1.已知点$P(1,-2),Q(-1,2),R(-1,-2),H(1,2)$,下面选项中,关于$x$轴对称的是 ()

A.点$P$和点$Q$
B.点$P$和点$H$
C.点$Q$和点$H$
D.点$P$和点$R$

1.B

【分析】
解决本题首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：两点关于x轴对称时，横坐标完全相同，纵坐标互为相反数。解题时先梳理题干给出的四个点的坐标，再逐一验证每个选项中的两点是否符合上述规律，即可得出正确答案。
【解析】
解：关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知各点坐标为：$P(1,-2)$，$Q(-1,2)$，$R(-1,-2)$，$H(1,2)$，逐一分析选项：
A. 点$P(1,-2)$和$Q(-1,2)$横坐标$1≠-1$，不符合特征，排除；
B. 点$P(1,-2)$和$H(1,2)$横坐标均为1，纵坐标$-2$和$2$互为相反数，符合特征；
C. 点$Q(-1,2)$和$H(1,2)$横坐标$-1≠1$，不符合特征，排除；
D. 点$P(1,-2)$和$R(-1,-2)$横坐标$1≠-1$，不符合特征，排除。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的坐标规律；点的坐标识别
【点评】
本题是坐标轴对称规律的基础应用题，只要牢记不同对称方式下点的坐标变化规则，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

2. 如图，若将平面直角坐标系中“鱼”形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘－1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）


A.重合
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.宽度不变，高度变为原来的一半

2.C

【分析】
解题时首先明确题目给出的坐标变换规则：图案所有顶点的纵坐标保持不变，横坐标乘-1。接下来回忆平面直角坐标系中对称点的坐标规律：关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。最后对比变换前后点的坐标关系，即可判断两个图案的对称关系。
【解析】
设原“鱼”形图案的任意一个顶点坐标为$(x,y)$，按照题目要求变换后，该点的新坐标为$(-x,y)$。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可知变换前后的每一组对应点都关于y轴对称，因此依次连接新点得到的图案与原图案关于y轴对称。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 坐标与图形变换
【点评】
本题考查利用坐标变化判断图形的对称关系，解题核心是熟练掌握不同轴对称下点的坐标变化规律，属于基础概念应用题，掌握对应知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3.在平面直角坐标系中，点$P(2,-3)$关于$x$轴对称的点$P_1$的坐标是，关于$y$轴对称的点$P_2$的坐标是.

3.$(2,3)$ $(-2,-3)$

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。接下来将点P的坐标分别对应代入两类对称的规律计算，即可得到P₁、P₂的坐标。
【解析】
1. 求关于x轴对称的点P₁的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(2,-3)$，因此P₁的横坐标与P相同为2，纵坐标为$-3$的相反数3，即P₁的坐标是$(2,3)$。
2. 求关于y轴对称的点P₂的坐标：
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(2,-3)$，因此P₂的纵坐标与P相同为$-3$，横坐标为2的相反数$-2$，即P₂的坐标是$(-2,-3)$。
【答案】
$(2,3)$；$(-2,-3)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律；关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴对称对应的坐标变换规律，牢记“横轴对称横同纵反，纵轴对称纵同横反”的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9

4.已知点$M(2a+b,3)$和点$N(5,b-6a)$关于$y$轴对称，求$3a+b$的值。

【解】因为点$M(2a+b,3)$和点$N(5,b-6a)$关于$y$轴对称,所以$\begin{cases}2a+b=-5,\\b-6a=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-1,\\b=-3,\end{cases}$所以$3a+b=3×(-1)+(-3)=-3-3=-6.$

【分析】
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。我们可以根据这个规律列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的取值后，代入3a+b计算就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵点$M(2a+b,3)$和点$N(5,b-6a)$关于y轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标特征，可得：
$\begin{cases}2a+b=-5,\\b-6a=3,\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b：
$(2a+b)-(b-6a)=-5-3$
$8a=-8$
解得$a=-1$，
把$a=-1$代入$2a+b=-5$，得$2×(-1)+b=-5$，解得$b=-3$，
∴$3a+b=3×(-1)+(-3)=-3-3=-6$。
【答案】
$-6$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题是轴对称坐标性质的基础应用，解题的核心是牢记对称点的坐标变化规律，通过列方程组求解未知参数后代入计算即可，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8

5. 如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形,又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为（）


A.$(1,-3),(-1,-3)$
B.$(-1,-3),(-1,3)$
C.$(-1,-3),(1,-3)$
D.$(-1,3),(1,-3)$

5.C 【解析】由题意知,点$N$与点$A$关于$x$轴对称,点$M$与点$N$关于$y$轴对称.因为点$A$的坐标是$(1,3)$,所以点$N$的坐标是$(1,-3)$,所以点$M$的坐标是$(-1,-3).$

【分析】
解题时首先回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。结合题目给出的图形既关于x轴对称又关于y轴对称的性质，先找到点A的对称点N（与A关于x轴对称），再找到N的对称点M（与N关于y轴对称），依次计算两点坐标即可。
【解析】
1. 求点N的坐标：
因为阴影图案关于x轴对称，所以点N与点A(1,3)关于x轴对称。根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得点N的横坐标为1，纵坐标为-3，即N(1,-3)。
2. 求点M的坐标：
因为阴影图案关于y轴对称，所以点M与点N(1,-3)关于y轴对称。根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得点M的纵坐标为-3，横坐标为-1，即M(-1,-3)。
综上，点M坐标为(-1,-3)，点N坐标为(1,-3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征，关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题考查用坐标表示轴对称的应用，解题的核心是熟练掌握不同轴对称下点的坐标变化规律，结合图形的对称性快速确定对应点的对称关系，就能轻松求出目标点的坐标。
【难度系数】
0.8

6.已知坐标平面上有一个轴对称图形，$A(3,-\dfrac{5}{2}),B(3,-\dfrac{11}{2})$两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点$C(-2,-9)$,则点$C$的对称点的坐标是.

