四、生活中的数学。
1.左图是被打乱的四张图片,怎样才能还原成右图?填一填。

(1)图形①先向()平移,再绕左下角的顶点()时针旋转()°。
(2)先把图形②绕左上角的顶点()时针旋转()°,再向()平移。
(3)图形③向()平移,图形④向()平移。

1.(1)右 顺 90
(2)逆 90 下
(3)上 左

【分析】
解题时我们先回忆平移和旋转的特点：平移只改变图形的位置，不改变图形的方向和大小；旋转是图形绕固定点转动，会改变图形的方向。接下来对照右侧完整的小熊图案，先确定每块打乱的图片最终要放到哪个位置，再对比原图和目标位置的图案方向、位置差异，依次判断移动和旋转的方式即可。
【解析】
(1) 观察图形①：先向右平移到右上区域，此时对比完整图对应位置的图案，绕左下角顶点顺时针旋转90°，图案方向就和完整图右上部分完全匹配。
(2) 观察图形②：当前图案是倒置的熊脸，先绕左上角顶点逆时针旋转90°，图案方向变正确，再向下平移到右下区域，就和完整图右下部分一致。
(3) 观察图形③：它的图案和完整图左上区域完全相同，仅位置在左下，所以直接向上平移即可；图形④的图案和完整图左下区域完全相同，仅位置在右下，所以直接向左平移即可。
【答案】
(1)右 顺 90
(2)逆 90 下
(3)上 左
【知识点】
平移、旋转、图形还原
【点评】
本题结合拼图的生活场景，考查对平移和旋转特征的理解与应用，需要大家仔细观察图形的位置、方向差异，能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7

2. 在下面的方格图中，把三角形OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形OA'B'，并回答下面的问题。（旋转后的图形要涂色和标字母A'、B'，A、B两点的对应点分别为A'、B'）

（1）不用三角板，你能找到点A的对应点A'吗？把你的方法写一写。
（2）你是怎样找到点B的对应点B'的？把你的方法写一写。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答）

（1）答：点A在点O的正下方3格处，OA的长度是3个方格的边长，绕点O逆时针旋转90°后，OA'长度不变，方向变为水平向右，从点O开始沿水平方向向右数3格，得到的点就是A'。
（2）答：（选不用三角板的方法）点B相对于点O的位置是向右1格、向下2格，绕点O逆时针旋转90°后，对应点B'相对于点O的位置变为向右2格、向上1格，按这个位置找到的点就是B'，OB'的长度和OB相等。
画出旋转后的三角形OA'B'，将其涂色，在对应位置标注A'、B'即可。

【分析】
解决这道题首先要明确旋转的三要素：旋转中心为点O，旋转方向是逆时针，旋转角度为90°。解题核心是利用旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的夹角等于旋转角。我们可以先找位置特征明显的点A的对应点A'，再找B的对应点B'，最后连线、标注、涂色即可。找对应点时可以结合方格数格的特点，先确定原有点相对于O的方位和距离，再根据逆时针旋转90°的方位变化，结合长度不变的特点就能快速找到对应点。
【解析】
1. 确定点A的对应点A'：
观察得点A在点O正下方，距离O为3个方格边长。OA绕O逆时针旋转90°后，OA'与OA夹角为90°，长度和OA相等，竖直向下的方向逆时针转90°后变为水平向右，因此从O点沿水平向右数3格，得到的就是A'。
2. 确定点B的对应点B'（选不用三角板的方法）：
先确定B相对于O的位置：向右1格，向下2格。绕O逆时针旋转90°后，原来向下的格数变为向右的格数，原来向右的格数变为向上的格数，因此B'相对于O的位置是向右2格、向上1格，该位置的点就是B'，且OB'和OB长度相等。
找到A'、B'后，依次连接O、A'、B'，将得到的三角形OA'B'涂色，标注对应字母A'、B'即可。
【答案】
（1）点A在点O的正下方3格处，OA的长度是3个方格的边长，绕点O逆时针旋转90°后，OA'长度不变，方向变为水平向右，从点O开始沿水平方向向右数3格，得到的点就是A'。
（2）（选不用三角板的方法）点B相对于点O的位置是向右1格、向下2格，绕点O逆时针旋转90°后，对应点B'相对于点O的位置变为向右2格、向上1格，按这个位置找到的点就是B'，OB'的长度和OB相等。
画出旋转后的三角形OA'B'，将其涂色，在对应位置标注A'、B'即可。
【知识点】
图形的旋转，旋转的性质，方格作图
【点评】
本题结合方格图考查旋转的相关应用，需要熟练运用旋转的性质确定对应点的位置，既考查对旋转特点的理解，也能锻炼动手作图能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7