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一、填空题。
1. 用分数表示下面的涂色部分。
（
1. 用分数表示下面的涂色部分。
（
$\frac{5}{9}$
） （$\frac{7}{12}$
） （$\frac{1}{3}$
） （$\frac{1}{7}$
）答案
1.$\frac{5}{9}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{7}$
解析
【分析】
解题时要结合分数的意义思考：①首先确认图形是否是平均分，只有平均分才能用分数表示部分占整体的比例；②数出单位“1”被平均分成的总份数，作为分数的分母；③数出涂色部分占的份数，作为分数的分子；④最后把得到的分数约成最简分数即可。
【解析】
1. 第一个图形：单位“1”被平均分成9份，涂色部分占5份，所以用分数表示为$\frac{5}{9}$；
2. 第二个图形：单位“1”被平均分成12份，涂色部分占7份，所以用分数表示为$\frac{7}{12}$；
3. 第三个图形：单位“1”被平均分成3份（或总份数为9份，涂色占3份），涂色部分占1份，约分得$\frac{1}{3}$；
4. 第四个图形：单位“1”被平均分成7份，涂色部分占1份，所以用分数表示为$\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{5}{9}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{7}$
【知识点】
分数的意义；约分；最简分数
【点评】
本题是分数概念的基础应用题，解题的易错点是忽略“平均分”的前提，以及忘记将结果约分为最简分数，做题时要细心数清份数。
【难度系数】
0.85
解题时要结合分数的意义思考：①首先确认图形是否是平均分，只有平均分才能用分数表示部分占整体的比例；②数出单位“1”被平均分成的总份数，作为分数的分母；③数出涂色部分占的份数，作为分数的分子；④最后把得到的分数约成最简分数即可。
【解析】
1. 第一个图形：单位“1”被平均分成9份，涂色部分占5份，所以用分数表示为$\frac{5}{9}$；
2. 第二个图形：单位“1”被平均分成12份，涂色部分占7份，所以用分数表示为$\frac{7}{12}$；
3. 第三个图形：单位“1”被平均分成3份（或总份数为9份，涂色占3份），涂色部分占1份，约分得$\frac{1}{3}$；
4. 第四个图形：单位“1”被平均分成7份，涂色部分占1份，所以用分数表示为$\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{5}{9}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{7}$
【知识点】
分数的意义；约分；最简分数
【点评】
本题是分数概念的基础应用题，解题的易错点是忽略“平均分”的前提，以及忘记将结果约分为最简分数，做题时要细心数清份数。
【难度系数】
0.85
2.如图,有12个
,圈出的
是这些
的(
的$\frac{5}{6}$是(
,圈出的是这些的($\frac{1}{6}$
),这些的$\frac{5}{6}$是(10
)个。答案
2.$\frac{1}{6}$ 10
解析
【分析】
这道题我们分两步思考：第一步解决第一个空，要计算圈出的部分占总数的几分之几，首先把12个图形看作单位“1”，可以用圈出的数量除以总数量得到对应的分率，也可以结合分数的意义，看单位“1”平均分成几份、圈出部分占几份，直接得到分率。第二步解决第二个空，求总数的$\frac{5}{6}$是多少个，我们可以先把总数平均分成6份，算出1份的数量，再乘5得到5份的总数，也就是$\frac{5}{6}$对应的具体数量。
【解析】
已知图形总数量是12个：
1. 计算圈出图形占总数的分率：
观察可知圈出的图形有2个，用圈出数量除以总数量得：$2÷12=\frac{1}{6}$，也可以理解为把12个图形平均分成6份，每份2个，圈出的占1份，对应分率就是$\frac{1}{6}$。
2. 计算总数的$\frac{5}{6}$是多少个：
先把12平均分成6份，每份数量为$12÷6=2$（个），取其中5份的总数量为$2×5=10$（个），也可直接列乘法算式：$12×\frac{5}{6}=10$（个）。
【答案】
$\frac{1}{6}$；10
【知识点】
1. 分数的意义
2. 求一个数的几分之几是多少
【点评】
这道题属于分数基础应用题，解题核心是找准单位“1”，理解分数的含义，熟练掌握求部分占整体的分率、求一个数的几分之几的计算方法。
【难度系数】
0.8
