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4. 计算$(a^{-2})^{3} + a^{-2} · a^{7} - a^{2} ÷ a^{-3}$的结果为
$\frac{1}{a^6}$
。答案
4.$\frac{1}{a^6}$ 【解析】原式=$a^{-6}+a^{5}-a^{5}=\frac{1}{a^{6}}$。
5. 当 $ a = (π - \sqrt{3})^0 + ( \frac{1}{3} )^{-1} $ 时，$ ( 2 - \frac{4}{a - 1} ) · \frac{a^2 - a}{a^2 - 6a + 9} $ 的值为 ______
答案
5.8 【解析】$(2-\frac{4}{a-1})·\frac{a^2-a}{a^2-6a+9}=\frac{2(a-3)}{a-1}·\frac{a(a-1)}{(a-3)^2}=\frac{2a}{a-3}$. 因为 $a=(π-\sqrt{3})^{0}+(\frac{1}{3})^{-1}=4$，所以原式=8.
6. 计算：
(1) $4^0 - 2^{-3} + (-3)^2 - (\frac{1}{4})^{-1}$；
(2) $a^{-2}b^{-4} ÷ (a^{-2}b)^{-3}$；
(3) $(-\frac{1}{2}x^2y)^{-3} · (\frac{1}{3}xy^{-2})^2$；
(4) $(m^3n)^{-2} · (2m^{-2}n^{-3})^{-2} ÷ (m^{-1}n)^3$。
(1) $4^0 - 2^{-3} + (-3)^2 - (\frac{1}{4})^{-1}$；
(2) $a^{-2}b^{-4} ÷ (a^{-2}b)^{-3}$；
(3) $(-\frac{1}{2}x^2y)^{-3} · (\frac{1}{3}xy^{-2})^2$；
(4) $(m^3n)^{-2} · (2m^{-2}n^{-3})^{-2} ÷ (m^{-1}n)^3$。
答案
6.【解】(1)原式=$1-\frac{1}{8}+9-4=\frac{47}{8}$.
(2)原式=$\frac{1}{a^2b^4}÷(a^6b^{-3})=\frac{1}{a^2b^4}÷\frac{a^6}{b^3}=\frac{1}{a^2b^4}×\frac{b^3}{a^6}=\frac{1}{a^8b}$.
(3)原式=$(-\frac{1}{2})^{-3}x^{-6}y^{-3}·(\frac{1}{3})^2x^2y^{-4}=-\frac{8}{x^6y^3}·\frac{x^2}{9y^4}=-\frac{8}{9x^4y^7}$.
(4)原式=$m^{-6}n^{-2}·2^{-2}m^4n^6÷(m^{-3}n^3)=2^{-2}m^{-2}n^4÷(m^{-3}n^3)=\frac{1}{4}mn$.
(2)原式=$\frac{1}{a^2b^4}÷(a^6b^{-3})=\frac{1}{a^2b^4}÷\frac{a^6}{b^3}=\frac{1}{a^2b^4}×\frac{b^3}{a^6}=\frac{1}{a^8b}$.
(3)原式=$(-\frac{1}{2})^{-3}x^{-6}y^{-3}·(\frac{1}{3})^2x^2y^{-4}=-\frac{8}{x^6y^3}·\frac{x^2}{9y^4}=-\frac{8}{9x^4y^7}$.
(4)原式=$m^{-6}n^{-2}·2^{-2}m^4n^6÷(m^{-3}n^3)=2^{-2}m^{-2}n^4÷(m^{-3}n^3)=\frac{1}{4}mn$.
7. 下列四个算式：①$(-1)^0 = -1$；②$(-1)^{-1}=1$；③$2×2^{-2}=\frac{1}{2}$；④$3a^{-2}=\frac{1}{3a^2}(a≠0)$，其中正确的是（
A.①
B.②
C.③
D.④
C
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
7.C 【解析】$2×2^{-2}=2×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，故 C 正确。
8. $( \dfrac{3b^2}{4a^3} )^{-2} · ( -\dfrac{3}{2}a^{-2}b )^3$ 的结果为（
A.$\dfrac{6}{b}$
B.$-\dfrac{6}{b}$
C.$\dfrac{2}{b}$
D.$-\dfrac{2}{b}$
B
）A.$\dfrac{6}{b}$
B.$-\dfrac{6}{b}$
C.$\dfrac{2}{b}$
D.$-\dfrac{2}{b}$
答案
8.B 【解析】原式=$(\frac{4a^3}{3b^2})^2·(-\frac{27}{8}a^{-6}b^3)=\frac{16}{9}a^6b^{-4}·(-\frac{27}{8}a^{-6}b^3)=-6b^{-1}=-\frac{6}{b}$.
9.计算:$(x^{-2} - y^{-2}) ÷ (x^{-1} + y^{-1})$
答案
9.【解】原式=$(x^{-1}+y^{-1})(x^{-1}-y^{-1})÷(x^{-1}+y^{-1})=x^{-1}-y^{-1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}$.
10. 已知 $10^{-2a}=3$，$10^{-b}=-\dfrac{1}{5}$，求 $10^{6a+2b}$ 的值。
答案
10.【解】由 $10^{-2a}=3$，得 $10^{2a}=\frac{1}{3}$；由 $10^{-b}=-\frac{1}{5}$，得 $10^{b}=-5$，则 $10^{6a+2b}=(10^{2a})^3·10^{2b}=(\frac{1}{3})^3×(-5)^2=\frac{25}{27}$.
11. 已知$(|x|-4)^{x+1}=1$，求整数$x$的值.
小红与小明交流如下：
小红:因为$a^0=1(a≠0)$，所以$x+1=0$，且$|x|-4≠0$，所以$x=-1$.
小明:因为$1^n=1$，所以$|x|-4=1$，所以$x=±5$.
你认为小红与小明的解答合在一起后是对这道题的完整解答吗？若不完整，请求出所有的整数$x$的值.
小红与小明交流如下：
小红:因为$a^0=1(a≠0)$，所以$x+1=0$，且$|x|-4≠0$，所以$x=-1$.
小明:因为$1^n=1$，所以$|x|-4=1$，所以$x=±5$.
你认为小红与小明的解答合在一起后是对这道题的完整解答吗？若不完整，请求出所有的整数$x$的值.
答案
11.【解】不完整.当 $|x|-4=-1$ 时，解得 $x=±3$，此时 $(|x|-4)^{x+1}=(-1)^4$ 或 $(-1)^{-2}$，其结果都为1，所以再结合小红和小明的解答可知，$x$ 的值可以为$-1,±3,±5$.
