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三、操作题。
1. 画一画。
(1)把图①绕点O顺时针旋转$90^{\circ }$。
(2)把图②绕点A逆时针连续旋转两次,每次$90^{\circ }$。
1. 画一画。
(1)把图①绕点O顺时针旋转$90^{\circ }$。
(2)把图②绕点A逆时针连续旋转两次,每次$90^{\circ }$。
答案
(1) 标记图①的3个顶点，点O位置保持不变，将其余2个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接点O和两个新对应点，得到图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
(2) 标记图②的3个顶点，点A位置保持不变，将其余2个顶点分别绕点A逆时针旋转90°，顺次连接点A和两个新对应点，得到第一次旋转后的图形；再将第一次旋转后图形的2个非A顶点绕点A再次逆时针旋转90°，顺次连接点A和这两个新对应点，得到第二次旋转后的图形。
答：按上述步骤操作即可画出符合要求的图形。
(2) 标记图②的3个顶点，点A位置保持不变，将其余2个顶点分别绕点A逆时针旋转90°，顺次连接点A和两个新对应点，得到第一次旋转后的图形；再将第一次旋转后图形的2个非A顶点绕点A再次逆时针旋转90°，顺次连接点A和这两个新对应点，得到第二次旋转后的图形。
答：按上述步骤操作即可画出符合要求的图形。
解析
【分析】
解决旋转作图问题，首先要明确三个核心要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。作图时只需先找出原图形的所有顶点（关键点），除旋转中心位置固定不变外，其余关键点都按照要求的方向和角度旋转，保证旋转后关键点到旋转中心的距离和原来相等，最后顺次连接旋转后的所有关键点，就能得到旋转后的图形。
(1) 作图时先确定旋转中心是点O，方向为顺时针，角度90°，找到图①除O外的另外2个顶点，分别旋转后连线即可。
(2) 作图时旋转中心是点A，方向为逆时针，每次旋转90°，分两次操作：第一次先将图②的另外2个顶点旋转90°连线得到第一次旋转后的图形，再以第一次旋转后的图形的非A顶点为对象，重复一次逆时针旋转90°的操作，连线得到第二次旋转后的图形。
【解析】
(1) ① 标记图①的3个顶点，分别为点O和另外2个顶点；
② 点O位置保持不变，将另外2个顶点与O的连线分别绕点O顺时针旋转90°，旋转后线段长度和原长度相等，得到2个新的对应点；
③ 顺次连接点O和2个新对应点，所得图形就是图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
(2) ① 标记图②的3个顶点，分别为点A和另外2个顶点；
② 第一次旋转：点A位置保持不变，将另外2个顶点与A的连线分别绕点A逆时针旋转90°，保证线段长度不变，得到2个对应点，顺次连接A和这2个对应点，得到第一次旋转后的图形；
③ 第二次旋转：点A位置保持不变，将第一次旋转后图形的2个非A顶点与A的连线分别绕点A逆时针旋转90°，保证线段长度不变，得到新的对应点，顺次连接A和新对应点，得到第二次旋转后的图形。
【答案】
(1) 标记图①的3个顶点，点O位置保持不变，将其余2个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接点O和两个新对应点，得到图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
(2) 标记图②的3个顶点，点A位置保持不变，将其余2个顶点分别绕点A逆时针旋转90°，顺次连接点A和两个新对应点，得到第一次旋转后的图形；再将第一次旋转后图形的2个非A顶点绕点A再次逆时针旋转90°，顺次连接点A和这两个新对应点，得到第二次旋转后的图形。
答：按上述步骤操作即可画出符合要求的图形。
【知识点】
旋转的特征，旋转作图
【点评】
本题是旋转作图的基础题型，核心是掌握旋转作图的步骤，明确旋转三要素，只要找准图形的关键点按要求旋转后连线，就能正确完成作图，能很好地巩固图形旋转的相关知识。
