登录
2. 如图，分别以点A和点C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，若CD=3，则AD的长为（）.
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
A
解析
【分析】
首先识别题中的尺规作图类型：以线段两端点为圆心，大于$\frac{1}{2}$线段长为半径作弧，两弧交点的连线就是该线段的垂直平分线，由此可知MN是AC的垂直平分线。再回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。点D在MN上，因此AD和CD长度相等，结合已知CD的长度即可求出AD的长。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，直线MN是线段AC的垂直平分线。
∵点D在AC的垂直平分线MN上，
∴根据线段垂直平分线的性质，$AD = CD$。
又
∵$CD = 3$，
∴$AD = 3$。
【答案】
A
【知识点】
尺规作垂直平分线；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据作图步骤判断出直线MN的性质，再结合垂直平分线的性质即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先识别题中的尺规作图类型：以线段两端点为圆心，大于$\frac{1}{2}$线段长为半径作弧，两弧交点的连线就是该线段的垂直平分线，由此可知MN是AC的垂直平分线。再回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。点D在MN上，因此AD和CD长度相等，结合已知CD的长度即可求出AD的长。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，直线MN是线段AC的垂直平分线。
∵点D在AC的垂直平分线MN上，
∴根据线段垂直平分线的性质，$AD = CD$。
又
∵$CD = 3$，
∴$AD = 3$。
【答案】
A
【知识点】
尺规作垂直平分线；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据作图步骤判断出直线MN的性质，再结合垂直平分线的性质即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 如图所示的轴对称图形有条对称轴. 
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆轴对称图形及对称轴的定义：如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。解题时先找到图形的中心，所有过中心且满足对折后重合的直线都是对称轴，我们逐一枚举验证即可，注意不要重复也不要遗漏。
【解析】
根据对称轴的判定规则：沿直线对折后，直线两侧的图形部分能完全重合，对该图形逐一验证：
1. 过图形中心作水平直线，沿这条直线对折，图形上下两部分完全重合，是对称轴；
2. 过图形中心作竖直直线，沿这条直线对折，图形左右两部分完全重合，是对称轴；
3. 过图形中心作左上到右下方向的斜向直线，沿这条直线对折，图形两侧部分完全重合，是对称轴；
4. 过图形中心作右上到左下方向的斜向直线，沿这条直线对折，图形两侧部分完全重合，是对称轴。
其余过中心的直线对折后均无法让两侧图形重合，因此该图形共有4条对称轴。
【答案】
4
【知识点】
轴对称图形定义，对称轴识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查对对称轴概念的理解和应用，解题时只要按照定义逐一验证，避免漏数、多数即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆轴对称图形及对称轴的定义：如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。解题时先找到图形的中心，所有过中心且满足对折后重合的直线都是对称轴，我们逐一枚举验证即可，注意不要重复也不要遗漏。
【解析】
根据对称轴的判定规则：沿直线对折后，直线两侧的图形部分能完全重合，对该图形逐一验证：
1. 过图形中心作水平直线，沿这条直线对折，图形上下两部分完全重合，是对称轴；
2. 过图形中心作竖直直线，沿这条直线对折，图形左右两部分完全重合，是对称轴；
3. 过图形中心作左上到右下方向的斜向直线，沿这条直线对折，图形两侧部分完全重合，是对称轴；
4. 过图形中心作右上到左下方向的斜向直线，沿这条直线对折，图形两侧部分完全重合，是对称轴。
其余过中心的直线对折后均无法让两侧图形重合，因此该图形共有4条对称轴。
【答案】
4
【知识点】
轴对称图形定义，对称轴识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查对对称轴概念的理解和应用，解题时只要按照定义逐一验证，避免漏数、多数即可得分。
【难度系数】
0.8
4.如图,在$△ ABC$中,求作边$BC$上的高$AD$.
