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9. 某学校举行一次体育测试,从所有参加测试的中学生中随机抽取10名学生的成绩,制作出如下统计表和条形统计图,请解答下列问题:
(1)孔明同学这次测试的成绩是87分,则他的成绩等级是几等?
(2)请将条形统计图补充完整。
(3)已知该校所有参加这次测试的学生中,有60名学生成绩是A等,请根据以上抽样结果,估计该校参加这次测试的学生总人数。
(1)孔明同学这次测试的成绩是87分,则他的成绩等级是几等?
(2)请将条形统计图补充完整。
(3)已知该校所有参加这次测试的学生中,有60名学生成绩是A等,请根据以上抽样结果,估计该校参加这次测试的学生总人数。
答案
解：
(1) 由统计表可知，A等的最低成绩为85分，87＞85，因此孔明的成绩等级是A等。
(2) 抽取的10名学生中，C等的人数为$10-3-5=2$，在条形统计图中C等对应的位置绘制高度为2的长方形，即可补全条形统计图。
(3) 抽样中A等学生所占的比例为$\frac{3}{10}$，
估计该校参加这次测试的学生总人数为$60÷\frac{3}{10}=200$。
答：估计该校参加这次测试的学生总人数为200人。
(1) 由统计表可知，A等的最低成绩为85分，87＞85，因此孔明的成绩等级是A等。
(2) 抽取的10名学生中，C等的人数为$10-3-5=2$，在条形统计图中C等对应的位置绘制高度为2的长方形，即可补全条形统计图。
(3) 抽样中A等学生所占的比例为$\frac{3}{10}$，
估计该校参加这次测试的学生总人数为$60÷\frac{3}{10}=200$。
答：估计该校参加这次测试的学生总人数为200人。
解析
【分析】
（1）解决第一问需先明确各成绩等级的分数范围，找到A等的最低分数线，将孔明的87分与该分数线对比即可判断等级；
（2）第二问已知抽样总人数为10名，用总人数减去A等、B等的人数，即可求出C等的人数，再对应补全条形统计图中C等的直条即可；
（3）第三问是用样本估计总体的典型问题，先算出抽样样本中A等人数的占比，再用该校A等的总人数除以该占比，即可估算出参加测试的学生总人数。
【解析】
(1) 由统计表信息可知，A等的最低成绩为85分，因为$87＞85$，因此孔明的成绩等级是A等。
(2) 抽取的10名学生中，A等有3人，B等有5人，因此C等的人数为$10-3-5=2$，在条形统计图中C等对应的位置绘制高度为2的长方形，即可补全条形统计图。
(3) 抽样的10名学生中A等学生所占的比例为$\frac{3}{10}$，
估计该校参加这次测试的学生总人数为$60÷\frac{3}{10}=200$（人）。
【答案】
(1) A等；
(2) C等人数为2，补全条形统计图（C等对应直条高度为2）；
(3) 200人
【知识点】
1. 统计图表识别
2. 频数计算
3. 用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础类题目，考查学生从统计图表中提取有效信息的能力，结合基础计算即可解决问题，核心是掌握用样本特征估算总体特征的统计思路。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问需先明确各成绩等级的分数范围，找到A等的最低分数线，将孔明的87分与该分数线对比即可判断等级；
（2）第二问已知抽样总人数为10名，用总人数减去A等、B等的人数，即可求出C等的人数，再对应补全条形统计图中C等的直条即可；
（3）第三问是用样本估计总体的典型问题，先算出抽样样本中A等人数的占比，再用该校A等的总人数除以该占比，即可估算出参加测试的学生总人数。
【解析】
(1) 由统计表信息可知，A等的最低成绩为85分，因为$87＞85$，因此孔明的成绩等级是A等。
(2) 抽取的10名学生中，A等有3人，B等有5人，因此C等的人数为$10-3-5=2$，在条形统计图中C等对应的位置绘制高度为2的长方形，即可补全条形统计图。
(3) 抽样的10名学生中A等学生所占的比例为$\frac{3}{10}$，
估计该校参加这次测试的学生总人数为$60÷\frac{3}{10}=200$（人）。
【答案】
(1) A等；
(2) C等人数为2，补全条形统计图（C等对应直条高度为2）；
(3) 200人
【知识点】
1. 统计图表识别
2. 频数计算
