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1. 选择正确答案的字母填在括号里。
(1)如图,各圆中的涂色部分是扇形的有()个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(2)下面说法正确的是()。
A. 圆的一部分就是扇形。
B. 扇形的面积一定比圆的面积小。
C. 同一个圆里,圆心角越大,扇形的面积就越大。
D. 由一条弧和两条半径围成的图形叫作扇形。
(3)右图是三个直径都是5 cm的圆,三角形的顶点都在圆心处,那么涂色部分的面积是一个圆的面积的()。
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{2}{3}$
(1)如图,各圆中的涂色部分是扇形的有()个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(2)下面说法正确的是()。
A. 圆的一部分就是扇形。
B. 扇形的面积一定比圆的面积小。
C. 同一个圆里,圆心角越大,扇形的面积就越大。
D. 由一条弧和两条半径围成的图形叫作扇形。
(3)右图是三个直径都是5 cm的圆,三角形的顶点都在圆心处,那么涂色部分的面积是一个圆的面积的()。
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{2}{3}$
答案
(1) B
(2) C
(3) A
(2) C
(3) A
解析
【分析】
本组题目围绕扇形的相关知识设置，解题思路如下：
1. 第(1)题：先明确扇形的定义，抓住“顶点在圆心、两边是半径、围成的边包含一段弧”三个核心特征，逐个判断图中涂色部分是否符合，统计符合的数量即可。
2. 第(2)题：属于概念辨析题，逐个核对每个选项和扇形的定义、面积性质是否一致，排除错误表述就能选出正确选项。
3. 第(3)题：三个涂色部分都是半径相同的扇形，扇形面积和圆心角大小成正比，结合三角形内角和为180°，计算三个扇形的圆心角总和占圆周角360°的比例，就是涂色面积占单个圆面积的比例。
【解析】
(1) 根据扇形定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形的顶点必须在圆心。逐个判断涂色部分，符合扇形特征的共有2个，因此选B。
(2) 逐一分析选项：
A选项：圆的一部分不一定是扇形，如不规则切割的圆的部分就不是扇形，表述错误；
B选项：未限定是同一个圆的扇形和圆，半径大的扇形面积可能大于半径小的圆的面积，表述错误；
C选项：同一个圆内所有扇形半径相等，扇形面积由圆心角决定，圆心角越大，扇形面积越大，表述正确；
D选项：扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，选项未说明两条半径经过弧的两端，表述错误。因此选C。
(3) 三角形内角和为180°，三个涂色扇形的圆心角恰好对应三角形的三个内角，因此三个扇形的圆心角总和为180°，整个圆的圆心角为360°，$180°÷360°=\frac{1}{2}$，即涂色部分面积是一个圆面积的$\frac{1}{2}$，因此选A。
【答案】
(1)B (2)C (3)A
【知识点】
扇形的定义；扇形面积；三角形内角和
【点评】
本组题目侧重考查扇形的基础概念和简单应用，解题时要注意概念表述的严谨性，结合已学的几何常识即可快速求解，能有效巩固扇形的核心知识点。
【难度系数】
0.7
本组题目围绕扇形的相关知识设置，解题思路如下：
1. 第(1)题：先明确扇形的定义，抓住“顶点在圆心、两边是半径、围成的边包含一段弧”三个核心特征，逐个判断图中涂色部分是否符合，统计符合的数量即可。
2. 第(2)题：属于概念辨析题，逐个核对每个选项和扇形的定义、面积性质是否一致，排除错误表述就能选出正确选项。
3. 第(3)题：三个涂色部分都是半径相同的扇形，扇形面积和圆心角大小成正比，结合三角形内角和为180°，计算三个扇形的圆心角总和占圆周角360°的比例，就是涂色面积占单个圆面积的比例。
【解析】
(1) 根据扇形定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形的顶点必须在圆心。逐个判断涂色部分，符合扇形特征的共有2个，因此选B。
(2) 逐一分析选项：
A选项：圆的一部分不一定是扇形，如不规则切割的圆的部分就不是扇形，表述错误；
B选项：未限定是同一个圆的扇形和圆，半径大的扇形面积可能大于半径小的圆的面积，表述错误；
C选项：同一个圆内所有扇形半径相等，扇形面积由圆心角决定，圆心角越大，扇形面积越大，表述正确；
D选项：扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，选项未说明两条半径经过弧的两端，表述错误。因此选C。
