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作一个图形的轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于对称轴的,连接这些,就可以得到与原图形成轴对称的图形.
几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于对称轴的,连接这些,就可以得到与原图形成轴对称的图形.
答案
解：
第一空：对称点
第二空：对称点
第一空：对称点
第二空：对称点
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆画轴对称图形的核心逻辑：轴对称图形的本质是所有对应点的连线都被对称轴垂直平分，而规则几何图形由有限个特殊点（如线段端点、多边形顶点）确定，因此作轴对称图形时，只需先找到这些特殊点关于对称轴的对应点（即对称点），再按原图形的连接顺序连接这些对称点，就能得到符合要求的轴对称图形，由此可确定两个空的内容。
【解析】
根据画轴对称图形的基本方法：几何图形可看作由点组成，作已知图形的轴对称图形时，对于规则几何图形，只需先画出图形中特殊点（如线段端点、多边形顶点）关于对称轴的对称点，再按照原图形的连接顺序连接这些对称点，即可得到与原图形成轴对称的图形。因此两个空均填“对称点”。
【答案】
第一空：对称点；第二空：对称点
【知识点】
1. 画轴对称图形的方法
2. 轴对称的性质
【点评】
本题考查作轴对称图形的基础概念，属于对核心操作步骤的直接考查，牢记作轴对称图形的核心是找特殊点的对称点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆画轴对称图形的核心逻辑：轴对称图形的本质是所有对应点的连线都被对称轴垂直平分，而规则几何图形由有限个特殊点（如线段端点、多边形顶点）确定，因此作轴对称图形时，只需先找到这些特殊点关于对称轴的对应点（即对称点），再按原图形的连接顺序连接这些对称点，就能得到符合要求的轴对称图形，由此可确定两个空的内容。
【解析】
根据画轴对称图形的基本方法：几何图形可看作由点组成，作已知图形的轴对称图形时，对于规则几何图形，只需先画出图形中特殊点（如线段端点、多边形顶点）关于对称轴的对称点，再按照原图形的连接顺序连接这些对称点，即可得到与原图形成轴对称的图形。因此两个空均填“对称点”。
【答案】
第一空：对称点；第二空：对称点
【知识点】
1. 画轴对称图形的方法
2. 轴对称的性质
【点评】
本题考查作轴对称图形的基础概念，属于对核心操作步骤的直接考查，牢记作轴对称图形的核心是找特殊点的对称点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
【例题】如图,已知△ABC,画出与它关于直线l对称的图形,并简要写出画图过程.
答案
解：
画图过程如下：
1. 过点A作直线l的垂线，垂足设为O，在垂线上截取OA' = OA，得到点A关于直线l的对称点A'；
2. 用同样的方法，作出点B关于直线l的对称点B'；
3. 由图可知点C在直线l上，因此点C关于直线l的对称点C'与点C自身重合；
4. 依次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'就是所求的与△ABC关于直线l对称的图形。
画图过程如下：
1. 过点A作直线l的垂线，垂足设为O，在垂线上截取OA' = OA，得到点A关于直线l的对称点A'；
2. 用同样的方法，作出点B关于直线l的对称点B'；
3. 由图可知点C在直线l上，因此点C关于直线l的对称点C'与点C自身重合；
4. 依次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'就是所求的与△ABC关于直线l对称的图形。
解析
【分析】
要画出三角形关于直线的对称图形，首先明确轴对称图形的对应顶点关于对称轴对称，三角形由三个顶点确定，因此只需先作出三个顶点关于直线l的对称点，再顺次连接各对称点即可。找对称点的依据是轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。对于不在对称轴上的点，过点作对称轴的垂线，在垂线另一侧截取与点到垂足等长的线段，端点就是该点的对称点；若点在对称轴上，对称点就是它本身。
【解析】
画图按照“找顶点对称点，再顺次连接”的思路操作：
1. 针对不在对称轴上的点A，过A作直线l的垂线，确定垂足后，在垂线位于直线l另一侧的部分截取长度等于A到垂足距离的线段，得到A的对称点A'；
2. 用相同方法作出点B的对称点B'；