这道题我们分两步思考：第一步解决第一个空，要计算圈出的部分占总数的几分之几，首先把12个图形看作单位“1”，可以用圈出的数量除以总数量得到对应的分率，也可以结合分数的意义，看单位“1”平均分成几份、圈出部分占几份，直接得到分率。第二步解决第二个空，求总数的$\frac{5}{6}$是多少个，我们可以先把总数平均分成6份，算出1份的数量，再乘5得到5份的总数，也就是$\frac{5}{6}$对应的具体数量。
【解析】
已知图形总数量是12个：
1. 计算圈出图形占总数的分率：
观察可知圈出的图形有2个，用圈出数量除以总数量得：$2÷12=\frac{1}{6}$，也可以理解为把12个图形平均分成6份，每份2个，圈出的占1份，对应分率就是$\frac{1}{6}$。
2. 计算总数的$\frac{5}{6}$是多少个：
先把12平均分成6份，每份数量为$12÷6=2$（个），取其中5份的总数量为$2×5=10$（个），也可直接列乘法算式：$12×\frac{5}{6}=10$（个）。
【答案】
$\frac{1}{6}$；10
【知识点】
1. 分数的意义
2. 求一个数的几分之几是多少
【点评】
这道题属于分数基础应用题，解题核心是找准单位“1”，理解分数的含义，熟练掌握求部分占整体的分率、求一个数的几分之几的计算方法。
【难度系数】
0.8
3.一个西瓜平均分成8份，佳佳吃了其中的3份，还剩这个西瓜的（
$\frac{5}{8}$
）。答案
3.$\frac{5}{8}$
解析
【分析】
解题时首先把整个西瓜看作单位“1”，已知西瓜被平均分成8份，每份占整个西瓜的$\frac{1}{8}$，佳佳吃了3份，对应吃掉了整个西瓜的$\frac{3}{8}$。要求剩余部分占比，用整体单位“1”减去吃掉的占比即可得到结果。
【解析】
1. 把整个西瓜看作单位“1”；
2. 西瓜平均分成8份，每份占$\frac{1}{8}$，吃了3份，吃掉的部分占比为$\frac{3}{8}$；
3. 剩余部分占比：$1-\frac{3}{8}=\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$。
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
1. 分数的意义 2. 同分母分数减法
【点评】
本题是分数基础应用的典型题目，解题核心是明确单位“1”，结合分数的意义表示出吃掉的部分再做减法计算，掌握这类题型能为后续复杂的分数应用题学习打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先把整个西瓜看作单位“1”，已知西瓜被平均分成8份，每份占整个西瓜的$\frac{1}{8}$，佳佳吃了3份，对应吃掉了整个西瓜的$\frac{3}{8}$。要求剩余部分占比，用整体单位“1”减去吃掉的占比即可得到结果。
【解析】
1. 把整个西瓜看作单位“1”；
2. 西瓜平均分成8份，每份占$\frac{1}{8}$，吃了3份，吃掉的部分占比为$\frac{3}{8}$；
3. 剩余部分占比：$1-\frac{3}{8}=\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$。
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
1. 分数的意义 2. 同分母分数减法
【点评】
本题是分数基础应用的典型题目，解题核心是明确单位“1”，结合分数的意义表示出吃掉的部分再做减法计算，掌握这类题型能为后续复杂的分数应用题学习打好基础。
【难度系数】
0.9
4.一堆小棒有18根,平均分成3份,每份占总数的(
$\frac{1}{3}$
),每份是(6
)根;拿出这堆小棒的$\frac{2}{3}$,拿出了(12
)根。答案
4.$\frac{1}{3}$ 6 12
解析
【分析】
这道题需要区分分率和具体数量的求解，解题时可以分三步思考：①求每份占总数的几分之几：是求分率，将这堆小棒的总数量看作单位“1”，平均分成几份，每份就占总数量的几分之一；②求每份的具体根数：是求实际数量，用小棒的总根数除以平均分的份数即可；③求拿出$\frac{2}{3}$的根数：就是求总根数的$\frac{2}{3}$是多少，可以先算出1份的数量再乘2，也可以直接用总根数乘$\frac{2}{3}$计算。
【解析】
1. 求每份占总数的分率：
把18根小棒看作单位“1”，平均分成3份，每份占总数的：$1÷3=\frac{1}{3}$
2. 求每份的具体根数：
总根数为18根，平均分成3份，每份的数量为：$18÷3=6$（根）
3. 求拿出$\frac{2}{3}$的根数：