(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
答案
解：
按尺规作图要求，以点A为圆心，适当长（大于点A到直线BC的距离）为半径作弧，交直线BC于两点，再分别以这两个点为圆心，大于两点间线段长度一半的长为半径作弧，两弧交于一点，过该点与点A作直线，交BC于点D，线段AD即为所求作的BC边上的高，保留所有作图的圆弧痕迹。
按尺规作图要求，以点A为圆心，适当长（大于点A到直线BC的距离）为半径作弧，交直线BC于两点，再分别以这两个点为圆心，大于两点间线段长度一半的长为半径作弧，两弧交于一点，过该点与点A作直线，交BC于点D，线段AD即为所求作的BC边上的高，保留所有作图的圆弧痕迹。
解析
【分析】
要作△ABC中BC边上的高，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该边上的高。因此本题本质是过直线BC外的点A，作直线BC的垂线段，垂足落在BC上即可。我们可以用尺规作图中“过直线外一点作已知直线的垂线”的方法完成操作：先以A为圆心画弧，在BC上截得两个交点，再作这两个交点所连线段的垂直平分线，该垂直平分线必过点A，与BC的交点就是垂足D。
【解析】
1. 以点A为圆心，选取大于点A到直线BC的距离的长度为半径作弧，与直线BC交于M、N两点；
2. 分别以点M、N为圆心，选取大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径作弧，两弧交于BC外侧一点；
3. 过点A和两弧的交点作直线，与BC边的交点即为D，线段AD就是所求的BC边上的高，作图过程中所有圆弧痕迹均需保留，无需写出作图步骤。
【答案】
按尺规作图要求作出的线段AD即为所求，需保留完整的画弧痕迹，AD与BC垂直且垂足D在BC边上。
【知识点】
三角形的高；尺规作垂线；垂直平分线性质
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查对三角形高的概念的理解和基本尺规作图技能的掌握，作图时要注意半径选取符合要求，痕迹清晰规范。
【难度系数】
0.8
要作△ABC中BC边上的高，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该边上的高。因此本题本质是过直线BC外的点A，作直线BC的垂线段，垂足落在BC上即可。我们可以用尺规作图中“过直线外一点作已知直线的垂线”的方法完成操作：先以A为圆心画弧，在BC上截得两个交点，再作这两个交点所连线段的垂直平分线，该垂直平分线必过点A，与BC的交点就是垂足D。
【解析】
1. 以点A为圆心，选取大于点A到直线BC的距离的长度为半径作弧，与直线BC交于M、N两点；
2. 分别以点M、N为圆心，选取大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径作弧，两弧交于BC外侧一点；
3. 过点A和两弧的交点作直线，与BC边的交点即为D，线段AD就是所求的BC边上的高，作图过程中所有圆弧痕迹均需保留，无需写出作图步骤。
【答案】
按尺规作图要求作出的线段AD即为所求，需保留完整的画弧痕迹，AD与BC垂直且垂足D在BC边上。
【知识点】
三角形的高；尺规作垂线；垂直平分线性质
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查对三角形高的概念的理解和基本尺规作图技能的掌握，作图时要注意半径选取符合要求，痕迹清晰规范。
【难度系数】
0.8
1.如图,在某河道l的同侧有两个村庄A,B,现要在河道上建一个水泵站,这个水泵站建在什么位置,能使两个村庄到水泵站的距离相等？
答案
解：
1. 连接点A、B；
2. 作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P。
点P即为所求的水泵站的位置，此时PA=PB，两个村庄到水泵站的距离相等。
1. 连接点A、B；
2. 作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P。
点P即为所求的水泵站的位置，此时PA=PB，两个村庄到水泵站的距离相等。
解析
【分析】
要找到满足条件的水泵站位置，需明确所求点需同时满足两个要求：一是在河道所在的直线l上，二是到A、B两个村庄的距离相等。根据线段垂直平分线的性质，到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上，因此我们只需作出线段AB的垂直平分线，它与直线l的交点就同时满足上述两个条件，即为所求位置。
【解析】
1. 用直尺连接点A和点B；
2. 利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与直线l交于点P。
因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，符合两个村庄到水泵站距离相等的要求。
【答案】
连接A、B，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点P即为水泵站的位置，此时PA=PB。
【知识点】
线段垂直平分线的性质、垂直平分线的尺规作图
【点评】
本题属于线段垂直平分线性质的基础应用类题目，解题关键是将实际问题中的距离相等要求转化为数学中的线段垂直平分线性质，通过作垂直平分线找交点即可得到答案，侧重考查学生将知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要找到满足条件的水泵站位置，需明确所求点需同时满足两个要求：一是在河道所在的直线l上，二是到A、B两个村庄的距离相等。根据线段垂直平分线的性质，到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上，因此我们只需作出线段AB的垂直平分线，它与直线l的交点就同时满足上述两个条件，即为所求位置。
【解析】
1. 用直尺连接点A和点B；
2. 利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与直线l交于点P。
因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，符合两个村庄到水泵站距离相等的要求。
【答案】
连接A、B，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点P即为水泵站的位置，此时PA=PB。
【知识点】
线段垂直平分线的性质、垂直平分线的尺规作图
【点评】
本题属于线段垂直平分线性质的基础应用类题目，解题关键是将实际问题中的距离相等要求转化为数学中的线段垂直平分线性质，通过作垂直平分线找交点即可得到答案，侧重考查学生将知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
2. 下列轴对称图形中,对称轴的画法正确的是().
