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9. 计算:
(1) $7 × 7^2 × 7^5$;
(2) $-x^3 · (-x)^3 · (-x)^4$;
(3) $a^{n+2} · a^{n+1} · a^n · a$;
(4) $(x-y)^5 · (y-x)^6$.
(1) $7 × 7^2 × 7^5$;
(2) $-x^3 · (-x)^3 · (-x)^4$;
(3) $a^{n+2} · a^{n+1} · a^n · a$;
(4) $(x-y)^5 · (y-x)^6$.
答案
9.【解】(1)原式$=7^{1+2+5}=7^8$.
(2)原式$=x^3 · x^3 · x^4=x^{3+3+4}=x^{10}$.
(3)原式$=a^{n+2+n+1+n+1}=a^{3n+4}$.
(4)原式$=(x-y)^5 · (x-y)^6=(x-y)^{11}$.
(2)原式$=x^3 · x^3 · x^4=x^{3+3+4}=x^{10}$.
(3)原式$=a^{n+2+n+1+n+1}=a^{3n+4}$.
(4)原式$=(x-y)^5 · (x-y)^6=(x-y)^{11}$.
10.若$x,y$都是正整数，且$2^x × 2^y = 2^5$，则$x,y$的值有
4
对。答案
10. 4 【解析】根据题意,得 $x+y=5$,又因为 $x,y$ 都是正整数,所以 $x$ 只能取值 1,2,3,4,相应的可算出 $y$ 的值,共 4 对.
11. 若$2^{10} × 8 × 16 = 2^n$，则$n=$
17
。答案
11. 17 【解析】$2^{10}×8×16=2^{10}×2^3×2^4=2^{17}=2^n$,则 $n=17$.
12.若$4^{m}=8,4^{n}=2$,则$m+n=$
2
.答案
12. 2 【解析】由 $4^m=8$,$4^n=2$,得 $4^m · 4^n=4^{m+n}=8×2=4^2$,所以 $m+n=2$.
13. 计算:
(1)$(-x)^{4}· x^{3}-x^{7}-2x^{3}· (-x)^{4}$;
(2)$y· y^{2}· y^{m+2}-2y^{m}· y^{5}$;
(3)$(x-y)^{2}· (x-y)^{3}-(x-y)^{4}· (y-x)$.
(1)$(-x)^{4}· x^{3}-x^{7}-2x^{3}· (-x)^{4}$;
(2)$y· y^{2}· y^{m+2}-2y^{m}· y^{5}$;
(3)$(x-y)^{2}· (x-y)^{3}-(x-y)^{4}· (y-x)$.
答案
13.【解】(1)原式$=x^4 · x^3 - x^7 - 2x^3 · x^4 = x^7 - x^7 - 2x^7 = -2x^7$.
(2) 原式 $= y^{1+2+m+2} - 2y^{m+5} = y^{m+5} - 2y^{m+5} = -y^{m+5}$.
(3)原式$=(x-y)^5 + (x-y)^4 · (x-y)=(x-y)^5+(x-y)^5=2(x-y)^5$.
(2) 原式 $= y^{1+2+m+2} - 2y^{m+5} = y^{m+5} - 2y^{m+5} = -y^{m+5}$.
(3)原式$=(x-y)^5 + (x-y)^4 · (x-y)=(x-y)^5+(x-y)^5=2(x-y)^5$.
14. 已知 $ x^{a+b} · x^{2b - a} = x^9 $，求 $ (-3)^b · (-3)^3 $ 的值。
答案
14.【解】由 $x^{a+b} · x^{2b-a}=x^9$,得 $a+b+2b-a=9$,解得 $b=3$,所以$(-3)^b · (-3)^3=(-3)^3×(-3)^3=3^6$.
15.已知$2^a=3,2^b=5,2^c=30$,求$a,b,c$之间的数量关系.
答案
15.【解】因为 $2^a=3$,$2^b=5$,$2^c=30$,所以 $2^a×2^b=15$,所以 $2×2^a×2^b=30$,即 $2^{a+b+1}=30$,所以 $2^{a+b+1}=2^c$,所以 $a+b+1=c$.
16. (1)定义一种新运算$(a,b)$,若$a^c = b$,则$(a,b)=c$,例$(2,8)=3,(3,81)=4$.若$(4,n)=3$,则$n=$
(2)已知$x$满足$2^{2x+2} - 2^{2x+1}=32$,则$x$的值为
64
;若$(3,7)+(3,11)=(3,m)$,则$m$的值为77
.(2)已知$x$满足$2^{2x+2} - 2^{2x+1}=32$,则$x$的值为
2
.答案
16. (1)64 77 (2)2 【解析】(1)因为$(4,n)=3$,所以 $4^3=n$,则 $n=64$.
设$(3,7)=x$,$(3,11)=y$,$(3,m)=z$,则 $3^x=7$,$3^y=11$,$3^z=m$.
因为$(3,7)+(3,11)=(3,m)$,所以 $x+y=z$,则 $3^{x+y}=3^z$,那么 $m=3^x · 3^y=7×11=77$.
(2)由 $2^{2x+2}-2^{2x+1}=32$,得 $2×2^{2x+1}-2^{2x+1}=32$,所以 $2^{2x+1}=2^5$,即 $2x+1=5$,解得 $x=2$.
设$(3,7)=x$,$(3,11)=y$,$(3,m)=z$,则 $3^x=7$,$3^y=11$,$3^z=m$.
因为$(3,7)+(3,11)=(3,m)$,所以 $x+y=z$,则 $3^{x+y}=3^z$,那么 $m=3^x · 3^y=7×11=77$.
(2)由 $2^{2x+2}-2^{2x+1}=32$,得 $2×2^{2x+1}-2^{2x+1}=32$,所以 $2^{2x+1}=2^5$,即 $2x+1=5$,解得 $x=2$.
