21.(本题共6分)已知AD,AF分别是△ABC的中线和高,BE是△ABD的角平分线.
(1)如图①,若∠BED=55°,∠BAD=35°,求∠BAF的度数.
(2)如图②,若AB=12,AC=7,延长中线AD到点A',使得AD=A'D,连接A'C.
填空:①由已知可证得△ABD≌△A'CD,其理由是(从SSS,SAS,AAS,ASA,HL中选一个填空),A'C的长为;
②中线AD长的取值范围是.

21. 【解】(1)
∵ ∠BED=55°,∠BAD=35°,∠BED=∠BAD+∠ABE,
∴ ∠ABE=20°.
∵ BE是△ABD的角平分线,
∴ ∠ABD=2∠ABE=40°.
∵ AF是△ABC的高,
∴ ∠AFB=90°,
∴ ∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=180°-40°-90°=50°.(2)①SAS 12 分析:
∵ AD是△ABC的中线,
∴ BD=CD.又
∵ AD=A'D,∠ADB=∠A'DC,
∴ △ABD≌△A'CD(SAS),
∴ A'C=AB=12.②2.5＜AD＜9.5 分析:在△A'CA中,A'C-AC＜AA'＜A'C+AC,
∴ 12-7＜2AD＜12+7,
∴ 2.5＜AD＜9.5.