3. 点C在对称轴l上，根据轴对称性质，它的对称点就是自身；
4. 将三个对称点按原三角形顶点的顺序依次连接，得到的三角形就是所求的对称图形。
【答案】
画图过程如下：
1. 过点A作直线l的垂线，垂足设为O，在垂线上截取OA' = OA，得到点A关于直线l的对称点A'；
2. 用同样的方法，作出点B关于直线l的对称点B'；
3. 由图可知点C在直线l上，因此点C关于直线l的对称点C'与点C自身重合；
4. 依次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'就是所求的与△ABC关于直线l对称的图形。
【知识点】
1. 画轴对称图形
2. 轴对称的性质
3. 作对称点
【点评】
本题是轴对称作图的基础操作题，核心考查作轴对称图形的基本步骤，解题关键是准确作出各顶点的对称点，需特别注意对称轴上的点的对称点为其本身，掌握基本方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要画出三角形关于直线的对称图形，首先明确轴对称图形的对应顶点关于对称轴对称，三角形由三个顶点确定，因此只需先作出三个顶点关于直线l的对称点，再顺次连接各对称点即可。找对称点的依据是轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。对于不在对称轴上的点，过点作对称轴的垂线，在垂线另一侧截取与点到垂足等长的线段，端点就是该点的对称点；若点在对称轴上，对称点就是它本身。
【解析】
画图按照“找顶点对称点，再顺次连接”的思路操作：
1. 针对不在对称轴上的点A，过A作直线l的垂线，确定垂足后，在垂线位于直线l另一侧的部分截取长度等于A到垂足距离的线段，得到A的对称点A'；
2. 用相同方法作出点B的对称点B'；
3. 点C在对称轴l上，根据轴对称性质，它的对称点就是自身；
4. 将三个对称点按原三角形顶点的顺序依次连接，得到的三角形就是所求的对称图形。
【答案】
画图过程如下：
1. 过点A作直线l的垂线，垂足设为O，在垂线上截取OA' = OA，得到点A关于直线l的对称点A'；
2. 用同样的方法，作出点B关于直线l的对称点B'；
3. 由图可知点C在直线l上，因此点C关于直线l的对称点C'与点C自身重合；
4. 依次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'就是所求的与△ABC关于直线l对称的图形。
【知识点】
1. 画轴对称图形
2. 轴对称的性质
3. 作对称点
【点评】
本题是轴对称作图的基础操作题，核心考查作轴对称图形的基本步骤，解题关键是准确作出各顶点的对称点，需特别注意对称轴上的点的对称点为其本身，掌握基本方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
重点必记
(1)画轴对称图形时取特殊点的一般方法:线段取端点,多边形取顶点,复杂图形找全关键点.
(2)画轴对称图形的“三步骤”:确定特殊点;画特殊点的对称点;顺次连接对称点.
(3)若某点在对称轴上,则它的对称点也一定在对称轴上,就是它本身.如果一个点在对称轴的左(或右)侧,那么这个点的对称点一定在对称轴的右(或左)侧.
---
【变式】如图,每个小正方形的边长都为1,已知$△ ABC$.
(1)画出$△ A_1B_1C_1$,使$△ A_1B_1C_1$和$△ ABC$关于直线$MN$成轴对称.
(2)画出$△ A_2B_2C_2$,使$△ A_2B_2C_2$和$△ ABC$关于直线$PQ$成轴对称.
(3)$△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$成轴对称吗?若成,请在图上画出对称轴;若不成,请说明理由.
(1)画轴对称图形时取特殊点的一般方法:线段取端点,多边形取顶点,复杂图形找全关键点.
(2)画轴对称图形的“三步骤”:确定特殊点;画特殊点的对称点;顺次连接对称点.
(3)若某点在对称轴上,则它的对称点也一定在对称轴上,就是它本身.如果一个点在对称轴的左(或右)侧,那么这个点的对称点一定在对称轴的右(或左)侧.
---
【变式】如图,每个小正方形的边长都为1,已知$△ ABC$.
(1)画出$△ A_1B_1C_1$,使$△ A_1B_1C_1$和$△ ABC$关于直线$MN$成轴对称.
(2)画出$△ A_2B_2C_2$,使$△ A_2B_2C_2$和$△ ABC$关于直线$PQ$成轴对称.
(3)$△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$成轴对称吗?若成,请在图上画出对称轴;若不成,请说明理由.