6.$(-2,1)$ 【解析】点$A,B$关于某条直线对称,且$A,B$的横坐标相同,可知对称轴平行于$x$轴,结合纵坐标可知对称轴为直线$y=-4$(该直线上的点的纵坐标都是$-4$),则点$C$的对称点的坐标为$(-2,1).$

【分析】
解题时首先利用已知的一对对称点A、B确定对称轴：观察A、B坐标可知横坐标相同，说明两点连线为竖直线，根据轴对称的性质，对称轴是两点连线的垂直平分线，因此对称轴是平行于x轴的直线，其纵坐标为A、B两点纵坐标的平均值。求出对称轴后，再根据关于平行于x轴的直线对称的点的坐标规律，即可求出点C的对称点坐标。
【解析】
解：
∵$A(3,-\dfrac{5}{2})$、$B(3,-\dfrac{11}{2})$互为对称点，且两点横坐标相同，
∴AB连线垂直于x轴，对称轴为AB的垂直平分线，即对称轴平行于x轴，
对称轴的纵坐标为：$\dfrac{1}{2}× (-\dfrac{5}{2} - \dfrac{11}{2})=\dfrac{1}{2}× (-8)=-4$，
即该轴对称图形的对称轴为直线$y=-4$。
设点$C(-2,-9)$的对称点坐标为$C'(x,y)$，
∵关于直线$y=-4$对称的两点横坐标相等，且纵坐标的平均数等于-4，
∴$x=-2$，$\dfrac{-9 + y}{2}=-4$，
解得$y=1$，
∴点C的对称点坐标为$(-2,1)$。
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
用坐标表示轴对称；轴对称的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题考查轴对称与坐标变化的结合应用，解题核心是先通过已知对称点确定对称轴，再利用对称点的坐标特征计算未知点的坐标，属于基础类题型，熟练掌握不同对称轴对应的对称点坐标规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8

7. 根据指令$[m,h,y=b]$（或$[m,h,x=a]$），机器人在平面直角坐标系中能完成下列动作：先从原点出发，若$m≠0$，则向左（$m＜0$）或向右（$m＞0$）平移$|m|$个单位长度到达点$A$；若$m=0$，则仍在原点处。再从点$A$出发，若$h≠0$，则向上（$h＞0$）或向下（$h＜0$）平移$|h|$个单位长度到达点$B$；若$h=0$，则点$B$与点$A$重合。最后跳到点$B$关于直线$y=b$（或$x=a$）的对称点$C$处。
（1）若给机器人下了一个指令$[4,0,y=-3]$，则点$C$的坐标为________；
（2）若给机器人下了一个指令$[-3,2,x=4]$，则点$C$的坐标为________；
（3）请你给机器人下一个指令________，使其移动到点$(-5,10)$处。

7.(1)$(4,-6)$ (2)$(11,2)$ (3)答案不唯一,示例:$[-5,0,y=5]$或$[0,10,x=-2.5]$

【分析】
本题是新定义类的坐标变换题，解题需先明确指令的三步运算规则：第一步根据m的值沿x轴平移得到点A，第二步根据h的值沿y轴平移得到点B，第三步求点B关于给定直线的对称点即为C。前两问按规则正向逐步计算即可，第三问可逆向推导，先确定对称直线，再反推平移的m、h值即可。
【解析】
（1）根据指令$[4,0,y=-3]$计算：
① 第一步x轴平移：$m=4＞0$，向右平移4个单位，得点$A(4,0)$；
② 第二步y轴平移：$h=0$，点B与A重合，即$B(4,0)$；
③ 求对称点C：关于直线$y=b$对称的点横坐标不变，纵坐标的中点为b。设C的纵坐标为$y$，则$\frac{y+0}{2}=-3$，解得$y=-6$，即$C(4,-6)$。
（2）根据指令$[-3,2,x=4]$计算：
① 第一步x轴平移：$m=-3＜0$，向左平移3个单位，得点$A(-3,0)$；
② 第二步y轴平移：$h=2＞0$，向上平移2个单位，得点$B(-3,2)$；
③ 求对称点C：关于直线$x=a$对称的点纵坐标不变，横坐标的中点为a。设C的横坐标为$x$，则$\frac{x+(-3)}{2}=4$，解得$x=11$，即$C(11,2)$。
（3）逆向推导示例：若选择最后关于$y=b$对称，设第一步平移$m=-5$，第二步平移$h=0$，则点$B(-5,0)$，B、C关于$y=b$对称，得$b=\frac{0+10}{2}=5$，对应指令为$[-5,0,y=5]$（答案不唯一）。
【答案】
(1)$(4,-6)$；(2)$(11,2)$；(3)示例：$[-5,0,y=5]$（答案不唯一）
【知识点】
点的平移坐标规律，关于平行于坐标轴的直线对称的坐标特征
【点评】
本题结合新定义考查坐标变换的应用，核心是读懂指令的操作规则，按步骤依次进行平移、对称运算即可求解，第三问为开放性问题，逆向推导时合理选择对称直线就能快速得到结果。
【难度系数】
0.7