登录
4.如图,已知∠ADE=∠B=∠C.求证:
(1)∠CDE=∠A;
(2)∠ADB=∠E.
(1)∠CDE=∠A;
(2)∠ADB=∠E.
答案
4.【证明】(1)由三角形外角性质,得$∠ADC=∠B+∠A$,即$∠ADE+∠CDE=∠B+∠A$.
因为$∠ADE=∠B$,所以$∠CDE=∠A$.
(2)在$△ABD$和$△DCE$中,由三角形内角和定理,得$∠ADB=180°-∠A-∠B$,$∠E=180°-∠CDE-∠C$,因为$∠A=∠CDE$,$∠B=∠C$,
所以$∠ADB=∠E$.
因为$∠ADE=∠B$,所以$∠CDE=∠A$.
(2)在$△ABD$和$△DCE$中,由三角形内角和定理,得$∠ADB=180°-∠A-∠B$,$∠E=180°-∠CDE-∠C$,因为$∠A=∠CDE$,$∠B=∠C$,
所以$∠ADB=∠E$.
5. 如图,在平面直角坐标系中,点 B 在 x 轴正半轴上运动,点 A 在 y 轴正半轴上运动,BD 是∠ABO 的平分线,AD 是∠CAO 的平分线,BD 与 AD 相交于点 D,则∠ADB 的度数为 (
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
(第5题图)
(第6题图)
C
)A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
(第5题图)
(第6题图)
答案
5. C 【解析】因为 BD 是$∠ABO$的平分线,所以$∠ABO=2∠ABD$. 因为 AD 是$∠CAO$的平分线,所以$∠CAO=2∠CAD$. 因为$∠CAO=∠ABO+∠AOB=2∠ABD+90°$,$∠CAD=∠ABD+∠ADB$,所以$2∠ABD+90°=2(∠ABD+∠ADB)$,所以$∠ADB=45°$.
6.如图，$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F=$
360
°答案
6. 360 【解析】如图，
因为$∠1$是$△ABG$的外角,所以$∠1=∠A+∠B$.
因为$∠2$是$△EFH$的外角,所以$∠2=∠E+∠F$.
因为$∠3$是$△CDI$的外角,所以$∠3=∠C+∠D$.
因为$∠1,∠2,∠3$是$△GIH$的外角，
所以$∠1+∠2+∠3=360°$,
所以$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°$.
7.某小组利用活动课进行三角形外角知识的相关课题研究,制定的项目式学习表如下,请你解答任务中的问题.
课题 利用三角形内角和定理的推论进行角度计算和结论探究.
知识储备 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
问题解决
题干 如图,点D在AB上,点E在BC上,AE,CD相交于点P.
任务 (1)若∠A=30°,∠B=40°,∠APC=110°,求∠C的度数；
(2)试猜想∠APC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并说明理由.
课题 利用三角形内角和定理的推论进行角度计算和结论探究.
知识储备 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
问题解决
题干 如图,点D在AB上,点E在BC上,AE,CD相交于点P.
任务 (1)若∠A=30°,∠B=40°,∠APC=110°,求∠C的度数；
(2)试猜想∠APC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并说明理由.
答案
7.【解】(1)因为$∠A=30°$,$∠B=40°$,所以$∠AEC=∠A+∠B=70°$. 因为$∠APC=110°$,所以$∠C=∠APC-∠AEC=40°$.
(2)$∠APC=∠A+∠B+∠C$,理由如下：
因为$∠AEC$是$△ABE$的外角,所以$∠AEC=∠A+∠B$. 因为$∠APC$是$△PEC$的外角,所以$∠APC=∠AEC+∠C$,所以$∠APC=∠A+∠B+∠C$.
(2)$∠APC=∠A+∠B+∠C$,理由如下：
因为$∠AEC$是$△ABE$的外角,所以$∠AEC=∠A+∠B$. 因为$∠APC$是$△PEC$的外角,所以$∠APC=∠AEC+∠C$,所以$∠APC=∠A+∠B+∠C$.
