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10. 右图中三角形A和B的面积比是(
A
)。答案
A
解析
三角形A和B的高相同（由同一底边引出），根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，可知面积比等于底边长度之比。观察图形，三角形A的底边长度为3，三角形B的底边长度为2，因此面积比为$3:2$。
11. 甲、乙两个正方体棱长的比是$3:2$,甲的体积比乙的大38立方厘米,甲的体积是(
54
)立方厘米,乙的体积是( 16
)立方厘米。答案
54，16
解析
甲、乙棱长比3:2，体积比为$3^3:2^3 = 27:8$。设甲体积27x，乙体积8x，27x - 8x = 38，19x = 38，x = 2。甲体积：27×2 = 54，乙体积：8×2 = 16。
12. 一个长方体木块长$a$厘米,宽$b$厘米,高$c$厘米($a＞b＞c$),把它切成两个相同的小长方体,表面积比原来最少增加(
2bc
)平方厘米,最多增加(2ab
)平方厘米。答案
最少增加对应选项为包含$2bc$的选项，最多增加对应包含$2ab$的选项（由于选项未以具体形式给出，按照题目要求，以表达式形式填写答案）。
解析
长方体有三种不同的面，对应三种不同的切分方式，
表面积增加的最小值就是原长方体中面积最小的面的面积的两倍，
表面积增加的最大值就是原长方体中面积最大的面的面积的两倍，
已知$a ＞ b ＞ c$，所以，面积最小的面是宽×高（$b×c$）的面，面积最大的面是长×宽（$a×b$）的面，
最少增加的表面积为：$2 × b × c=2bc$（平方厘米），
最多增加的表面积为：$2 × a × b=2ab$（平方厘米），
表面积增加的最小值就是原长方体中面积最小的面的面积的两倍，
表面积增加的最大值就是原长方体中面积最大的面的面积的两倍，
已知$a ＞ b ＞ c$，所以，面积最小的面是宽×高（$b×c$）的面，面积最大的面是长×宽（$a×b$）的面，
最少增加的表面积为：$2 × b × c=2bc$（平方厘米），
最多增加的表面积为：$2 × a × b=2ab$（平方厘米），
13. 有一个长方体玻璃鱼缸(如图)。现在向鱼缸内注水,随着水面的上升,水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时,鱼缸内有(
36
)升的水,水与玻璃接触的面积是(5400
)平方厘米。答案
$36$，$5400$
解析
长方体鱼缸长$40$厘米、宽$30$厘米、高$60$厘米。
当第一次出现一组相对的面为正方形时，水的高度应等于长方体较短的边即宽$30$厘米时的情况（因为$30\lt40$），
此时水的高度为$30$厘米，
水的体积为：
$40×30×30=36000$（立方厘米），
$1$立方厘米等于$0.001$升，$36000$立方厘米等于$36$升，
水与玻璃接触的面积：
前后两个面的面积为：$2×(40×30)=2400$（平方厘米），
左右两个面的面积为：$2×(30×30)=1800$（平方厘米），
底面的面积为：$40×30=1200$（平方厘米），
总面积为：$2400+1800+1200=5400$（平方厘米），
当第一次出现一组相对的面为正方形时，水的高度应等于长方体较短的边即宽$30$厘米时的情况（因为$30\lt40$），
此时水的高度为$30$厘米，
水的体积为：
$40×30×30=36000$（立方厘米），
$1$立方厘米等于$0.001$升，$36000$立方厘米等于$36$升，
水与玻璃接触的面积：
前后两个面的面积为：$2×(40×30)=2400$（平方厘米），
左右两个面的面积为：$2×(30×30)=1800$（平方厘米），
底面的面积为：$40×30=1200$（平方厘米），
总面积为：$2400+1800+1200=5400$（平方厘米），
1. 一个长方体,如果有两个相邻的面是正方形,那么这个长方体是正方体。(
√
)答案
√
解析
假设长方体相邻的两个面是正方形，这两个面共用一条棱，设正方形边长为a，则长方体的长、宽、高中有两个为a。由于这两个面相邻，第三个维度（高或长或宽）也必然等于a，否则无法构成相邻的正方形面。因此长、宽、高均为a，该长方体是正方体。
2. 用27个棱长为2厘米的小正方体拼成一个大正方体,任意拿去一个小正方体,表面积不变。(
√
)答案