【难度系数】
0.8
解决旋转作图问题，首先要明确三个核心要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。作图时只需先找出原图形的所有顶点（关键点），除旋转中心位置固定不变外，其余关键点都按照要求的方向和角度旋转，保证旋转后关键点到旋转中心的距离和原来相等，最后顺次连接旋转后的所有关键点，就能得到旋转后的图形。
(1) 作图时先确定旋转中心是点O，方向为顺时针，角度90°，找到图①除O外的另外2个顶点，分别旋转后连线即可。
(2) 作图时旋转中心是点A，方向为逆时针，每次旋转90°，分两次操作：第一次先将图②的另外2个顶点旋转90°连线得到第一次旋转后的图形，再以第一次旋转后的图形的非A顶点为对象，重复一次逆时针旋转90°的操作，连线得到第二次旋转后的图形。
【解析】
(1) ① 标记图①的3个顶点，分别为点O和另外2个顶点；
② 点O位置保持不变，将另外2个顶点与O的连线分别绕点O顺时针旋转90°，旋转后线段长度和原长度相等，得到2个新的对应点；
③ 顺次连接点O和2个新对应点，所得图形就是图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
(2) ① 标记图②的3个顶点，分别为点A和另外2个顶点；
② 第一次旋转：点A位置保持不变，将另外2个顶点与A的连线分别绕点A逆时针旋转90°，保证线段长度不变，得到2个对应点，顺次连接A和这2个对应点，得到第一次旋转后的图形；
③ 第二次旋转：点A位置保持不变，将第一次旋转后图形的2个非A顶点与A的连线分别绕点A逆时针旋转90°，保证线段长度不变，得到新的对应点，顺次连接A和新对应点，得到第二次旋转后的图形。
【答案】
(1) 标记图①的3个顶点，点O位置保持不变，将其余2个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接点O和两个新对应点，得到图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
(2) 标记图②的3个顶点，点A位置保持不变，将其余2个顶点分别绕点A逆时针旋转90°，顺次连接点A和两个新对应点，得到第一次旋转后的图形；再将第一次旋转后图形的2个非A顶点绕点A再次逆时针旋转90°，顺次连接点A和这两个新对应点，得到第二次旋转后的图形。
答：按上述步骤操作即可画出符合要求的图形。
【知识点】
旋转的特征，旋转作图
【点评】
本题是旋转作图的基础题型，核心是掌握旋转作图的步骤，明确旋转三要素，只要找准图形的关键点按要求旋转后连线，就能正确完成作图，能很好地巩固图形旋转的相关知识。
【难度系数】
0.8
2. 按要求画图并填空。
(1)将图中的三角形AOB绕点O(
(2)画出三角形AOB向左平移3个格后的图形。
(3)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
(1)将图中的三角形AOB绕点O(
顺
)时针旋转(90
)°后，就能和梯形OCED拼成一个正方形。(2)画出三角形AOB向左平移3个格后的图形。
(3)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
答案
2.(1)顺 90
(2)略
(3)略
(2)略
(3)略
解析
【分析】
第(1)题：先观察两个图形的位置和特点，三角形AOB是直角三角形，梯形OCED是有两个直角的直角梯形，二者共享顶点O，要拼成正方形，需要把三角形旋转后和梯形的边完全贴合，正方形的每个角都是90°，对比图形位置可以发现，把三角形绕O顺时针转90°时，三角形的边就能和梯形的对应边刚好重合，拼成正方形。
第(2)题：平移图形只需要把图形的每个顶点都按要求移动，再连线即可。先找到三角形AOB的三个顶点A、B、O，把每个点都向左数3个格子找到对应点，再顺次连接这三个对应点就得到平移后的图形。
第(3)题：旋转图形要围绕固定点，按指定方向和角度转动边，再连线。把组成三角形的两条边OA、OB都绕O点逆时针转90°，找到A、B两点旋转后的对应点，再顺次连接O和两个对应点，就得到旋转后的图形。
【解析】