每份是6根，$\frac{2}{3}$对应2份，拿出的数量为：$6×2=12$（根），也可直接列式$18×\frac{2}{3}=12$（根）。
【答案】
$\frac{1}{3}$；6；12
【知识点】
分数的意义、平均分运算、分数乘法应用
【点评】
本题属于基础应用题，重点考察对分数意义的理解，以及求一个数的几分之几是多少的计算方法，解题时注意区分分率和具体数量的求解逻辑，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
这道题需要区分分率和具体数量的求解，解题时可以分三步思考：①求每份占总数的几分之几：是求分率，将这堆小棒的总数量看作单位“1”，平均分成几份，每份就占总数量的几分之一；②求每份的具体根数：是求实际数量，用小棒的总根数除以平均分的份数即可；③求拿出$\frac{2}{3}$的根数：就是求总根数的$\frac{2}{3}$是多少，可以先算出1份的数量再乘2，也可以直接用总根数乘$\frac{2}{3}$计算。
【解析】
1. 求每份占总数的分率：
把18根小棒看作单位“1”，平均分成3份，每份占总数的：$1÷3=\frac{1}{3}$
2. 求每份的具体根数：
总根数为18根，平均分成3份，每份的数量为：$18÷3=6$（根）
3. 求拿出$\frac{2}{3}$的根数：
每份是6根，$\frac{2}{3}$对应2份，拿出的数量为：$6×2=12$（根），也可直接列式$18×\frac{2}{3}=12$（根）。
【答案】
$\frac{1}{3}$；6；12
【知识点】
分数的意义、平均分运算、分数乘法应用
【点评】
本题属于基础应用题，重点考察对分数意义的理解，以及求一个数的几分之几是多少的计算方法，解题时注意区分分率和具体数量的求解逻辑，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5. $\frac{7}{10}$的分数单位是（$\frac{1}{10}$？不，不对，题目里括号是空的，所以正确识别是：5. $\frac{7}{10}$的分数单位是（
$\frac{1}{10}$
），$\frac{7}{10}$至少再添上（3
）个这样的分数单位就是1。答案
5.$\frac{1}{10}$ 3
解析
【分析】
解题时首先回忆分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，其中1份的数就是对应分数的分数单位，分数单位的分子为1，分母和原分数分母相同，据此可求出第一个空的结果。第二个空先将1转化为和$\frac{7}{10}$同分母的分数，数出1里包含多少个这样的分数单位，再减去$\frac{7}{10}$已有的分数单位个数，就能得到需要添上的个数。
【解析】
1. 求$\frac{7}{10}$的分数单位：
$\frac{7}{10}$的分母是10，代表把单位“1”平均分成10份，每份是$\frac{1}{10}$，因此$\frac{7}{10}$的分数单位是$\frac{1}{10}$。
2. 求需要添上的分数单位个数：
1可以写成与$\frac{7}{10}$同分母的分数$\frac{10}{10}$，即1里共有10个$\frac{1}{10}$，$\frac{7}{10}$里已有7个$\frac{1}{10}$，所以需要再添的个数为：$10-7=3$（个）。
【答案】
$\frac{1}{10}$；3
【知识点】
分数单位的认识；同分母分数加减法
【点评】
本题是分数基础概念题，侧重考察对分数单位的理解，掌握相关定义就能顺利解题，属于应知应会的题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，其中1份的数就是对应分数的分数单位，分数单位的分子为1，分母和原分数分母相同，据此可求出第一个空的结果。第二个空先将1转化为和$\frac{7}{10}$同分母的分数，数出1里包含多少个这样的分数单位，再减去$\frac{7}{10}$已有的分数单位个数，就能得到需要添上的个数。
【解析】
1. 求$\frac{7}{10}$的分数单位：
$\frac{7}{10}$的分母是10，代表把单位“1”平均分成10份，每份是$\frac{1}{10}$，因此$\frac{7}{10}$的分数单位是$\frac{1}{10}$。
2. 求需要添上的分数单位个数：
1可以写成与$\frac{7}{10}$同分母的分数$\frac{10}{10}$，即1里共有10个$\frac{1}{10}$，$\frac{7}{10}$里已有7个$\frac{1}{10}$，所以需要再添的个数为：$10-7=3$（个）。
【答案】
$\frac{1}{10}$；3
【知识点】
分数单位的认识；同分母分数加减法
【点评】
