2. 数学课上，老师提出了如下问题：如图1，已知∠AOB，求作∠FBE，使得∠FBE=∠AOB.

小明的作法如图2所示.
老师说：“小明的作法正确.”
请回答：
(1)小明作图是依据“”判定三角形全等；
(2)他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，为半径的弧.

2.(1)SSS(或边边边) (2)E CD

【分析】
解答本题需结合尺规作一个角等于已知角的操作步骤和原理分析：
(1) 作图过程中构造了两个三边分别相等的三角形，根据全等三角形对应角相等得到两个角相等，因此要找对应的全等判定定理；
(2) 回忆作图的三步操作，明确每一段弧的圆心和半径，对应找到弧MN的相关参数即可。
【解析】
(1) 尺规作一个角等于已知角时，构造的△OCD和△BEF满足：OC=BE，OD=BF，CD=EF，根据三边对应相等的两个三角形全等（SSS），可得△OCD≌△BEF，因此全等判定依据为SSS（边边边）。
(2) 结合作图步骤：①在∠AOB中以O为圆心任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②作射线BE，以B为圆心OC长为半径画弧，交BE于点E；③以E为圆心，CD的长度为半径画弧（即弧MN），与步骤②的弧交于点F，连接BF即得所求角。因此弧MN是以点E为圆心，CD为半径的弧。
【答案】
(1)SSS(或边边边) (2)E；CD
【知识点】
1. 尺规作一个角等于已知角
2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题考查尺规作图的操作及原理，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的完整步骤，理解每一步操作对应的几何依据。
【难度系数】
0.8

3. 如图，已知∠1和∠2(∠1＞∠2)，求作∠3，使∠3=∠1−∠2(不写作法，但要保留作图痕迹，并标出所作的角)。

3.【解】如图，∠3为求作的角。

【分析】
要构造∠3=∠1−∠2，首先回忆尺规作图中作一个角等于已知角的方法，解题思路分为两步：第一步先作出与∠1相等的角，第二步在这个大角的内部，以大角的其中一条边为公共边，作出与∠2相等的角，两个角的差就是要求的∠3，作图时要注意保留所有尺规作图的弧线痕迹，最后标注出∠3即可。
【解析】
首先用尺规作图法作一个角等于已知∠1，再以所作∠1的一条边为公共边，在∠1的内部作一个角等于已知∠2，两个角未重合的部分所形成的角就是满足∠3=∠1−∠2的角，作图时保留各步画弧的痕迹即可。
【答案】
如图，∠3为求作的角。
【知识点】
作一个角等于已知角；角的和差运算
【点评】
本题是尺规作图的基础应用题，需要熟练掌握作一个角等于已知角的操作方法，作角的差时需注意将较小的角作在较大角的内部，避免作图方向错误。
【难度系数】
0.7

4. 如图,在小安的一张地图上,有A,B,C三个城市,地图上城市C被墨迹污染了,只知道$∠ BAC=∠ α$,$∠ ABC=∠ β$,请你用尺规帮他在图中确定城市C的具体位置.(不写作法,保留作图痕迹)

4.【解】如图，点C为所求作的点。

【分析】
要确定城市C的位置，需明确点C满足两个条件：一是在以A为顶点、AB为一边且与AB夹角为∠α的射线上，二是在以B为顶点、AB为一边且与AB夹角为∠β的射线上。因此解题思路为：先连接AB，再分别以A、B为顶点，AB为公共边，用尺规作角分别等于∠α和∠β，两个角的非公共边的交点即为点C。
【解析】
1. 用直尺连接线段AB；
2. 按照尺规作一个角等于已知角的方法，以点A为顶点，AB为一边，作∠BAM=∠α；
3. 同理，以点B为顶点，BA为一边，作∠ABN=∠β；
4. 射线AM和射线BN的交点就是所求的城市C的位置，作图过程中保留作弧等作图痕迹即可。
【答案】
如图，点C为所求作的点。
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图应用
【点评】
本题是尺规作图的实际应用类题目，核心考查作一个角等于已知角的操作方法，只要明确点C是两个符合要求的角的边的公共交点，就能顺利完成作图，侧重对动手操作能力的考查。
【难度系数】
0.8

5.如图,已知一个三角形有两条边分别是a和b,一个内角为$40°$.按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.

(1)用直尺和圆规作出一个满足条件的三角形.
(2)你是否还能作出一个既满足题目条件,又与(1)所画的三角形不全等的三角形?若能,请作出这样的三角形;若不能,请说明理由.

5.【解】(1)如图，△ABC为所求作的三角形(答案不唯一)。
(2)能.如图所示，△DEF即为所求(答案不唯一)。

【分析】
(1) 要作出满足两边长为a、b且有一个内角为40°的三角形，可先利用尺规作一个40°的角，再在角的两条边上分别截取长度等于a、b的线段，连接端点即可得到所求三角形。
(2) 要作出与(1)不全等的同条件三角形，利用“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”的结论，让40°的角作为其中一条已知边的对角而非两边的夹角作图即可。
【解析】
(1) 作图逻辑：先构造40°的角作为已知两边的夹角，再在角的两条边上分别截取长度为a、b的线段，连接端点后得到的三角形就满足题设条件。
(2) 作图逻辑：先构造40°的角，在角的一条边上截取长度为b的线段，再以该线段的非顶点端点为圆心、a为半径画弧，与角的另一条边相交得到第三个顶点，此时40°角是长度为a的边的对角，得到的三角形和(1)的三角形满足相同边长、角度条件，但不全等。
【答案】
(1) 如图，△ABC为所求作的三角形(答案不唯一)。
(2) 能.如图所示，△DEF即为所求(答案不唯一)。
【知识点】
尺规作图；全等三角形判定；三角形作图
【点评】
本题结合基础尺规作图操作，考查对三角形全等判定条件的理解，需要熟练掌握作线段、作角的基本作图方法，同时明确“两边及其中一边的对角相等”不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7