(3) 三角形内角和为180°，三个涂色扇形的圆心角恰好对应三角形的三个内角，因此三个扇形的圆心角总和为180°，整个圆的圆心角为360°，$180°÷360°=\frac{1}{2}$，即涂色部分面积是一个圆面积的$\frac{1}{2}$，因此选A。
【答案】
(1)B (2)C (3)A
【知识点】
扇形的定义；扇形面积；三角形内角和
【点评】
本组题目侧重考查扇形的基础概念和简单应用，解题时要注意概念表述的严谨性，结合已学的几何常识即可快速求解，能有效巩固扇形的核心知识点。
【难度系数】
0.7
2.(1)画一个半径是2 cm的圆，在圆内画一个圆心角是$90°$的扇形，并给扇形涂上颜色。
(2)求出(1)中扇形的周长和面积。
(2)求出(1)中扇形的周长和面积。
答案
(1) 画图步骤：
将圆规两脚间距调整为2cm，选定一点作为圆心，旋转圆规一周画出半径为2cm的圆；以圆心为顶点，借助量角器画出两条夹角为90°的半径，两条半径与所夹的圆弧围成的图形就是所求扇形，将该扇形区域涂色。
(2)
扇形周长：
$2×2 + 2×3.14×2×\frac{90}{360}$
$=4 + 3.14$
$=7.14\ (\mathrm{cm})$
扇形面积：
$3.14×2^2×\frac{90}{360}$
$=3.14×4×\frac{1}{4}$
$=3.14\ (\mathrm{cm}^2)$
答：扇形的周长是7.14cm，面积是3.14cm²。
将圆规两脚间距调整为2cm，选定一点作为圆心，旋转圆规一周画出半径为2cm的圆；以圆心为顶点，借助量角器画出两条夹角为90°的半径，两条半径与所夹的圆弧围成的图形就是所求扇形，将该扇形区域涂色。
(2)
扇形周长：
$2×2 + 2×3.14×2×\frac{90}{360}$
$=4 + 3.14$
$=7.14\ (\mathrm{cm})$
扇形面积：
$3.14×2^2×\frac{90}{360}$
$=3.14×4×\frac{1}{4}$
$=3.14\ (\mathrm{cm}^2)$
答：扇形的周长是7.14cm，面积是3.14cm²。
解析
【分析】
本题分为画图和计算两部分。画图部分先回忆圆的画法：先确定圆规两脚间距为2cm（即半径长度），选定圆心后旋转一周就能画出指定半径的圆；再画指定圆心角的扇形：扇形以圆心为顶点，两条半径为边，借助量角器画出夹角为90°的两条半径，两条半径和所夹的弧就构成要求的扇形，最后涂色即可。计算部分首先明确两个核心关系：①扇形周长=两条半径长度+弧长，弧长占所在圆周长的比例等于圆心角占周角360°的比例，90°占360°的$\frac{1}{4}$，因此弧长是圆周长的$\frac{1}{4}$；②扇形面积占所在圆面积的比例也等于圆心角占周角的比例，因此扇形面积是圆面积的$\frac{1}{4}$，代入对应公式计算即可。
【解析】
(1) 画图步骤：
将圆规两脚间距调整为2cm，选定一点作为圆心，旋转圆规一周画出半径为2cm的圆；以圆心为顶点，借助量角器画出两条夹角为90°的半径，两条半径与所夹的圆弧围成的图形就是所求扇形，将该扇形区域涂色。
(2) 计算扇形的周长和面积：
① 扇形周长计算：
$\begin{aligned}扇形周长&=2×半径 + 圆周长×\frac{90}{360}\\&=2×2 + 2×3.14×2×\frac{90}{360}\\&=4 + 3.14\\&=7.14\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
② 扇形面积计算：
$\begin{aligned}扇形面积&=圆面积×\frac{90}{360}\\&=3.14×2^2×\frac{90}{360}\\&=3.14×4×\frac{1}{4}\\&=3.14\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) 按上述步骤完成作图即可；
(2) 扇形的周长是7.14cm，面积是3.14cm²。
【知识点】
1. 圆与扇形的画法
2. 扇形周长计算
3. 扇形面积计算
【点评】
本题结合了动手操作和公式计算，既考查对扇形基本特征的理解，也需要注意扇形周长不要遗漏两条半径的长度，要熟练掌握圆心角占比和扇形弧长、面积占比的对应关系。
【难度系数】
0.75
本题分为画图和计算两部分。画图部分先回忆圆的画法：先确定圆规两脚间距为2cm（即半径长度），选定圆心后旋转一周就能画出指定半径的圆；再画指定圆心角的扇形：扇形以圆心为顶点，两条半径为边，借助量角器画出夹角为90°的两条半径，两条半径和所夹的弧就构成要求的扇形，最后涂色即可。计算部分首先明确两个核心关系：①扇形周长=两条半径长度+弧长，弧长占所在圆周长的比例等于圆心角占周角360°的比例，90°占360°的$\frac{1}{4}$，因此弧长是圆周长的$\frac{1}{4}$；②扇形面积占所在圆面积的比例也等于圆心角占周角的比例，因此扇形面积是圆面积的$\frac{1}{4}$，代入对应公式计算即可。