3. 用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础类题目，考查学生从统计图表中提取有效信息的能力，结合基础计算即可解决问题，核心是掌握用样本特征估算总体特征的统计思路。
【难度系数】
0.8
10. 为了让青少年更加了解冰雪运动,某中学举办了冰雪运动知识竞赛,该校学生均参加了此次竞赛。为了解七年级学生(七年级有8个班,共320名学生)对冰雪运动知识的掌握情况,实践小组开展了一次调查研究。
【收集数据】
(1)实践小组计划选取40名学生的竞赛成绩(百分制)作为样本,下面的抽样方法中,合理的是(填字母)。
A. 抽取七年级(1)班、(2)班各20名学生的竞赛成绩组成样本
B. 抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本
C. 从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本
【整理、描述数据】
抽样方法确定后,实践小组收集到了40名学生的竞赛成绩,其中竞赛成绩(x)在80≤x≤100范围内的具体成绩(单位:分)如下:
90,92,81,82,95,86,88,89,86,93,97,100,80,81,86,89,82,85,98,90,97,100,84,87,92,96。
整理数据,得到如下统计表和频数直方图(不完整):
(2)填空:a=,b=,c=,并补全频数直方图。
(3)【应用数据】
若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”,请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中,竞赛成绩为“优秀”的有多少名。
【收集数据】
(1)实践小组计划选取40名学生的竞赛成绩(百分制)作为样本,下面的抽样方法中,合理的是(填字母)。
A. 抽取七年级(1)班、(2)班各20名学生的竞赛成绩组成样本
B. 抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本
C. 从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本
【整理、描述数据】
抽样方法确定后,实践小组收集到了40名学生的竞赛成绩,其中竞赛成绩(x)在80≤x≤100范围内的具体成绩(单位:分)如下:
90,92,81,82,95,86,88,89,86,93,97,100,80,81,86,89,82,85,98,90,97,100,84,87,92,96。
整理数据,得到如下统计表和频数直方图(不完整):
(2)填空:a=,b=,c=,并补全频数直方图。
(3)【应用数据】
若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”,请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中,竞赛成绩为“优秀”的有多少名。
答案
解：
(1) C
(2) 由频数直方图可得70≤x＜80的频数为10，即$a=10$；
统计给出的80≤x≤100范围内的成绩，其中80≤x＜90的成绩共14个，即$b=14$；
90≤x≤100的成绩共12个，即$c=12$。
补全频数直方图：在80~90区间绘制高度为14的长方形，在90~100区间绘制高度为12的长方形。
(3) 样本中成绩为优秀的频率为$\frac{12}{40}$，
估计七年级竞赛成绩为优秀的总人数为：
$320×\frac{12}{40}=96$（名）
答：估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有96名。
(1) C
(2) 由频数直方图可得70≤x＜80的频数为10，即$a=10$；
统计给出的80≤x≤100范围内的成绩，其中80≤x＜90的成绩共14个，即$b=14$；
90≤x≤100的成绩共12个，即$c=12$。
补全频数直方图：在80~90区间绘制高度为14的长方形，在90~100区间绘制高度为12的长方形。
(3) 样本中成绩为优秀的频率为$\frac{12}{40}$，
估计七年级竞赛成绩为优秀的总人数为：
$320×\frac{12}{40}=96$（名）
答：估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有96名。
解析
【分析】