答案
解：
(1) 确定△ABC的三个顶点A、B、C为特殊点，分别过点A、B、C作直线MN的垂线，在MN的另一侧垂线上取到MN的距离等于原顶点到MN距离的点，得到对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 确定△ABC的三个顶点A、B、C为特殊点，分别过点A、B、C作直线PQ的垂线，在PQ的另一侧垂线上取到PQ的距离等于原顶点到PQ距离的点，得到对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接$A_2B_2$、$B_2C_2$、$C_2A_2$，所得$△ A_2B_2C_2$即为所求。
(3) $△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$不成轴对称。
理由：连接三组对应点$A_1$与$A_2$、$B_1$与$B_2$、$C_1$与$C_2$，三条对应点连线的垂直平分线不是同一条直线，不存在一条直线能使两个三角形沿该直线折叠后完全重合，因此它们不成轴对称。
(1) 确定△ABC的三个顶点A、B、C为特殊点，分别过点A、B、C作直线MN的垂线，在MN的另一侧垂线上取到MN的距离等于原顶点到MN距离的点，得到对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 确定△ABC的三个顶点A、B、C为特殊点，分别过点A、B、C作直线PQ的垂线，在PQ的另一侧垂线上取到PQ的距离等于原顶点到PQ距离的点，得到对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接$A_2B_2$、$B_2C_2$、$C_2A_2$，所得$△ A_2B_2C_2$即为所求。
(3) $△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$不成轴对称。
理由：连接三组对应点$A_1$与$A_2$、$B_1$与$B_2$、$C_1$与$C_2$，三条对应点连线的垂直平分线不是同一条直线，不存在一条直线能使两个三角形沿该直线折叠后完全重合，因此它们不成轴对称。
解析
【分析】
这道题考查轴对称图形的画法及两个图形成轴对称的判定，解题思路如下：1. 前两问画轴对称图形，按照画轴对称图形的三步骤操作：首先确定△ABC的三个顶点A、B、C为特殊关键点；其次分别作各点关于对应对称轴（MN、PQ）的对称点，可通过数网格确定点到对称轴的距离，在对称轴另一侧取距离相等的点即为对称点；最后顺次连接三个对称点即可得到所求三角形。2. 第三问判断两个三角形成不成轴对称，依据轴对称的定义：若两个图形沿某条直线折叠后能完全重合，则两图形成轴对称，可验证对应点连线的垂直平分线是否为同一条直线，若不是则不存在符合要求的对称轴，两图形不成轴对称。
【解析】
(1) 确定△ABC的三个顶点A、B、C为特殊点，分别过点A、B、C作直线MN的垂线，在MN的另一侧垂线上取到MN的距离等于原顶点到MN距离的点，得到对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 确定△ABC的三个顶点A、B、C为特殊点，分别过点A、B、C作直线PQ的垂线，在PQ的另一侧垂线上取到PQ的距离等于原顶点到PQ距离的点，得到对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接$A_2B_2$、$B_2C_2$、$C_2A_2$，所得$△ A_2B_2C_2$即为所求。
(3) 先找两个三角形的对应点，连接$A_1$与$A_2$、$B_1$与$B_2$、$C_1$与$C_2$，验证三条线段的垂直平分线是否为同一条，经检验三条对应点连线的垂直平分线不是同一条直线，不存在一条直线能使两个三角形沿该直线折叠后完全重合，因此二者不成轴对称。
【答案】
(1) 按解析步骤画出$△ A_1B_1C_1$；
(2) 按解析步骤画出$△ A_2B_2C_2$；
(3) $△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$不成轴对称，不存在一条直线能使两个三角形沿该直线折叠后完全重合。
【知识点】
1. 轴对称图形画法
2. 轴对称的判定
3. 对称点的性质
【点评】
本题侧重考查轴对称相关的基础操作和概念理解，画图时需注意对称点到对称轴的距离相等，判断两个图形成轴对称时需紧扣定义验证是否存在公共对称轴，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.7
这道题考查轴对称图形的画法及两个图形成轴对称的判定，解题思路如下：1. 前两问画轴对称图形，按照画轴对称图形的三步骤操作：首先确定△ABC的三个顶点A、B、C为特殊关键点；其次分别作各点关于对应对称轴（MN、PQ）的对称点，可通过数网格确定点到对称轴的距离，在对称轴另一侧取距离相等的点即为对称点；最后顺次连接三个对称点即可得到所求三角形。2. 第三问判断两个三角形成不成轴对称，依据轴对称的定义：若两个图形沿某条直线折叠后能完全重合，则两图形成轴对称，可验证对应点连线的垂直平分线是否为同一条直线，若不是则不存在符合要求的对称轴，两图形不成轴对称。
【解析】
(1) 确定△ABC的三个顶点A、B、C为特殊点，分别过点A、B、C作直线MN的垂线，在MN的另一侧垂线上取到MN的距离等于原顶点到MN距离的点，得到对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 确定△ABC的三个顶点A、B、C为特殊点，分别过点A、B、C作直线PQ的垂线，在PQ的另一侧垂线上取到PQ的距离等于原顶点到PQ距离的点，得到对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接$A_2B_2$、$B_2C_2$、$C_2A_2$，所得$△ A_2B_2C_2$即为所求。
(3) 先找两个三角形的对应点，连接$A_1$与$A_2$、$B_1$与$B_2$、$C_1$与$C_2$，验证三条线段的垂直平分线是否为同一条，经检验三条对应点连线的垂直平分线不是同一条直线，不存在一条直线能使两个三角形沿该直线折叠后完全重合，因此二者不成轴对称。
【答案】
(1) 按解析步骤画出$△ A_1B_1C_1$；
(2) 按解析步骤画出$△ A_2B_2C_2$；
(3) $△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$不成轴对称，不存在一条直线能使两个三角形沿该直线折叠后完全重合。
【知识点】
1. 轴对称图形画法
2. 轴对称的判定
3. 对称点的性质
【点评】
本题侧重考查轴对称相关的基础操作和概念理解，画图时需注意对称点到对称轴的距离相等，判断两个图形成轴对称时需紧扣定义验证是否存在公共对称轴，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.7
1. 如图，把图形补成关于直线MN对称的图形.