答案
B
解析
【分析】
要判断对称轴的画法是否正确，核心依据是轴对称图形对称轴的定义：将图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线才是该图形的对称轴。我们按照这个标准逐一判断四个选项即可：
①判断选项A：沿所画水平直线折叠，上方的圆不能和下方的图形部分重合，因此该直线不是对称轴，画法错误。
②判断选项B：沿所画竖直直线折叠，雪花图形左右两部分完全重合，因此该直线是对称轴，画法正确。
③判断选项C：沿所画水平直线折叠，上方凸起的长方形和下方的结构不能重合，因此该直线不是对称轴，画法错误。
④判断选项D：沿所画斜直线折叠，直线两侧的图形部分无法重合，因此该直线不是对称轴，画法错误。
【解析】
根据轴对称图形对称轴的定义：沿直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的直线才是图形的对称轴，逐一验证：
选项A：沿所画水平直线折叠，上方圆形与下方图形无法重合，画法错误；
选项B：沿所画竖直直线折叠，图形左右两部分完全重合，画法正确；
选项C：沿所画水平直线折叠，上方长方形与下方结构无法重合，画法错误；
选项D：沿所画斜直线折叠，直线两侧图形无法重合，画法错误。
综上，对称轴画法正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 轴对称图形定义
2. 对称轴判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查对轴对称图形和对称轴的理解，解题的关键是牢记对称轴的判定方法，通过折叠验证的思路即可快速得出答案，解题时要注意仔细观察图形的结构特征，避免误判。
【难度系数】
0.8
要判断对称轴的画法是否正确，核心依据是轴对称图形对称轴的定义：将图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线才是该图形的对称轴。我们按照这个标准逐一判断四个选项即可：
①判断选项A：沿所画水平直线折叠，上方的圆不能和下方的图形部分重合，因此该直线不是对称轴，画法错误。
②判断选项B：沿所画竖直直线折叠，雪花图形左右两部分完全重合，因此该直线是对称轴，画法正确。
③判断选项C：沿所画水平直线折叠，上方凸起的长方形和下方的结构不能重合，因此该直线不是对称轴，画法错误。
④判断选项D：沿所画斜直线折叠，直线两侧的图形部分无法重合，因此该直线不是对称轴，画法错误。
【解析】
根据轴对称图形对称轴的定义：沿直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的直线才是图形的对称轴，逐一验证：
选项A：沿所画水平直线折叠，上方圆形与下方图形无法重合，画法错误；
选项B：沿所画竖直直线折叠，图形左右两部分完全重合，画法正确；
选项C：沿所画水平直线折叠，上方长方形与下方结构无法重合，画法错误；
选项D：沿所画斜直线折叠，直线两侧图形无法重合，画法错误。
综上，对称轴画法正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 轴对称图形定义
2. 对称轴判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查对轴对称图形和对称轴的理解，解题的关键是牢记对称轴的判定方法，通过折叠验证的思路即可快速得出答案，解题时要注意仔细观察图形的结构特征，避免误判。
【难度系数】
0.8
3. 用尺规作图法作出下列各图形的对称轴. 
