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5. 如图15－5所示，用细绳将一物体系在装有水的薄壁柱形容器底部浸没。物体所受浮力为10 N，容器底面积为50 cm²，若不计绳重，g取10 N/kg。
（1）求物体的体积。
（2）若细绳对物体的拉力为4 N，求物体的密度。
（3）若剪断细绳，求当物体静止时受到的浮力。
图15－5
（1）求物体的体积。
（2）若细绳对物体的拉力为4 N，求物体的密度。
（3）若剪断细绳，求当物体静止时受到的浮力。
图15－5
答案
5.（1）1×10⁻³ m³ （2）0.6×10³ kg/m³
（3）6 N
（3）6 N
解析
【分析】
本题围绕浮力相关知识展开，解题思路如下：
1. 求物体体积：物体浸没在水中时，排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理变形公式即可求出物体体积；
2. 求物体密度：对静止的物体受力分析，利用受力平衡关系求出物体重力，再结合重力公式算出质量，最后用密度公式求出密度；
3. 求剪断细绳后物体静止时的浮力：根据物体密度与水的密度关系判断浮沉状态，最终漂浮时浮力等于自身重力，即可得到结果。
【解析】
（1）物体浸没在水中，因此排开水的体积等于物体体积，即$V_{排}=V_{物}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得：
$V_{物}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{10N}{1×10^3kg/m^3×10N/kg}=1×10^{-3}m^3$；
（2）静止的物体受力平衡，向上的浮力等于向下的重力与拉力之和，即$F_{浮}=G+F_{拉}$，因此物体重力：
$G=F_{浮}-F_{拉}=10N-4N=6N$；
物体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{6N}{10N/kg}=0.6kg$；
物体的密度$\rho=\frac{m}{V_{物}}=\frac{0.6kg}{1×10^{-3}m^3}=0.6×10^3kg/m^3$；
（3）剪断细绳后，物体密度$\rho=0.6×10^3kg/m^3＜\rho_{水}$，物体上浮最终漂浮，根据漂浮条件，静止时浮力等于重力，即：
$F_{浮}'=G=6N$。
【答案】
（1）$1×10^{-3}m^3$；（2）$0.6×10^3kg/m^3$；（3）$6N$
【知识点】
阿基米德原理、浮力受力分析、物体浮沉条件
【点评】
本题是浮力基础应用题，综合考查阿基米德原理、受力平衡和浮沉条件的应用，解题关键是明确浸没时$V_{排}=V_{物}$、漂浮时浮力等于重力，难度适中，适合巩固浮力核心知识点。
【难度系数】
0.6
本题围绕浮力相关知识展开，解题思路如下：
1. 求物体体积：物体浸没在水中时，排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理变形公式即可求出物体体积；
2. 求物体密度：对静止的物体受力分析，利用受力平衡关系求出物体重力，再结合重力公式算出质量，最后用密度公式求出密度；
3. 求剪断细绳后物体静止时的浮力：根据物体密度与水的密度关系判断浮沉状态，最终漂浮时浮力等于自身重力，即可得到结果。
【解析】
（1）物体浸没在水中，因此排开水的体积等于物体体积，即$V_{排}=V_{物}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得：
$V_{物}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{10N}{1×10^3kg/m^3×10N/kg}=1×10^{-3}m^3$；
（2）静止的物体受力平衡，向上的浮力等于向下的重力与拉力之和，即$F_{浮}=G+F_{拉}$，因此物体重力：
$G=F_{浮}-F_{拉}=10N-4N=6N$；
物体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{6N}{10N/kg}=0.6kg$；
物体的密度$\rho=\frac{m}{V_{物}}=\frac{0.6kg}{1×10^{-3}m^3}=0.6×10^3kg/m^3$；
（3）剪断细绳后，物体密度$\rho=0.6×10^3kg/m^3＜\rho_{水}$，物体上浮最终漂浮，根据漂浮条件，静止时浮力等于重力，即：
$F_{浮}'=G=6N$。
【答案】
（1）$1×10^{-3}m^3$；（2）$0.6×10^3kg/m^3$；（3）$6N$
【知识点】
阿基米德原理、浮力受力分析、物体浮沉条件
【点评】
本题是浮力基础应用题，综合考查阿基米德原理、受力平衡和浮沉条件的应用，解题关键是明确浸没时$V_{排}=V_{物}$、漂浮时浮力等于重力，难度适中，适合巩固浮力核心知识点。
【难度系数】
0.6