(1) 观察可得，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后，直角边AB、OB分别与梯形的边DE、OD对应重合，刚好能和梯形OCED拼成四个角为直角、四边长度相等的正方形，因此填顺、90。
(2) 平移作图步骤：①分别标记三角形的三个顶点A、B、O；②将三个点分别向左平移3格，得到对应点A₁、B₁、O₁；③按原图形的连接顺序，顺次连接A₁、B₁、O₁，所得三角形就是平移后的图形。
(3) 旋转作图步骤：①将边OA绕点O逆时针旋转90°，确保旋转后线段长度和OA相等，得到点A的对应点A₂；②将边OB绕点O逆时针旋转90°，确保旋转后线段长度和OB相等，得到点B的对应点B₂；③顺次连接O、A₂、B₂，所得三角形就是绕O逆时针旋转90°后的图形。
【答案】
(1) 顺，90
(2) 略
(3) 略
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；正方形的特征
【点评】
本题考查图形变换的基础应用，既需要结合图形特征判断旋转的方向和角度，也需要掌握平移、旋转的规范作图方法，能帮助巩固图形变换的核心知识点。
【难度系数】
0.8
第(1)题：先观察两个图形的位置和特点，三角形AOB是直角三角形，梯形OCED是有两个直角的直角梯形，二者共享顶点O，要拼成正方形，需要把三角形旋转后和梯形的边完全贴合，正方形的每个角都是90°，对比图形位置可以发现，把三角形绕O顺时针转90°时，三角形的边就能和梯形的对应边刚好重合，拼成正方形。
第(2)题：平移图形只需要把图形的每个顶点都按要求移动，再连线即可。先找到三角形AOB的三个顶点A、B、O，把每个点都向左数3个格子找到对应点，再顺次连接这三个对应点就得到平移后的图形。
第(3)题：旋转图形要围绕固定点，按指定方向和角度转动边，再连线。把组成三角形的两条边OA、OB都绕O点逆时针转90°，找到A、B两点旋转后的对应点，再顺次连接O和两个对应点，就得到旋转后的图形。
【解析】
(1) 观察可得，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后，直角边AB、OB分别与梯形的边DE、OD对应重合，刚好能和梯形OCED拼成四个角为直角、四边长度相等的正方形，因此填顺、90。
(2) 平移作图步骤：①分别标记三角形的三个顶点A、B、O；②将三个点分别向左平移3格，得到对应点A₁、B₁、O₁；③按原图形的连接顺序，顺次连接A₁、B₁、O₁，所得三角形就是平移后的图形。
(3) 旋转作图步骤：①将边OA绕点O逆时针旋转90°，确保旋转后线段长度和OA相等，得到点A的对应点A₂；②将边OB绕点O逆时针旋转90°，确保旋转后线段长度和OB相等，得到点B的对应点B₂；③顺次连接O、A₂、B₂，所得三角形就是绕O逆时针旋转90°后的图形。
【答案】
(1) 顺，90
(2) 略
(3) 略
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；正方形的特征
【点评】
本题考查图形变换的基础应用，既需要结合图形特征判断旋转的方向和角度，也需要掌握平移、旋转的规范作图方法，能帮助巩固图形变换的核心知识点。
【难度系数】
0.8
3. 利用图中的梯形通过平移、旋转和轴对称设计出美丽的图案。
答案
设计示例：
1. 以原梯形的右侧竖直直角边为对称轴，画出该梯形的轴对称图形，两个梯形组合成箭头形状的基础图案。
2. 将得到的箭头基础图案沿水平方向每次向右平移3格，连续平移6次，得到连续的花边图案。
3. 也可将原梯形绕自身右下角顶点顺时针依次旋转90°、180°、270°，得到由4个梯形组成的风车图案，再将风车图案向不同方向平移排布，得到完整的装饰图案。
答：通过上述平移、旋转、轴对称的操作，即可利用给定梯形设计出美观的组合图案，设计方式不唯一，合理即可。
1. 以原梯形的右侧竖直直角边为对称轴，画出该梯形的轴对称图形，两个梯形组合成箭头形状的基础图案。
2. 将得到的箭头基础图案沿水平方向每次向右平移3格，连续平移6次，得到连续的花边图案。