1. 第(1)问考查抽样调查的原则：抽样需满足随机性、代表性、广泛性，确保样本能反映整体的情况。逐一分析选项：A仅抽取2个班的学生，无法代表全年级8个班的整体情况；B仅抽取成绩较好的学生，样本存在偏向性，不具备代表性；C按学号随机抽取，覆盖全年级所有学生，符合抽样要求。
2. 第(2)问先明确样本总容量为40，首先从频数直方图可得70≤x＜80区间的频数a；再逐个统计给出的80≤x≤100范围内的成绩，分别数出80≤x＜90、90≤x≤100两个区间的成绩个数，即可得到b、c的值，最后根据两个区间的频数补全直方图。
3. 第(3)问考查用样本估计总体的思想：先计算样本中成绩不低于90分的频率，再用七年级总人数乘该频率，即可估计全年级优秀的总人数。
【解析】
(1) 抽样调查要求样本具备随机性和代表性，A、B选项的样本均存在局限性，无法反映全年级学生的整体成绩情况，C选项为随机抽样，符合要求，故选C。
(2) 已知样本容量为40，由频数直方图可得70≤x＜80的频数$a=10$；
统计给出的80≤x≤100范围内的成绩：
属于80≤x＜90的成绩共14个，即$b=14$；
属于90≤x≤100的成绩共12个，即$c=12$；
补全频数直方图：在80~90分数段绘制高度为14的长方形，在90~100分数段绘制高度为12的长方形。
(3) 样本中成绩为优秀的频率为$\frac{12}{40}$，
估计七年级竞赛成绩为优秀的总人数为：
$320×\frac{12}{40}=96$（名）
答：估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有96名。
【答案】
(1) $\boldsymbol{C}$；(2) $\boldsymbol{a=10}$，$\boldsymbol{b=14}$，$\boldsymbol{c=12}$，补全直方图见解析；(3) $\boldsymbol{96}$名
【知识点】
抽样调查、频数统计、用样本估计总体
【点评】
本题结合冰雪运动的实际情境考查统计基础应用，解题核心是掌握抽样的原则、频数的统计方法，以及用样本特征估计总体特征的统计思想，整体解题难度不高，统计频数数清数据即可避免出错。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问考查抽样调查的原则：抽样需满足随机性、代表性、广泛性，确保样本能反映整体的情况。逐一分析选项：A仅抽取2个班的学生，无法代表全年级8个班的整体情况；B仅抽取成绩较好的学生，样本存在偏向性，不具备代表性；C按学号随机抽取，覆盖全年级所有学生，符合抽样要求。
2. 第(2)问先明确样本总容量为40，首先从频数直方图可得70≤x＜80区间的频数a；再逐个统计给出的80≤x≤100范围内的成绩，分别数出80≤x＜90、90≤x≤100两个区间的成绩个数，即可得到b、c的值，最后根据两个区间的频数补全直方图。
3. 第(3)问考查用样本估计总体的思想：先计算样本中成绩不低于90分的频率，再用七年级总人数乘该频率，即可估计全年级优秀的总人数。
【解析】
(1) 抽样调查要求样本具备随机性和代表性，A、B选项的样本均存在局限性，无法反映全年级学生的整体成绩情况，C选项为随机抽样，符合要求，故选C。
(2) 已知样本容量为40，由频数直方图可得70≤x＜80的频数$a=10$；
统计给出的80≤x≤100范围内的成绩：
属于80≤x＜90的成绩共14个，即$b=14$；
属于90≤x≤100的成绩共12个，即$c=12$；
补全频数直方图：在80~90分数段绘制高度为14的长方形，在90~100分数段绘制高度为12的长方形。
(3) 样本中成绩为优秀的频率为$\frac{12}{40}$，
估计七年级竞赛成绩为优秀的总人数为：
$320×\frac{12}{40}=96$（名）
答：估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有96名。
【答案】
(1) $\boldsymbol{C}$；(2) $\boldsymbol{a=10}$，$\boldsymbol{b=14}$，$\boldsymbol{c=12}$，补全直方图见解析；(3) $\boldsymbol{96}$名
【知识点】
抽样调查、频数统计、用样本估计总体
【点评】
本题结合冰雪运动的实际情境考查统计基础应用，解题核心是掌握抽样的原则、频数的统计方法，以及用样本特征估计总体特征的统计思想，整体解题难度不高，统计频数数清数据即可避免出错。
【难度系数】
0.8
