点出现在B、C两地之间的可能性$P_2$。
【答案】
＜
【知识点】
几何概型，概率与长度关联
【点评】
本题是非常基础的几何概型应用题，不需要复杂计算，核心是理解等可能随机分布下，线段长度越长，断点落在该段的概率就越大，只要理清长度和概率的对应关系就可以轻松得到结果，易错点是不要把长度大小和概率大小的对应关系搞反。
【难度系数】
0.9
这道题属于几何概型的基础问题，解题思路是：首先明确断点在整条AC电缆上是等可能随机分布的，断点出现在某一段的可能性大小和该段的长度成正比。题目已经给出条件AB＜BC，也就是AB段的长度比BC段更短，因此断点落在AB段的概率自然小于落在BC段的概率，直接对比两段长度的大小关系就能得到两个概率的大小关系。
【解析】
解：由于断点随机出现在A到C的整条电缆上，任意位置出现断点的概率相等，因此断点落在某一区间的概率和该区间的长度成正比。
已知题中给出$AB＜BC$，即AB段的长度小于BC段的长度，因此断点出现在A、B两地之间的可能性$P_1$小于断点出现在B、C两地之间的可能性$P_2$。
【答案】
＜
【知识点】
几何概型，概率与长度关联
【点评】
本题是非常基础的几何概型应用题，不需要复杂计算，核心是理解等可能随机分布下，线段长度越长，断点落在该段的概率就越大，只要理清长度和概率的对应关系就可以轻松得到结果，易错点是不要把长度大小和概率大小的对应关系搞反。
【难度系数】
0.9
5.转动如图所示的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等)，当它停止转动时，指针指向标有数字
2
的区域的可能性最小.答案
5.2
解析
【分析】
要判断指针指向哪个数字的区域可能性最小，首先明确：当转盘所有扇形面积相等时，某数字对应的扇形数量越少，指针指向该数字的可能性就越小。我们第一步先统计转盘总共有多少个相等的扇形，第二步分别数出数字1、2、3各自对应的扇形个数，对比个数的多少，数量最少的数字对应的可能性就最小。
【解析】
解：由图可知，转盘被平均分为8个面积完全相等的扇形：
标有数字1的扇形共有3个
标有数字2的扇形共有2个
标有数字3的扇形共有3个
因为2 ＜ 3，标有数字2的扇形数量最少，因此指针指向标有数字2的区域的可能性最小。
【答案】
2
【知识点】
可能性大小比较
【点评】
本题属于概率初步的基础题型，解题核心是理解等可能试验下，对应结果的样本数量越少，发生的可能性越低，仅需要准确统计各数字对应的分区数量即可得到结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断指针指向哪个数字的区域可能性最小，首先明确：当转盘所有扇形面积相等时，某数字对应的扇形数量越少，指针指向该数字的可能性就越小。我们第一步先统计转盘总共有多少个相等的扇形，第二步分别数出数字1、2、3各自对应的扇形个数，对比个数的多少，数量最少的数字对应的可能性就最小。
【解析】
解：由图可知，转盘被平均分为8个面积完全相等的扇形：
标有数字1的扇形共有3个
标有数字2的扇形共有2个
标有数字3的扇形共有3个
因为2 ＜ 3，标有数字2的扇形数量最少，因此指针指向标有数字2的区域的可能性最小。
【答案】
2
【知识点】
可能性大小比较
【点评】
本题属于概率初步的基础题型，解题核心是理解等可能试验下，对应结果的样本数量越少，发生的可能性越低，仅需要准确统计各数字对应的分区数量即可得到结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
6. 掷一枚质地均匀的骰子.
(1)朝上的点数可能有哪些？它们发生的可能性一样吗？
(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？
(3)朝上的点数大于4，与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？
(1)朝上的点数可能有哪些？它们发生的可能性一样吗？
(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？
(3)朝上的点数大于4，与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？
答案
6. 解:(1)朝上的点数可能有1,2,3,4,5,6,共6种结果,它们发生的可能性一样.
(2)朝上的点数是奇数的有1,3,5,共3种结果;朝上的点数是偶数的有2,4,6,共3种结果,所以这两个事件的发生是等可能的.
(3)朝上的点数大于4的有5,6,共2种结果;朝上的点数不大于4的有1,2,3,4,共4种结果,所以这两个事件的发生不是等可能的.
(2)朝上的点数是奇数的有1,3,5,共3种结果;朝上的点数是偶数的有2,4,6,共3种结果,所以这两个事件的发生是等可能的.