6. 图15－6为我国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇。该浮空艇顺利升空至海拔9032 m高度，通过搭载的各种探测仪器展开垂直观测，创造浮空艇大气科学观测的世界纪录。该浮空艇的体积约为9000 m³，总质量约为2.6 t。g取10 N/kg，通过计算回答：
（1）浮空艇悬浮在高空中，受到的浮力是多少？
（2）9032米高空处空气的密度约是多少？（结果保留两位小数）
图15－6
（1）浮空艇悬浮在高空中，受到的浮力是多少？
（2）9032米高空处空气的密度约是多少？（结果保留两位小数）
图15－6
答案
6.（1）2.6×10⁴ N （2）0.29 kg/m³
解析
【分析】
首先，浮空艇悬浮时，根据物体浮沉条件，悬浮物体所受浮力等于自身总重力，因此先计算总重力即可得到浮力；其次，利用阿基米德原理，浮力等于排开空气的重力，结合已知浮力、浮空艇体积，可变形求出高空空气的密度。
【解析】
（1）先统一单位：浮空艇总质量$ m = 2.6\ \mathrm{t} = 2600\ \mathrm{kg} $。
浮空艇悬浮时，根据物体浮沉条件，浮力等于总重力，即$ F_{\mathrm{浮}} = G = mg $。
代入数据计算：$ F_{\mathrm{浮}} = 2600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.6 × 10^4\ \mathrm{N} $。
（2）根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空气}} g V_{\mathrm{排}} $，浮空艇悬浮时排开空气体积等于自身总体积，即$ V_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{艇}} = 9000\ \mathrm{m}^3 $，变形得高空空气密度：
$ \rho_{\mathrm{空气}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{g V} $
代入数据计算：$ \rho_{\mathrm{空气}} = \frac{2.6 × 10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 9000\ \mathrm{m}^3} \approx 0.29\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
（1）$ 2.6 × 10^4\ \mathrm{N} $；（2）$ 0.29\ \mathrm{kg/m}^3 $
【知识点】
浮力、物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合实际科技场景，考查悬浮条件与阿基米德原理的应用，属于力学基础计算题，侧重知识点的实际运用。
【难度系数】
0.5
首先，浮空艇悬浮时，根据物体浮沉条件，悬浮物体所受浮力等于自身总重力，因此先计算总重力即可得到浮力；其次，利用阿基米德原理，浮力等于排开空气的重力，结合已知浮力、浮空艇体积，可变形求出高空空气的密度。
【解析】
（1）先统一单位：浮空艇总质量$ m = 2.6\ \mathrm{t} = 2600\ \mathrm{kg} $。
浮空艇悬浮时，根据物体浮沉条件，浮力等于总重力，即$ F_{\mathrm{浮}} = G = mg $。
代入数据计算：$ F_{\mathrm{浮}} = 2600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.6 × 10^4\ \mathrm{N} $。
（2）根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空气}} g V_{\mathrm{排}} $，浮空艇悬浮时排开空气体积等于自身总体积，即$ V_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{艇}} = 9000\ \mathrm{m}^3 $，变形得高空空气密度：
$ \rho_{\mathrm{空气}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{g V} $
代入数据计算：$ \rho_{\mathrm{空气}} = \frac{2.6 × 10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 9000\ \mathrm{m}^3} \approx 0.29\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
（1）$ 2.6 × 10^4\ \mathrm{N} $；（2）$ 0.29\ \mathrm{kg/m}^3 $
【知识点】
浮力、物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合实际科技场景，考查悬浮条件与阿基米德原理的应用，属于力学基础计算题，侧重知识点的实际运用。
【难度系数】
0.5