本题是分数基础概念题，侧重考察对分数单位的理解，掌握相关定义就能顺利解题，属于应知应会的题型。
【难度系数】
0.85
6.30 和75 的最大公因数是(
15
),9 和15 的最小公倍数是(45
)。答案
6.15 45
解析
【分析】
这道题考查最大公因数和最小公倍数的计算，我们用五年级所学的短除法就可以解题：①求两个数的最大公因数时，用两个数共有的质因数依次去除，直到除得的两个商只有公因数1（互质）为止，把所有除数相乘，结果就是最大公因数；②求两个数的最小公倍数时，同样用共有的质因数除到商互质，把所有除数和最后得到的两个互质的商相乘，结果就是最小公倍数。
【解析】
1. 计算30和75的最大公因数：
把30和75放入短除号，先同时除以共有质因数3，得到商10和25；再同时除以10和25的共有质因数5，得到商2和5，此时2和5互质。将两次的除数相乘：$3×5=15$，即30和75的最大公因数是15。
2. 计算9和15的最小公倍数：
把9和15放入短除号，同时除以共有质因数3，得到商3和5，此时3和5互质。将除数和最后的两个商相乘：$3×3×5=45$，即9和15的最小公倍数是45。
【答案】
15；45
【知识点】
最大公因数的求法；最小公倍数的求法；短除法
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查对最大公因数、最小公倍数概念的理解，以及短除法的运用，熟练掌握短除法的运算规则就能快速得出结果，是因数倍数板块的典型基础题。
【难度系数】
0.8
这道题考查最大公因数和最小公倍数的计算，我们用五年级所学的短除法就可以解题：①求两个数的最大公因数时，用两个数共有的质因数依次去除，直到除得的两个商只有公因数1（互质）为止，把所有除数相乘，结果就是最大公因数；②求两个数的最小公倍数时，同样用共有的质因数除到商互质，把所有除数和最后得到的两个互质的商相乘，结果就是最小公倍数。
【解析】
1. 计算30和75的最大公因数：
把30和75放入短除号，先同时除以共有质因数3，得到商10和25；再同时除以10和25的共有质因数5，得到商2和5，此时2和5互质。将两次的除数相乘：$3×5=15$，即30和75的最大公因数是15。
2. 计算9和15的最小公倍数：
把9和15放入短除号，同时除以共有质因数3，得到商3和5，此时3和5互质。将除数和最后的两个商相乘：$3×3×5=45$，即9和15的最小公倍数是45。
【答案】
15；45
【知识点】
最大公因数的求法；最小公倍数的求法；短除法
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查对最大公因数、最小公倍数概念的理解，以及短除法的运用，熟练掌握短除法的运算规则就能快速得出结果，是因数倍数板块的典型基础题。
【难度系数】
0.8
7.第三小组有12名同学，其中$\frac{1}{3}$是男生，$\frac{2}{3}$是女生，男生有(
4
)人，女生有(8
)人。答案
7.4 8
解析
【分析】
解题思路：题目已知总人数和男、女生分别占总人数的分率，要求男、女生人数，本质是求一个数的几分之几是多少。我们可以明确：求一个数的几分之几，就是用这个数乘对应的分率即可。先算男生人数，用总人数乘男生占比，再算女生人数，可以用总人数乘女生占比，也可以用总人数减去男生人数得到。
【解析】
1. 计算男生人数：
总人数是12人，男生占总人数的$\frac{1}{3}$，所以男生人数为：
$12×\frac{1}{3}=4$（人）
2. 计算女生人数：
女生占总人数的$\frac{2}{3}$，所以女生人数为：
$12×\frac{2}{3}=8$（人）
也可通过总人数减男生人数计算：$12-4=8$（人）
【答案】
4 8
【知识点】
分数的意义；求一个数的几分之几是多少
【点评】
这道题属于分数基础应用题型，核心是理解分数的占比含义，掌握求一个数的几分之几的计算方法，结合题目给出的总量就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：题目已知总人数和男、女生分别占总人数的分率，要求男、女生人数，本质是求一个数的几分之几是多少。我们可以明确：求一个数的几分之几，就是用这个数乘对应的分率即可。先算男生人数，用总人数乘男生占比，再算女生人数，可以用总人数乘女生占比，也可以用总人数减去男生人数得到。
【解析】
1. 计算男生人数：
总人数是12人，男生占总人数的$\frac{1}{3}$，所以男生人数为：
$12×\frac{1}{3}=4$（人）
2. 计算女生人数：
女生占总人数的$\frac{2}{3}$，所以女生人数为：
$12×\frac{2}{3}=8$（人）
也可通过总人数减男生人数计算：$12-4=8$（人）