答案
解：
作法如下：
1. 作左侧图形的对称轴：
① 选取图形的一对对应点：左侧小圆的圆心A，右侧小圆的圆心B；
② 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③ 作直线MN，直线MN即为左侧图形的对称轴。
2. 作右侧图形的对称轴：
① 选取图形的一对对应点：左侧三角形的非公共顶点C，右侧三角形的对应非公共顶点D；
② 分别以点C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧，两弧交于P、Q两点；
③ 作直线PQ，直线PQ即为右侧图形的对称轴。
直线MN、PQ就是所求作的两个图形的对称轴。
作法如下：
1. 作左侧图形的对称轴：
① 选取图形的一对对应点：左侧小圆的圆心A，右侧小圆的圆心B；
② 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③ 作直线MN，直线MN即为左侧图形的对称轴。
2. 作右侧图形的对称轴：
① 选取图形的一对对应点：左侧三角形的非公共顶点C，右侧三角形的对应非公共顶点D；
② 分别以点C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧，两弧交于P、Q两点；
③ 作直线PQ，直线PQ即为右侧图形的对称轴。
直线MN、PQ就是所求作的两个图形的对称轴。
解析
【分析】
要作轴对称图形的对称轴，首先明确对称轴的核心性质：轴对称图形的对称轴是任意一组对称对应点连线的垂直平分线。因此解题分两步完成：第一步找到目标图形的一组对称对应点，第二步用尺规作图法作出这组点连线的垂直平分线，该直线就是图形的对称轴。本题中左侧图形的两个小圆（耳朵）的圆心为一组对称点，右侧两个三角形的非公共顶点为一组对称点，分别作两组对应点连线的垂直平分线即可。
【解析】
1. 作左侧图形的对称轴：
① 选取左侧小圆的圆心A，右侧小圆的圆心B作为一组对称对应点；
② 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③ 过M、N两点作直线，直线MN即为左侧图形的对称轴。
2. 作右侧图形的对称轴：
① 选取左侧三角形的非公共顶点C，右侧三角形的对应非公共顶点D作为一组对称对应点；
② 分别以点C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧，两弧交于P、Q两点；
③ 过P、Q两点作直线，直线PQ即为右侧图形的对称轴。
【答案】
直线MN、PQ即为所求作的两个图形的对称轴。
【知识点】
轴对称图形的性质，尺规作线段垂直平分线
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查对称轴和对称点的关系，以及尺规作线段垂直平分线的操作规范。作图时需注意作弧的半径要大于两点间距离的$\frac{1}{2}$，保证两弧有有效交点，所作直线要符合直线的表示规范，两端超出图形边界。
【难度系数】
0.8
要作轴对称图形的对称轴，首先明确对称轴的核心性质：轴对称图形的对称轴是任意一组对称对应点连线的垂直平分线。因此解题分两步完成：第一步找到目标图形的一组对称对应点，第二步用尺规作图法作出这组点连线的垂直平分线，该直线就是图形的对称轴。本题中左侧图形的两个小圆（耳朵）的圆心为一组对称点，右侧两个三角形的非公共顶点为一组对称点，分别作两组对应点连线的垂直平分线即可。
【解析】
1. 作左侧图形的对称轴：
① 选取左侧小圆的圆心A，右侧小圆的圆心B作为一组对称对应点；
② 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③ 过M、N两点作直线，直线MN即为左侧图形的对称轴。
2. 作右侧图形的对称轴：
① 选取左侧三角形的非公共顶点C，右侧三角形的对应非公共顶点D作为一组对称对应点；
② 分别以点C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧，两弧交于P、Q两点；
③ 过P、Q两点作直线，直线PQ即为右侧图形的对称轴。
【答案】
直线MN、PQ即为所求作的两个图形的对称轴。
【知识点】
轴对称图形的性质，尺规作线段垂直平分线
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查对称轴和对称点的关系，以及尺规作线段垂直平分线的操作规范。作图时需注意作弧的半径要大于两点间距离的$\frac{1}{2}$，保证两弧有有效交点，所作直线要符合直线的表示规范，两端超出图形边界。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=70°,∠ C=34°$,分别以点A和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则$∠ BAD$的度数为().
