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1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) $(-2)^3 × 2^2$；
(2) $(-x)^3 · x^2 · (-x)^5$；
(3) $(-a^6) · (-a) · (-a^3)$；
(4) $9 · 3^m · 3^{2m -1}$。
(1) $(-2)^3 × 2^2$；
(2) $(-x)^3 · x^2 · (-x)^5$；
(3) $(-a^6) · (-a) · (-a^3)$；
(4) $9 · 3^m · 3^{2m -1}$。
答案
1.【解】(1)原式$=-2^3×2^2=-2^5$.
(2)原式$=(-x^3)·x^2·(-x^5)=x^{3+2+5}=x^{10}$.
(3) 原式 $= - a^6 · ( - a ) · ( - a^3 ) =-a^{6+1+3}=-a^{10}$.
(4)原式$=3^2 · 3^m · 3^{2m-1}=3^{2+m+2m-1}=3^{3m+1}$.
(2)原式$=(-x^3)·x^2·(-x^5)=x^{3+2+5}=x^{10}$.
(3) 原式 $= - a^6 · ( - a ) · ( - a^3 ) =-a^{6+1+3}=-a^{10}$.
(4)原式$=3^2 · 3^m · 3^{2m-1}=3^{2+m+2m-1}=3^{3m+1}$.
【典型例题 2】若$2^x = 16$，$2^y = 8$，求$2^{x+y+2}$的值.
思路导引 逆用同底数幂的乘法的性质，将$2^{x+y+2}$转化为同底数幂相乘的形式，再将数值代入计算出结果.
【解】因为$2^x = 16$，$2^y = 8$，所以$2^{x+y+2}=2^x · 2^y · 2^2=16×8×4=512$.
规律方法 当要求值的幂的指数是“和”的形式时，可以考虑逆用同底数幂的乘法法则进行求值运算.
思路导引 逆用同底数幂的乘法的性质，将$2^{x+y+2}$转化为同底数幂相乘的形式，再将数值代入计算出结果.
【解】因为$2^x = 16$，$2^y = 8$，所以$2^{x+y+2}=2^x · 2^y · 2^2=16×8×4=512$.
规律方法 当要求值的幂的指数是“和”的形式时，可以考虑逆用同底数幂的乘法法则进行求值运算.
答案
解：
逆用同底数幂的乘法性质，可得
$2^{x+y+2}=2^x · 2^y · 2^2$
将$2^x=16$，$2^y=8$代入上式：
$2^{x+y+2}=16×8×4=512$
逆用同底数幂的乘法性质，可得
$2^{x+y+2}=2^x · 2^y · 2^2$
将$2^x=16$，$2^y=8$代入上式：
$2^{x+y+2}=16×8×4=512$
2. $x^{2m+2}$ 可以写成 （
A.$2x^{m+2}$
B.$x^{2m}+x^2$
C.$x^2 · x^{m+1}$
D.$x^{2m} · x^2$
D
）A.$2x^{m+2}$
B.$x^{2m}+x^2$
C.$x^2 · x^{m+1}$
D.$x^{2m} · x^2$
答案
2. D 【解析】由 $x^{2m} · x^2 = x^{2m+2}$ 可知，$x^{2m+2}=x^{2m} · x^2$ 也成立,故选 D.
3. 已知$3^x = y$，则$3^{x+1} =$（
A.$y$
B.$1+y$
C.$3+y$
D.$3y$
D
）A.$y$
B.$1+y$
C.$3+y$
D.$3y$
答案
3. D 【解析】因为 $3^x = y$，
所以 $3^{x+1}=3^x · 3^1=3y$.
所以 $3^{x+1}=3^x · 3^1=3y$.
1. 计算$a^{2} · a^{3}$，结果正确的是（
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{8}$
D.$a^{9}$
A
）A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{8}$
D.$a^{9}$
答案
1. A 【解析】$a^2 · a^3=a^{2+3}=a^5$.
2. 下列算式中结果等于$m^7$的是（
A.$(-m)^2 · (-m)^5$
B.$(-m^2) · m^5$
C.$(-m)^3 · (-m^4)$
D.$(-m) · (-m)^6$
C
）A.$(-m)^2 · (-m)^5$
B.$(-m^2) · m^5$
C.$(-m)^3 · (-m^4)$
D.$(-m) · (-m)^6$
答案
2. C 【解析】$(-m)^2 · (-m)^5=(-m)^7=-m^7$;
$(-m^2) · m^5=-m^7$;$(-m)^3 · (-m^4)=-m^3 · (-m^4)=m^7$;$(-m) · (-m)^6=(-m)^7=-m^7$,故选 C.
$(-m^2) · m^5=-m^7$;$(-m)^3 · (-m^4)=-m^3 · (-m^4)=m^7$;$(-m) · (-m)^6=(-m)^7=-m^7$,故选 C.
3. 在等式$a^5 · (-a) · (\quad)=a^{12}$中，括号内的代数式应是（
A.$a^6$
B.$(-a)^6$
C.$-a^6$
D.$(-a)^7$
C
）A.$a^6$
B.$(-a)^6$
C.$-a^6$
D.$(-a)^7$
答案
3. C 【解析】$a^5 · (-a) · (-a^6)=a^{12}$,故选 C.
4. 如果$x^{2+m} · x^{3}=x^{5}$，那么$m$等于（
A.0
B.1
C.2
D.3
A
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
4. A 【解析】根据题意,得 $2+m+3=5$,解得 $m=0$.
5. 若规定$a\otimes b=10^a×10^b$，如$2\otimes3=10^2×10^3=10^5$，则$3\otimes4$等于（
A.12
B.$10^{12}$
C.$7^{10}$
D.$10^7$
D
）A.12
B.$10^{12}$
C.$7^{10}$
D.$10^7$
答案
5. D 【解析】$3\bigotimes4=10^3×10^4=10^7$.
6.已知$x+y-3=0$,则$2^y · 2^x$的值是(
A.6
B.$-6$
C.$\dfrac{1}{8}$
D.8
D
)A.6
B.$-6$
C.$\dfrac{1}{8}$
D.8
答案
6. D 【解析】由 $x+y-3=0$,得 $x+y=3$,$2^y · 2^x=2^{y+x}=2^3=8$.
7.如果$a^x=4,a^y=9$，那么$a^{x+y}$的值为（
A.13
B.5
C.－36
D.36
8.已知$2^{x+2}=20$，则$2^x$的值为
D
）A.13
B.5
C.－36
D.36
8.已知$2^{x+2}=20$，则$2^x$的值为
5
答案
7. D 【解析】因为 $a^x = 4,a^y = 9$,所以 $a^{x+y}=a^x · a^y=4×9=36$.
8. 5 【解析】因为 $2^{x+2}=2^x · 2^2=20$,所以 $2^x=5$.
8. 5 【解析】因为 $2^{x+2}=2^x · 2^2=20$,所以 $2^x=5$.