答案
解：
1. 确定原图形的所有顶点：其中2个顶点在直线MN上，剩余1个在直线MN左侧的顶点记为点P。
2. 作点P关于直线MN的对称点P'：过点P作PQ⊥MN，垂足为点Q，在PQ的延长线上截取QP' = PQ，点P'即为点P的对称点。
3. 直线MN上的两个顶点的对称点是其本身。
4. 按照原图形的边的连接顺序，依次将MN上的两个顶点分别与点P'连接，最终得到的闭合图形即为补全后关于直线MN对称的图形。
1. 确定原图形的所有顶点：其中2个顶点在直线MN上，剩余1个在直线MN左侧的顶点记为点P。
2. 作点P关于直线MN的对称点P'：过点P作PQ⊥MN，垂足为点Q，在PQ的延长线上截取QP' = PQ，点P'即为点P的对称点。
3. 直线MN上的两个顶点的对称点是其本身。
4. 按照原图形的边的连接顺序，依次将MN上的两个顶点分别与点P'连接，最终得到的闭合图形即为补全后关于直线MN对称的图形。
解析
【分析】
要补全已知图形关于直线MN的对称图形，需遵循作轴对称图形的基本逻辑：首先确定原图形的所有关键顶点，再分别作出每个顶点关于对称轴MN的对称点，最后按照原图形的边的连接顺序顺次连接各对称点，即可得到完整的对称图形。观察题图可知原图形共有3个顶点，其中2个顶点在对称轴MN上，它们的对称点为自身，仅需要作出左侧不在MN上的顶点的对称点，再连线即可完成作图。
【解析】
1. 确定原图形的所有顶点：其中2个顶点在直线MN上，剩余1个在直线MN左侧的顶点记为点P。
2. 作点P关于直线MN的对称点P'：过点P作PQ⊥MN，垂足为点Q，在PQ的延长线上截取QP' = PQ，点P'即为点P的对称点。
3. 直线MN上的两个顶点的对称点是其本身。
4. 按照原图形的边的连接顺序，依次将MN上的两个顶点分别与点P'连接，最终得到的闭合图形即为补全后关于直线MN对称的图形。
【答案】
按上述解析步骤作出的以MN为对称轴的闭合轴对称图形即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；画点的对称点
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，核心考查作轴对称图形的基本方法，解题的关键是找准原图形的顶点，正确画出各顶点的对称点再顺次连接，掌握点关于直线对称的画法即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要补全已知图形关于直线MN的对称图形，需遵循作轴对称图形的基本逻辑：首先确定原图形的所有关键顶点，再分别作出每个顶点关于对称轴MN的对称点，最后按照原图形的边的连接顺序顺次连接各对称点，即可得到完整的对称图形。观察题图可知原图形共有3个顶点，其中2个顶点在对称轴MN上，它们的对称点为自身，仅需要作出左侧不在MN上的顶点的对称点，再连线即可完成作图。
【解析】
1. 确定原图形的所有顶点：其中2个顶点在直线MN上，剩余1个在直线MN左侧的顶点记为点P。
2. 作点P关于直线MN的对称点P'：过点P作PQ⊥MN，垂足为点Q，在PQ的延长线上截取QP' = PQ，点P'即为点P的对称点。
3. 直线MN上的两个顶点的对称点是其本身。
4. 按照原图形的边的连接顺序，依次将MN上的两个顶点分别与点P'连接，最终得到的闭合图形即为补全后关于直线MN对称的图形。
【答案】
按上述解析步骤作出的以MN为对称轴的闭合轴对称图形即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；画点的对称点
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，核心考查作轴对称图形的基本方法，解题的关键是找准原图形的顶点，正确画出各顶点的对称点再顺次连接，掌握点关于直线对称的画法即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图,每个小正方形的边长都为1,直线AB右边是计算器上的数字“2”,请在图中画一个图形使它与数字“2”关于直线AB对称.