【解析】
(1) 画图步骤：
将圆规两脚间距调整为2cm，选定一点作为圆心，旋转圆规一周画出半径为2cm的圆；以圆心为顶点，借助量角器画出两条夹角为90°的半径，两条半径与所夹的圆弧围成的图形就是所求扇形，将该扇形区域涂色。
(2) 计算扇形的周长和面积：
① 扇形周长计算：
$\begin{aligned}扇形周长&=2×半径 + 圆周长×\frac{90}{360}\\&=2×2 + 2×3.14×2×\frac{90}{360}\\&=4 + 3.14\\&=7.14\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
② 扇形面积计算：
$\begin{aligned}扇形面积&=圆面积×\frac{90}{360}\\&=3.14×2^2×\frac{90}{360}\\&=3.14×4×\frac{1}{4}\\&=3.14\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) 按上述步骤完成作图即可；
(2) 扇形的周长是7.14cm，面积是3.14cm²。
【知识点】
1. 圆与扇形的画法
2. 扇形周长计算
3. 扇形面积计算
【点评】
本题结合了动手操作和公式计算，既考查对扇形基本特征的理解，也需要注意扇形周长不要遗漏两条半径的长度，要熟练掌握圆心角占比和扇形弧长、面积占比的对应关系。
【难度系数】
0.75
3.一把折扇展开后是一个半圆(如图),这把折扇的扇面采用绫绢制作,做这样的一把折扇,至少需要多少平方分米的绫绢?(接口处忽略不计)
←3 dm→ ←2 dm→
←3 dm→ ←2 dm→
答案
3 - 2 = 1(dm)
$\frac{1}{2} × 3.14 × (3^2 - 1^2)$
$= \frac{1}{2} × 3.14 × 8$
$= 12.56$(平方分米)
答：至少需要12.56平方分米的绫绢。
$\frac{1}{2} × 3.14 × (3^2 - 1^2)$
$= \frac{1}{2} × 3.14 × 8$
$= 12.56$(平方分米)
答：至少需要12.56平方分米的绫绢。
解析
【分析】
要求制作折扇需要的绫绢面积，实际是求图中半圆环的面积。首先要确定半圆环的外半径和内半径：观察图示可知，外半圆的半径R是3dm，内半圆的半径r等于外半径减去右侧标注的2dm，即r=3-2=1dm。半圆环的面积等于外半圆面积减去内半圆面积，计算公式为：半圆环面积=$\frac{1}{2}×π×(R^2 - r^2)$，代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算内半圆的半径：
$3 - 2 = 1(\mathrm{dm})$
2. 代入半圆环面积公式计算绫绢面积：
$\frac{1}{2} × 3.14 × (3^2 - 1^2)$
$= \frac{1}{2} × 3.14 × (9 - 1)$
$= \frac{1}{2} × 3.14 × 8$
$= 12.56(\mathrm{平方分米})$
答：至少需要12.56平方分米的绫绢。
【答案】
12.56平方分米
【知识点】
圆的面积计算，环形面积计算，半圆面积计算
【点评】
本题是几何面积在实际生活中的应用，解题核心是先明确所求图形为半圆环，准确找到内外半径后代入公式计算即可，计算时需注意不要遗漏半圆对应的$\frac{1}{2}$系数。
【难度系数】
0.7
要求制作折扇需要的绫绢面积，实际是求图中半圆环的面积。首先要确定半圆环的外半径和内半径：观察图示可知，外半圆的半径R是3dm，内半圆的半径r等于外半径减去右侧标注的2dm，即r=3-2=1dm。半圆环的面积等于外半圆面积减去内半圆面积，计算公式为：半圆环面积=$\frac{1}{2}×π×(R^2 - r^2)$，代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算内半圆的半径：
$3 - 2 = 1(\mathrm{dm})$
2. 代入半圆环面积公式计算绫绢面积：
$\frac{1}{2} × 3.14 × (3^2 - 1^2)$
$= \frac{1}{2} × 3.14 × (9 - 1)$
$= \frac{1}{2} × 3.14 × 8$
$= 12.56(\mathrm{平方分米})$
答：至少需要12.56平方分米的绫绢。
【答案】
12.56平方分米
【知识点】
圆的面积计算，环形面积计算，半圆面积计算
【点评】
本题是几何面积在实际生活中的应用，解题核心是先明确所求图形为半圆环，准确找到内外半径后代入公式计算即可，计算时需注意不要遗漏半圆对应的$\frac{1}{2}$系数。
【难度系数】
0.7