【答案】
4 8
【知识点】
分数的意义；求一个数的几分之几是多少
【点评】
这道题属于分数基础应用题型，核心是理解分数的占比含义，掌握求一个数的几分之几的计算方法，结合题目给出的总量就能快速求解。
【难度系数】
0.9
8.在括号里填上合适的分数。
(1)
观察左图,涂色部分占总数的(
(2)▲▲▲△△△△△如图,再把一个三角形涂色,涂色部分就占总数的(
(1)
观察左图,涂色部分占总数的($\frac{3}{4}$
)。(2)▲▲▲△△△△△如图,再把一个三角形涂色,涂色部分就占总数的(
$\frac{1}{2}$
)。答案
8.(1)$\frac{3}{4}$ (2)$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
（1）解决第一问时，首先统计正方形的总个数，再统计涂色正方形的个数，根据分数的意义，涂色部分占总数的比值等于涂色个数除以总个数，最后将结果约分为最简分数即可。
（2）解决第二问时，先统计三角形的总个数，算出再涂色1个后涂色三角形的总个数，再用涂色个数除以三角形总个数，约分为最简分数即可。
【解析】
(1) 第一步：数正方形总个数：观察图形可知共有4组正方形，每组2个，总个数为$2×4=8$（个）；
第二步：数涂色正方形个数：逐一计数得涂色正方形共6个；
第三步：计算占比：$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
(2) 第一步：数三角形总个数：原有涂色三角形3个，空白三角形5个，总个数为$3+5=8$（个）；
第二步：计算再涂色1个后的涂色个数：$3+1=4$（个）；
第三步：计算占比：$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$\frac{3}{4}$；(2)$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义，约分，分数的简单应用
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确数出总数量和对应部分的数量，计算得到分数后注意要化成最简分数，避免因计数错误或未约分失分。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问时，首先统计正方形的总个数，再统计涂色正方形的个数，根据分数的意义，涂色部分占总数的比值等于涂色个数除以总个数，最后将结果约分为最简分数即可。
（2）解决第二问时，先统计三角形的总个数，算出再涂色1个后涂色三角形的总个数，再用涂色个数除以三角形总个数，约分为最简分数即可。
【解析】
(1) 第一步：数正方形总个数：观察图形可知共有4组正方形，每组2个，总个数为$2×4=8$（个）；
第二步：数涂色正方形个数：逐一计数得涂色正方形共6个；
第三步：计算占比：$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
(2) 第一步：数三角形总个数：原有涂色三角形3个，空白三角形5个，总个数为$3+5=8$（个）；
第二步：计算再涂色1个后的涂色个数：$3+1=4$（个）；
第三步：计算占比：$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$\frac{3}{4}$；(2)$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义，约分，分数的简单应用
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确数出总数量和对应部分的数量，计算得到分数后注意要化成最简分数，避免因计数错误或未约分失分。
【难度系数】
0.8
9.右图是一个正方形,要使涂色部分占整个正方形的$\frac{1}{2}$,需要再涂(
1
)个这样的三角形;如果涂色部分表示24,那么整个图形表示(64
)。答案
9.1 64
解析
【分析】
解题时首先观察图形：整个正方形被平均分成了8个完全相同的小三角形，每块小三角形面积相等。
第一步解决第一个空：先算出占整个正方形$\frac{1}{2}$对应的小三角形数量，用总个数乘$\frac{1}{2}$，再减去已经涂色的小三角形数量，即可得到需要再涂的个数。
第二步解决第二个空：先根据现有涂色三角形的总数和对应的数值，算出单个小三角形代表的数值，再乘小三角形的总个数，就能得到整个图形代表的数值。
【解析】
首先数得整个正方形共被平均分成8个完全相同的小三角形，当前涂色的小三角形有3个。
1. 求需要再涂的三角形个数：
占整个正方形$\frac{1}{2}$需要的涂色小三角形数量：$8×\frac{1}{2}=4$（个）
