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1.若$(x-3)^0 - 2(2x-4)^{-1}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠3$
B.$x≠2$
C.$x≠-3$或$x≠2$
D.$x≠3$且$x≠2$
D
）A.$x≠3$
B.$x≠2$
C.$x≠-3$或$x≠2$
D.$x≠3$且$x≠2$
答案
1.D 【解析】根据题意，得 $x-3≠0$，且 $2x-4≠0$，解得 $x≠3$ 且 $x≠2$。
2. 计算：$(-1)^{100} + (-\dfrac{3}{2})^{-2} - (π - 3)^0 - 3^{-2}$
答案
2.【解】原式=$1+\frac{4}{9}-1-\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$。
【典型例题 2】计算：
(1)$x^{-3} · x^{2}$；(2)$a^{-4} ÷ a^{3}$；(3)$( \dfrac{x^2}{y^3} )^{-3}$；
(4)$(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2}$.
思路导引 按照整数指数幂的运算性质与负整数指数幂的性质灵活进行计算即可.
【解】(1)$x^{-3} · x^{2}=x^{-3+2}=x^{-1}=\dfrac{1}{x}$.
(2)$a^{-4} ÷ a^{3}=a^{-4-3}=a^{-7}=\dfrac{1}{a^7}$.
(3)$( \dfrac{x^2}{y^3} )^{-3}=\dfrac{x^{-6}}{y^{-9}}=x^{-6}y^{9}=\dfrac{y^9}{x^6}$.
(4)$(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2} = (a^2b^{-1}) ÷ (a^2b^6)=a^0b^{-7}=\dfrac{1}{b^7}$.
规律方法 负整数指数幂的计算
方法
方法一:根据负整数指数幂的意义,先把负整数指数幂转化为正整数指数幂,再用分式的乘除法法则计算.
方法二:先直接运用整数指数幂的运算性质计算到最后一步,再写成正整数指数幂的形式.
(1)$x^{-3} · x^{2}$；(2)$a^{-4} ÷ a^{3}$；(3)$( \dfrac{x^2}{y^3} )^{-3}$；
(4)$(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2}$.
思路导引 按照整数指数幂的运算性质与负整数指数幂的性质灵活进行计算即可.
【解】(1)$x^{-3} · x^{2}=x^{-3+2}=x^{-1}=\dfrac{1}{x}$.
(2)$a^{-4} ÷ a^{3}=a^{-4-3}=a^{-7}=\dfrac{1}{a^7}$.
(3)$( \dfrac{x^2}{y^3} )^{-3}=\dfrac{x^{-6}}{y^{-9}}=x^{-6}y^{9}=\dfrac{y^9}{x^6}$.
(4)$(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2} = (a^2b^{-1}) ÷ (a^2b^6)=a^0b^{-7}=\dfrac{1}{b^7}$.
规律方法 负整数指数幂的计算
方法
方法一:根据负整数指数幂的意义,先把负整数指数幂转化为正整数指数幂,再用分式的乘除法法则计算.
方法二:先直接运用整数指数幂的运算性质计算到最后一步,再写成正整数指数幂的形式.
答案
解：
(1) $x^{-3} · x^{2} = x^{-3+2} = x^{-1} = \dfrac{1}{x}$
(2) $a^{-4} ÷ a^{3} = a^{-4-3} = a^{-7} = \dfrac{1}{a^7}$
(3) $(\dfrac{x^2}{y^3})^{-3} = \dfrac{(x^2)^{-3}}{(y^3)^{-3}} = \dfrac{x^{-6}}{y^{-9}} = x^{-6}y^{9} = \dfrac{y^9}{x^6}$
(4) $(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2} = a^{2}b^{-1} ÷ (a^{2}b^{6}) = a^{2-2}b^{-1-6} = a^0b^{-7} = \dfrac{1}{b^7}$
(1) $x^{-3} · x^{2} = x^{-3+2} = x^{-1} = \dfrac{1}{x}$
(2) $a^{-4} ÷ a^{3} = a^{-4-3} = a^{-7} = \dfrac{1}{a^7}$
(3) $(\dfrac{x^2}{y^3})^{-3} = \dfrac{(x^2)^{-3}}{(y^3)^{-3}} = \dfrac{x^{-6}}{y^{-9}} = x^{-6}y^{9} = \dfrac{y^9}{x^6}$
(4) $(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2} = a^{2}b^{-1} ÷ (a^{2}b^{6}) = a^{2-2}b^{-1-6} = a^0b^{-7} = \dfrac{1}{b^7}$
3. 计算:
(1)$(-a^{-1}b^{2})^{-3}$;
(2)$(4m^{-5}n^{2})^{2} · 3m^{-2}n^{3}$;
(3)$(xyz^{-2})^{-3} ÷ (-2xy^{-2})^{3}$.