【解析】：27个棱长2厘米的小正方体拼成大正方体，大正方体棱长为6厘米。原大正方体表面积为6×6×6=216平方厘米。拿去一个小正方体，减少3个面（2×2×3=12平方厘米），同时增加3个面（12平方厘米），表面积仍为216平方厘米。故表面积不变。
【答案】：√
【答案】：√
3. 如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,那么体积也相等。(
×
)答案
×
解析
假设长方体和正方体底面周长均为16，高为h。正方体底面边长为16÷4=4，底面积=4×4=16，体积=16h。长方体底面长5、宽3（周长16），底面积=5×3=15，体积=15h。16h≠15h，体积不相等。
4. 两个长方体的体积相等,表面积也一定相等。(
B
)答案
B
解析
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，表面积 = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)。两个长方体体积相等，只能说明长 × 宽 × 高的积相等，但长、宽、高的具体数值可以有多种不同组合，不同的长、宽、高组合会导致表面积不同。例如，一个长方体长为4、宽为3、高为2，体积是4×3×2 = 24，表面积是2×(4×3 + 4×2 + 3×2)= 2×(12 + 8 + 6)= 52；另一个长方体长为6、宽为4、高为1，体积是6×4×1 = 24，表面积是2×(6×4 + 6×1 + 4×1)= 2×(24 + 6 + 4)= 68。所以两个体积相等的长方体，表面积不一定相等，该说法错误。
5. 一个盒子有8个顶点,被切成两半,如右图,共有12个顶点。(
×
)答案
×
解析
原长方体有8个顶点。沿平行于侧面方向切开后，切面新增2个长方形面，每个长方形有4个顶点，新增顶点数为4×2=8个，但切面处原顶点被分成2个，实际新增顶点数为8 - 2=6个（原2个顶点变为4个，增加2个；另2个原顶点不变，新增4个顶点）。总顶点数=8 + 6=14个，不是12个。
1. 一个长方形的周长是32厘米,长与宽的比是$5:3$,则这个长方形的面积是(
A.15
B.60
C.240
B
)平方厘米。A.15
B.60
C.240
答案
B
解析
已知长方形周长为32厘米，长与宽的比为5:3。
设长为$5x$厘米，宽为$3x$厘米。
根据周长公式：
$2 × (5x + 3x) = 32$
$16x = 32$
$x = 2$
长为$5 × 2 = 10$厘米，宽为$3 × 2 = 6$厘米。
面积为$10 × 6 = 60$平方厘米。
设长为$5x$厘米，宽为$3x$厘米。
根据周长公式：
$2 × (5x + 3x) = 32$
$16x = 32$
$x = 2$
长为$5 × 2 = 10$厘米，宽为$3 × 2 = 6$厘米。
面积为$10 × 6 = 60$平方厘米。
2. 一台家用电器的外包装箱是一个长方体纸箱,尺寸标注如图。这台电器可能是(
|尺寸/mm|宽×深×高|
|506×620×1280|
A.电水壶
B.微波炉
C.冰箱
C
)。|尺寸/mm|宽×深×高|
|506×620×1280|
A.电水壶
B.微波炉
C.冰箱
答案
C
解析
将尺寸单位换算为厘米：50.6cm×62cm×128cm，长、宽、高均较大，符合冰箱的常见尺寸，电水壶和微波炉尺寸远小于此。
3. 把18立方米的煤灰平铺在长为120米、宽为5米的跑道上,煤灰的平均厚度是(
A.0.03厘米
B.0.3厘米
C.3厘米
C
)。A.0.03厘米
B.0.3厘米
C.3厘米
答案
C
解析
煤灰铺在跑道上形成的形状为长方体，体积为18立方米，长方体体积公式为长×宽×高（即厚度）。
已知长为120米，宽为5米，设厚度为$h$米，则：
$120 × 5 × h = 18$
$600h = 18$
$h = \frac{18}{600} = 0.03 米$
将米转换为厘米（1米=100厘米）：
$0.03 米 = 3 厘米$
已知长为120米，宽为5米，设厚度为$h$米，则：
$120 × 5 × h = 18$
$600h = 18$
$h = \frac{18}{600} = 0.03 米$
将米转换为厘米（1米=100厘米）：
$0.03 米 = 3 厘米$
4. 下面的图形中,折叠后能围成正方体的是(
B
)。答案
B
解析
正方体展开图有11种基本类型，可概括为“1-4-1”“2-3-1”“2-2-2”“3-3”型。A选项有田字格结构，不能围成正方体；B选项符合“1-4-1”型，能围成正方体；C选项折叠时会有面重叠，不能围成正方体。