A.$52°$
B.$42°$
C.$32°$
D.$22°$
A.$52°$
B.$42°$
C.$32°$
D.$22°$
答案
B
解析
【分析】
首先识别题中的尺规作图：分别以A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$长为半径作弧，交点连线MN是线段AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得$AD=CD$，进而推出$∠ DAC=∠ C$。要求$∠ BAD$，可先利用三角形内角和求出$∠ BAC$的度数，再减去$∠ DAC$的度数即可。
【解析】
1. 计算$△ ABC$中$∠ BAC$的度数：
根据三角形内角和为$180°$，可得
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-70°-34°=76°$
2. 分析直线MN的性质：
由作图可知MN是AC的垂直平分线，点D在MN上，根据线段垂直平分线的性质得$AD=CD$，因此$∠ DAC=∠ C=34°$
3. 计算$∠ BAD$的度数：
$∠ BAD=∠ BAC-∠ DAC=76°-34°=42°$
【答案】
B
【知识点】
垂直平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础常考题，解题核心是先判断出MN为AC的垂直平分线，再结合相关性质和定理计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先识别题中的尺规作图：分别以A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$长为半径作弧，交点连线MN是线段AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得$AD=CD$，进而推出$∠ DAC=∠ C$。要求$∠ BAD$，可先利用三角形内角和求出$∠ BAC$的度数，再减去$∠ DAC$的度数即可。
【解析】
1. 计算$△ ABC$中$∠ BAC$的度数：
根据三角形内角和为$180°$，可得
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-70°-34°=76°$
2. 分析直线MN的性质：
由作图可知MN是AC的垂直平分线，点D在MN上，根据线段垂直平分线的性质得$AD=CD$，因此$∠ DAC=∠ C=34°$
3. 计算$∠ BAD$的度数：
$∠ BAD=∠ BAC-∠ DAC=76°-34°=42°$
【答案】
B
【知识点】
垂直平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础常考题，解题核心是先判断出MN为AC的垂直平分线，再结合相关性质和定理计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
5. 如图,已知$∠ AOB$与点$M,N$.求作一点$P$(在$∠ AOB$内),使得点$P$到$OA,OB$的距离相等,且到点$M$与点$N$的距离也相等(不写作法与证明,保留作图痕迹).
答案
解：
作出∠AOB的角平分线，作出线段MN的垂直平分线，两线在∠AOB内部的交点即为所求作的点P，保留全部对应的圆弧、辅助线作图痕迹。
作出∠AOB的角平分线，作出线段MN的垂直平分线，两线在∠AOB内部的交点即为所求作的点P，保留全部对应的圆弧、辅助线作图痕迹。
解析
【分析】
要找到满足两个条件的点P，可分别拆解条件对应几何轨迹分析：①要求点P到OA、OB的距离相等，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边距离相等，因此满足该条件的点都在∠AOB的角平分线上；②要求点P到M、N的距离相等，根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，因此满足该条件的点都在线段MN的垂直平分线上。同时满足两个条件的点就是两条轨迹的交点，取∠AOB内部的交点即为所求点P。
【解析】
首先用尺规作出∠AOB的角平分线，再用尺规作出线段MN的垂直平分线，两条线在∠AOB内部的交点就是所求的点P，作图时保留所有尺规作图产生的圆弧、辅助线痕迹即可。
【答案】
作出∠AOB的角平分线，作出线段MN的垂直平分线，两线在∠AOB内部的交点即为所求作的点P，保留全部对应的圆弧、辅助线作图痕迹。
【知识点】
角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，尺规作图
【点评】
本题是基础尺规作图题，核心是将题目给出的距离条件转化为对应的几何轨迹，通过找两条轨迹的交点确定所求点，是对几何基本性质应用的典型考察。
【难度系数】
0.8
要找到满足两个条件的点P，可分别拆解条件对应几何轨迹分析：①要求点P到OA、OB的距离相等，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边距离相等，因此满足该条件的点都在∠AOB的角平分线上；②要求点P到M、N的距离相等，根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，因此满足该条件的点都在线段MN的垂直平分线上。同时满足两个条件的点就是两条轨迹的交点，取∠AOB内部的交点即为所求点P。
【解析】
首先用尺规作出∠AOB的角平分线，再用尺规作出线段MN的垂直平分线，两条线在∠AOB内部的交点就是所求的点P，作图时保留所有尺规作图产生的圆弧、辅助线痕迹即可。
【答案】
作出∠AOB的角平分线，作出线段MN的垂直平分线，两线在∠AOB内部的交点即为所求作的点P，保留全部对应的圆弧、辅助线作图痕迹。
【知识点】
角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，尺规作图
【点评】
本题是基础尺规作图题，核心是将题目给出的距离条件转化为对应的几何轨迹，通过找两条轨迹的交点确定所求点，是对几何基本性质应用的典型考察。
【难度系数】
0.8