需要再涂的数量：$4-3=1$（个）
2. 求整个图形表示的数值：
单个小三角形代表的数值：$24÷3=8$
整个图形的数值：$8×8=64$
【答案】
1；64
【知识点】
分数的意义，整数乘除运算，平均分
【点评】
本题结合几何图形考查分数的基础应用和整数乘除法计算，解题核心是先确定平均分的总份数，再结合题干条件逐步推导，做题时注意准确数清已涂色和总三角形数量，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形：整个正方形被平均分成了8个完全相同的小三角形，每块小三角形面积相等。
第一步解决第一个空：先算出占整个正方形$\frac{1}{2}$对应的小三角形数量，用总个数乘$\frac{1}{2}$，再减去已经涂色的小三角形数量，即可得到需要再涂的个数。
第二步解决第二个空：先根据现有涂色三角形的总数和对应的数值，算出单个小三角形代表的数值，再乘小三角形的总个数，就能得到整个图形代表的数值。
【解析】
首先数得整个正方形共被平均分成8个完全相同的小三角形，当前涂色的小三角形有3个。
1. 求需要再涂的三角形个数：
占整个正方形$\frac{1}{2}$需要的涂色小三角形数量：$8×\frac{1}{2}=4$（个）
需要再涂的数量：$4-3=1$（个）
2. 求整个图形表示的数值：
单个小三角形代表的数值：$24÷3=8$
整个图形的数值：$8×8=64$
【答案】
1；64
【知识点】
分数的意义，整数乘除运算，平均分
【点评】
本题结合几何图形考查分数的基础应用和整数乘除法计算，解题核心是先确定平均分的总份数，再结合题干条件逐步推导，做题时注意准确数清已涂色和总三角形数量，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
10. 如果$\frac{7}{9}$的分母增加9，要使这个分数的大小不变，分子应增加（
7
）。答案
10.7
解析
【分析】
解决这道题需结合分数的基本性质思考，解题思路如下：首先计算分母增加9之后的新分母，再判断新分母是原分母的几倍，明确分母的变化倍数；最后根据分数基本性质，让分子扩大相同的倍数，用扩大后的分子减去原分子，即可得到分子应增加的数值。
【解析】
解：1. 计算变化后的分母：原分母是9，增加9后新分母为 $9+9=18$
2. 计算分母的变化倍数：$18÷9=2$，即分母乘2
3. 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变，因此分子也要乘2，新分子为 $7×2=14$
4. 计算分子应增加的量：$14-7=7$
【答案】
7
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
这道题的易错点是容易误以为分子直接加9就能保持分数大小不变，要注意分数基本性质针对的是分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，而非加减相同的数，做题时需先算出分母的变化倍数再对应调整分子。
【难度系数】
0.7
解决这道题需结合分数的基本性质思考，解题思路如下：首先计算分母增加9之后的新分母，再判断新分母是原分母的几倍，明确分母的变化倍数；最后根据分数基本性质，让分子扩大相同的倍数，用扩大后的分子减去原分子，即可得到分子应增加的数值。
【解析】
解：1. 计算变化后的分母：原分母是9，增加9后新分母为 $9+9=18$
2. 计算分母的变化倍数：$18÷9=2$，即分母乘2
3. 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变，因此分子也要乘2，新分子为 $7×2=14$
4. 计算分子应增加的量：$14-7=7$
【答案】
7
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
这道题的易错点是容易误以为分子直接加9就能保持分数大小不变，要注意分数基本性质针对的是分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，而非加减相同的数，做题时需先算出分母的变化倍数再对应调整分子。
【难度系数】
0.7
11. 要想使$\frac{6}{x}$是真分数，同时使$\frac{7}{x}$是假分数，x应该是(
7
)。(x为非零自然数)答案
11.7
解析
【分析】
首先我们要回忆真分数和假分数的定义，再分别根据两个分数的要求列出x的取值范围，最后找到同时满足两个范围的非零自然数即可。第一步，真分数的分子小于分母，所以$\frac{6}{x}$是真分数时，分母x要大于分子6；第二步，假分数的分子大于或等于分母，所以$\frac{7}{x}$是假分数时，分母x要小于或等于分子7；第三步，找出同时满足x＞6和x≤7的非零自然数，就是x的取值。