答案
解：
1. 标出数字“2”轮廓上的所有关键点；
2. 分别作出每个关键点关于直线AB的对称点：过关键点作直线AB的垂线，在直线AB另一侧的垂线上截取线段，使截取的线段长等于关键点到垂足的距离，得到的端点即为该关键点的对称点；
3. 按照原数字“2”中关键点的连接顺序，顺次连接所有对称点，所得图形即为所求的与数字“2”关于直线AB对称的图形。
1. 标出数字“2”轮廓上的所有关键点；
2. 分别作出每个关键点关于直线AB的对称点：过关键点作直线AB的垂线，在直线AB另一侧的垂线上截取线段，使截取的线段长等于关键点到垂足的距离，得到的端点即为该关键点的对称点；
3. 按照原数字“2”中关键点的连接顺序，顺次连接所有对称点，所得图形即为所求的与数字“2”关于直线AB对称的图形。
解析
【分析】
要画出与数字“2”关于直线AB对称的图形，可依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时先提取原图形的关键点，再逐个作出关键点的对称点，最后按原图形的连接顺序拼接对称点即可，这是作轴对称图形的通用思路。
【解析】
1. 观察直线AB右侧数字“2”的轮廓，标记出轮廓上所有拐角处的顶点，将其作为作图的关键点；
2. 对每一个关键点，过该点作直线AB的垂线，确定垂足后，在直线AB的左侧沿这条垂线截取线段，使截取的线段长度等于该关键点到垂足的距离，所得的端点就是该关键点关于AB的对称点；
3. 对照原数字“2”中关键点的连接顺序，依次连接所有得到的对称点，最终得到的图形就是所求的对称图形。
【答案】
按照以下步骤作图得到所求图形：①标出数字“2”轮廓上的所有关键点；②分别作出每个关键点关于直线AB的对称点：过关键点作直线AB的垂线，在直线AB另一侧的垂线上截取线段，使截取的线段长等于关键点到垂足的距离，得到该点的对称点；③按照原数字“2”中关键点的连接顺序，顺次连接所有对称点，所得图形即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题属于轴对称作图的基础题型，核心考查作轴对称图形的操作方法，掌握“找关键点、作对称点、顺次连接”的三步作图法即可顺利解题，能帮助学生夯实轴对称相关的作图基础。
【难度系数】
0.8
要画出与数字“2”关于直线AB对称的图形，可依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时先提取原图形的关键点，再逐个作出关键点的对称点，最后按原图形的连接顺序拼接对称点即可，这是作轴对称图形的通用思路。
【解析】
1. 观察直线AB右侧数字“2”的轮廓，标记出轮廓上所有拐角处的顶点，将其作为作图的关键点；
2. 对每一个关键点，过该点作直线AB的垂线，确定垂足后，在直线AB的左侧沿这条垂线截取线段，使截取的线段长度等于该关键点到垂足的距离，所得的端点就是该关键点关于AB的对称点；
3. 对照原数字“2”中关键点的连接顺序，依次连接所有得到的对称点，最终得到的图形就是所求的对称图形。
【答案】
按照以下步骤作图得到所求图形：①标出数字“2”轮廓上的所有关键点；②分别作出每个关键点关于直线AB的对称点：过关键点作直线AB的垂线，在直线AB另一侧的垂线上截取线段，使截取的线段长等于关键点到垂足的距离，得到该点的对称点；③按照原数字“2”中关键点的连接顺序，顺次连接所有对称点，所得图形即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题属于轴对称作图的基础题型，核心考查作轴对称图形的操作方法，掌握“找关键点、作对称点、顺次连接”的三步作图法即可顺利解题，能帮助学生夯实轴对称相关的作图基础。
【难度系数】
0.8