(3)朝上的点数大于4的有5,6,共2种结果;朝上的点数不大于4的有1,2,3,4,共4种结果,所以这两个事件的发生不是等可能的.
解析
【分析】
这道题是等可能事件相关的基础问题，解题思路如下：首先明确掷质地均匀的骰子的所有基本结果，第一问直接枚举所有朝上的点数，结合骰子质地均匀的属性判断每个结果的可能性是否一致；第二问和第三问判断两个事件是否等可能，核心方法是分别统计两个事件各自包含的基本结果的数量，在总样本空间（所有等可能结果总数）相同的前提下，若两个事件包含的结果数相等，则二者发生的概率相等，也就是等可能，反之则不等可能。
【解析】
解：
(1) 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面的点数对应骰子的6个面，因此可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，共6种结果；由于骰子质地均匀，每个面朝上的概率完全相同，因此这6种结果发生的可能性一样。
(2) 枚举可得，朝上的点数是奇数的结果为1、3、5，共3种；朝上的点数是偶数的结果为2、4、6，共3种。两个事件包含的结果数相等，总等可能结果数为6，因此两个事件发生的概率均为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，因此这两个事件的发生是等可能的。
(3) 枚举可得，朝上的点数大于4的结果为5、6，共2种；朝上的点数不大于4的结果为1、2、3、4，共4种。两个事件包含的结果数不相等，前者发生的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，后者发生的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，概率不相等，因此这两个事件的发生不是等可能的。
【答案】
(1) 朝上的点数可能有1,2,3,4,5,6,共6种结果,它们发生的可能性一样。
(2) 朝上的点数是奇数的有1,3,5,共3种结果;朝上的点数是偶数的有2,4,6,共3种结果,所以这两个事件的发生是等可能的。
(3) 朝上的点数大于4的有5,6,共2种结果;朝上的点数不大于4的有1,2,3,4,共4种结果,所以这两个事件的发生不是等可能的。
【知识点】
等可能事件判断，随机事件概率
【点评】
本题是概率章节的入门基础题，核心考查对等可能事件概念的理解，引导学生通过枚举基本事件的方式统计事件包含的结果数，避免凭直觉判断事件的等可能性，为后续学习古典概型打下基础，仅需要注意第三问准确枚举两个事件的所有结果即可避免出错。
【难度系数】
0.9
这道题是等可能事件相关的基础问题，解题思路如下：首先明确掷质地均匀的骰子的所有基本结果，第一问直接枚举所有朝上的点数，结合骰子质地均匀的属性判断每个结果的可能性是否一致；第二问和第三问判断两个事件是否等可能，核心方法是分别统计两个事件各自包含的基本结果的数量，在总样本空间（所有等可能结果总数）相同的前提下，若两个事件包含的结果数相等，则二者发生的概率相等，也就是等可能，反之则不等可能。
【解析】
解：
(1) 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面的点数对应骰子的6个面，因此可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，共6种结果；由于骰子质地均匀，每个面朝上的概率完全相同，因此这6种结果发生的可能性一样。
(2) 枚举可得，朝上的点数是奇数的结果为1、3、5，共3种；朝上的点数是偶数的结果为2、4、6，共3种。两个事件包含的结果数相等，总等可能结果数为6，因此两个事件发生的概率均为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，因此这两个事件的发生是等可能的。
(3) 枚举可得，朝上的点数大于4的结果为5、6，共2种；朝上的点数不大于4的结果为1、2、3、4，共4种。两个事件包含的结果数不相等，前者发生的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，后者发生的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，概率不相等，因此这两个事件的发生不是等可能的。
【答案】
(1) 朝上的点数可能有1,2,3,4,5,6,共6种结果,它们发生的可能性一样。
(2) 朝上的点数是奇数的有1,3,5,共3种结果;朝上的点数是偶数的有2,4,6,共3种结果,所以这两个事件的发生是等可能的。
(3) 朝上的点数大于4的有5,6,共2种结果;朝上的点数不大于4的有1,2,3,4,共4种结果,所以这两个事件的发生不是等可能的。
【知识点】
等可能事件判断，随机事件概率
【点评】
本题是概率章节的入门基础题，核心考查对等可能事件概念的理解，引导学生通过枚举基本事件的方式统计事件包含的结果数，避免凭直觉判断事件的等可能性，为后续学习古典概型打下基础，仅需要注意第三问准确枚举两个事件的所有结果即可避免出错。
【难度系数】
0.9