【解析】
根据真分数的定义：分子小于分母的分数是真分数，要使$\frac{6}{x}$是真分数，则$x＞6$；
根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数，要使$\frac{7}{x}$是假分数，则$x≤7$；
已知x是非零自然数，同时满足$x＞6$和$x≤7$的自然数只有7，因此x=7。
【答案】
7
【知识点】
真分数的认识、假分数的认识
【点评】
本题考查对真分数和假分数核心概念的掌握，解题关键是准确区分两类分数的分子分母大小关系，结合取值限制筛选出符合要求的结果，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.8
首先我们要回忆真分数和假分数的定义，再分别根据两个分数的要求列出x的取值范围，最后找到同时满足两个范围的非零自然数即可。第一步，真分数的分子小于分母，所以$\frac{6}{x}$是真分数时，分母x要大于分子6；第二步，假分数的分子大于或等于分母，所以$\frac{7}{x}$是假分数时，分母x要小于或等于分子7；第三步，找出同时满足x＞6和x≤7的非零自然数，就是x的取值。
【解析】
根据真分数的定义：分子小于分母的分数是真分数，要使$\frac{6}{x}$是真分数，则$x＞6$；
根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数，要使$\frac{7}{x}$是假分数，则$x≤7$；
已知x是非零自然数，同时满足$x＞6$和$x≤7$的自然数只有7，因此x=7。
【答案】
7
【知识点】
真分数的认识、假分数的认识
【点评】
本题考查对真分数和假分数核心概念的掌握，解题关键是准确区分两类分数的分子分母大小关系，结合取值限制筛选出符合要求的结果，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.8
12. 一个$3\ \mathrm{m}^2$的花坛种了5种花，每种花平均占地(
$\frac{3}{5}$
)$\mathrm{m}^2$，4种花占地($\frac{12}{5}$
)$\mathrm{m}^2$。答案
12.$\frac{3}{5}$ $\frac{12}{5}$
解析
【分析】
解题时首先明确第一个问题是把3平方米的花坛总面积平均分给5种花，求每份的面积，根据平均分的含义，用总面积除以花的种类数即可得到每种花的占地面积。第二个问题是求4份单种花占地面积的和，用每种花的占地面积乘4就能算出4种花的总占地面积。
【解析】
1. 计算每种花平均占地面积：
根据平均分的意义，将3平方米平均分成5份，每份面积为：
$3÷5=\frac{3}{5}(\mathrm{m}^2)$
2. 计算4种花的占地面积：
4种花的占地面积是4个$\frac{3}{5}\mathrm{m}^2$，列式计算得：
$\frac{3}{5}×4=\frac{12}{5}(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{12}{5}$
【知识点】
分数与除法的关系；分数乘法计算
【点评】
本题属于基础的分数应用类题目，解题核心是理解平均分的含义，掌握分数和除法的转换规则以及简单的分数乘整数计算方法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确第一个问题是把3平方米的花坛总面积平均分给5种花，求每份的面积，根据平均分的含义，用总面积除以花的种类数即可得到每种花的占地面积。第二个问题是求4份单种花占地面积的和，用每种花的占地面积乘4就能算出4种花的总占地面积。
【解析】
1. 计算每种花平均占地面积：
根据平均分的意义，将3平方米平均分成5份，每份面积为：
$3÷5=\frac{3}{5}(\mathrm{m}^2)$
2. 计算4种花的占地面积：
4种花的占地面积是4个$\frac{3}{5}\mathrm{m}^2$，列式计算得：
$\frac{3}{5}×4=\frac{12}{5}(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{12}{5}$
【知识点】
分数与除法的关系；分数乘法计算
【点评】
本题属于基础的分数应用类题目，解题核心是理解平均分的含义，掌握分数和除法的转换规则以及简单的分数乘整数计算方法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