3. 也可将原梯形绕自身右下角顶点顺时针依次旋转90°、180°、270°，得到由4个梯形组成的风车图案，再将风车图案向不同方向平移排布，得到完整的装饰图案。
答：通过上述平移、旋转、轴对称的操作，即可利用给定梯形设计出美观的组合图案，设计方式不唯一，合理即可。
解析
【分析】
解决这类设计图案的问题，首先要明确平移、旋转、轴对称这三种图形变换的共同特点：变换前后图形的形状、大小完全不变，仅改变图形的位置或朝向。设计时可以先通过轴对称或旋转将单个梯形拼接为美观的基础组合图案，再通过平移将基础图案重复排列，即可得到完整的装饰图案。操作时要明确变换的核心要素：作轴对称图形要选好对称轴，旋转要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，平移要确定平移方向和移动的格数，保证操作规范。
【解析】
我们可以组合使用多种变换方式设计图案，步骤如下：
1. 轴对称操作：以原梯形的右侧竖直直角边为对称轴，画出该梯形的轴对称图形，两个梯形即可组合成箭头形状的基础图案。
2. 平移操作：将得到的箭头基础图案沿水平向右的方向，每次向右平移3格，连续平移6次，就能得到连续的花边图案。
3. 也可选择旋转方式设计：将原梯形绕自身右下角顶点顺时针依次旋转90°、180°、270°，得到由4个梯形组成的风车图案，再将风车图案向不同方向平移排布，即可得到完整的装饰图案。
设计方式不唯一，只要变换操作符合规则，图案美观合理即可。
【答案】
设计示例：
1. 以原梯形的右侧竖直直角边为对称轴，画出该梯形的轴对称图形，两个梯形组合成箭头形状的基础图案。
2. 将得到的箭头基础图案沿水平方向每次向右平移3格，连续平移6次，得到连续的花边图案。
3. 也可将原梯形绕自身右下角顶点顺时针依次旋转90°、180°、270°，得到由4个梯形组成的风车图案，再将风车图案向不同方向平移排布，得到完整的装饰图案。
答：通过上述平移、旋转、轴对称的操作，即可利用给定梯形设计出美观的组合图案，设计方式不唯一，合理即可。
【知识点】
轴对称；平移；旋转
【点评】
本题是图形变换的实践应用类题目，开放性较强，既考查对三种图形变换方法的掌握情况，也能锻炼动手操作能力和创意设计能力，只要变换操作规范，设计合理均符合要求。
【难度系数】
0.8
解决这类设计图案的问题，首先要明确平移、旋转、轴对称这三种图形变换的共同特点：变换前后图形的形状、大小完全不变，仅改变图形的位置或朝向。设计时可以先通过轴对称或旋转将单个梯形拼接为美观的基础组合图案，再通过平移将基础图案重复排列，即可得到完整的装饰图案。操作时要明确变换的核心要素：作轴对称图形要选好对称轴，旋转要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，平移要确定平移方向和移动的格数，保证操作规范。
【解析】
我们可以组合使用多种变换方式设计图案，步骤如下：
1. 轴对称操作：以原梯形的右侧竖直直角边为对称轴，画出该梯形的轴对称图形，两个梯形即可组合成箭头形状的基础图案。
2. 平移操作：将得到的箭头基础图案沿水平向右的方向，每次向右平移3格，连续平移6次，就能得到连续的花边图案。
3. 也可选择旋转方式设计：将原梯形绕自身右下角顶点顺时针依次旋转90°、180°、270°，得到由4个梯形组成的风车图案，再将风车图案向不同方向平移排布，即可得到完整的装饰图案。
设计方式不唯一，只要变换操作符合规则，图案美观合理即可。
【答案】
设计示例：
1. 以原梯形的右侧竖直直角边为对称轴，画出该梯形的轴对称图形，两个梯形组合成箭头形状的基础图案。
2. 将得到的箭头基础图案沿水平方向每次向右平移3格，连续平移6次，得到连续的花边图案。
3. 也可将原梯形绕自身右下角顶点顺时针依次旋转90°、180°、270°，得到由4个梯形组成的风车图案，再将风车图案向不同方向平移排布，得到完整的装饰图案。
答：通过上述平移、旋转、轴对称的操作，即可利用给定梯形设计出美观的组合图案，设计方式不唯一，合理即可。
【知识点】
轴对称；平移；旋转
【点评】
本题是图形变换的实践应用类题目，开放性较强，既考查对三种图形变换方法的掌握情况，也能锻炼动手操作能力和创意设计能力，只要变换操作规范，设计合理均符合要求。
【难度系数】
0.8