(1)$(-a^{-1}b^{2})^{-3}$;
(2)$(4m^{-5}n^{2})^{2} · 3m^{-2}n^{3}$;
(3)$(xyz^{-2})^{-3} ÷ (-2xy^{-2})^{3}$.
答案
3.【解】(1)$(-a^{-1}b^{2})^{-3}=-1^{-3}a^{3}b^{-6}=-\frac{a^{3}}{b^{6}}$.
(2)$(4m^{-5}n^{2})^{2} · 3m^{-2}n^{3} = 16m^{-10}n^{4} · 3m^{-2}n^{3}=48m^{-12}n^{7}=\frac{48n^{7}}{m^{12}}$.
(3)$(xyz^{-2})^{-3} ÷ (-2xy^{-2})^{3}=(x^{-3}y^{-3}z^{6}) ÷ (-8x^{3}y^{-6})=-\frac{z^{6}y^{3}}{8x^{6}}$.
(2)$(4m^{-5}n^{2})^{2} · 3m^{-2}n^{3} = 16m^{-10}n^{4} · 3m^{-2}n^{3}=48m^{-12}n^{7}=\frac{48n^{7}}{m^{12}}$.
(3)$(xyz^{-2})^{-3} ÷ (-2xy^{-2})^{3}=(x^{-3}y^{-3}z^{6}) ÷ (-8x^{3}y^{-6})=-\frac{z^{6}y^{3}}{8x^{6}}$.
1. 下列等式正确的是 （
A.$(-2)^{-2}=4$
B.$-2^{-2}=\frac{1}{4}$
C.$5x^{-2}=\frac{1}{5x^2}$
D.$2(xy)^{-1}=\frac{2}{xy}$
D
）A.$(-2)^{-2}=4$
B.$-2^{-2}=\frac{1}{4}$
C.$5x^{-2}=\frac{1}{5x^2}$
D.$2(xy)^{-1}=\frac{2}{xy}$
答案
1.D 【解析】$(-2)^{-2}=\frac{1}{4}$；$-2^{-2}=-\frac{1}{4}$；$5x^{-2}=\frac{5}{x^{2}}$；$2(xy)^{-1}=\frac{2}{xy}$. 故选项 D 正确。
2. 下列各式计算正确的是 （
A.$2÷ 2^{-1}=-1$
B.$2x^{-3}÷(4x^{-4})=\frac{1}{2x}$
C.$(-2x^{-2})^{-3}=6x^6$
D.$3x^{-2}+4x^{-2}=\frac{7}{x^2}$
D
）A.$2÷ 2^{-1}=-1$
B.$2x^{-3}÷(4x^{-4})=\frac{1}{2x}$
C.$(-2x^{-2})^{-3}=6x^6$
D.$3x^{-2}+4x^{-2}=\frac{7}{x^2}$
答案
2.D 【解析】$3x^{-2}+4x^{-2}=7x^{-2}=\frac{7}{x^{2}}$.故选项 D 正确。
3. 已知$-4^{-2}, -0.2^{-2}, (1\dfrac{1}{3})^0, (\dfrac{3}{5})^{-3}$，用“＜”连接上述各数：
$-0.2^{-2}＜-4^{-2}＜(1\dfrac{1}{3})^0＜(\dfrac{3}{5})^{-3}$
。答案
3.$-0.2^{-2}＜-4^{-2}＜(1\dfrac{1}{3})^0＜(\dfrac{3}{5})^{-3}$
【解析】$-4^{-2}=-\frac{1}{16},-0.2^{-2}=-25,(1\frac{1}{3})^{0}=1$，$(\frac{3}{5})^{-3}=\frac{125}{27}$，据此可进行大小比较。
【解析】$-4^{-2}=-\frac{1}{16},-0.2^{-2}=-25,(1\frac{1}{3})^{0}=1$，$(\frac{3}{5})^{-3}=\frac{125}{27}$，据此可进行大小比较。
