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4. 某次数学测试,抽取部分同学的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数直方图。根据图示信息,下列描述不正确的是 ()
A.频数直方图中组距是10
B.本次抽取的学生人数是60
C.70.5~80.5这一分数段的频数为18
D.估计这次测试的及格(不低于60分)率在92%左右
A.频数直方图中组距是10
B.本次抽取的学生人数是60
C.70.5~80.5这一分数段的频数为18
D.估计这次测试的及格(不低于60分)率在92%左右
答案
B
解析
【分析】
这是一道频数直方图的正误判断题，解题时需结合相关概念逐一验证选项：第一步根据组距定义计算组距判断A；第二步将各组频数相加得到抽取总人数判断B；第三步直接读取对应分数段的频数判断C；第四步先计算及格人数，再用及格人数除以总人数得到及格率判断D，最终找出描述不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 组距是每组两个端点的差值，任选一组计算，如$60.5-50.5=10$，因此组距是10，A描述正确，不符合题意；
B. 抽取的学生总人数为各组频数之和：$4+10+18+12+6=50$人，不是60人，B描述错误，符合题意；
C. 从图中可直接读出70.5~80.5分数段的频数为18，C描述正确，不符合题意；
D. 不低于60分为及格，及格人数$=50-4=46$人，及格率$=46÷50×100\%=92\%$，D描述正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
频数直方图；频数；频率
【点评】
本题侧重考查频数直方图的基础应用，只要熟练掌握组距、频数、频率的相关计算方法，细心运算就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
这是一道频数直方图的正误判断题，解题时需结合相关概念逐一验证选项：第一步根据组距定义计算组距判断A；第二步将各组频数相加得到抽取总人数判断B；第三步直接读取对应分数段的频数判断C；第四步先计算及格人数，再用及格人数除以总人数得到及格率判断D，最终找出描述不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 组距是每组两个端点的差值，任选一组计算，如$60.5-50.5=10$，因此组距是10，A描述正确，不符合题意；
B. 抽取的学生总人数为各组频数之和：$4+10+18+12+6=50$人，不是60人，B描述错误，符合题意；
C. 从图中可直接读出70.5~80.5分数段的频数为18，C描述正确，不符合题意；
D. 不低于60分为及格，及格人数$=50-4=46$人，及格率$=46÷50×100\%=92\%$，D描述正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
频数直方图；频数；频率
【点评】
本题侧重考查频数直方图的基础应用，只要熟练掌握组距、频数、频率的相关计算方法，细心运算就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
5. 某农业研究所为了考察某种稻苗的生长情况，在一块试验田里抽取100根稻苗，量得它们的长度最长为7.4 cm，最短为4.0 cm，若在绘制直方统计图时取组距为0.3 cm，则可以分成的组数为（）
A.10
B.11
C.12
D.13
A.10
B.11
C.12
D.13
答案
C
解析
【分析】
要解决这道求直方统计图组数的问题，可按照固定思路推导：首先计算数据的极差，即最大值减最小值，得到所有数据的总波动范围；再用极差除以给定的组距，得到组数的近似值；需特别注意：组数必须为整数，且为了保证所有数据都被纳入分组，只要计算结果不是整数，就要向上取整，不能用四舍五入的方法，避免部分数据无对应分组。
【解析】
步骤1：计算极差，极差=最大值-最小值，代入数据得：
$7.4 - 4.0 = 3.4\ \mathrm{cm}$
步骤2：计算组数的近似值，组数=极差÷组距，代入数据得：
$3.4 ÷ 0.3 \approx 11.33$
步骤3：因组数需为整数且要覆盖全部数据，向上取整得组数为12。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图、组数的确定、极差计算
【点评】
本题考查频数分布直方图绘制中组数的计算规则，易错点是容易按照四舍五入取11组，导致部分数据无法被纳入分组，牢记组数需向上取整即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道求直方统计图组数的问题，可按照固定思路推导：首先计算数据的极差，即最大值减最小值，得到所有数据的总波动范围；再用极差除以给定的组距，得到组数的近似值；需特别注意：组数必须为整数，且为了保证所有数据都被纳入分组，只要计算结果不是整数，就要向上取整，不能用四舍五入的方法，避免部分数据无对应分组。
【解析】
步骤1：计算极差，极差=最大值-最小值，代入数据得：
$7.4 - 4.0 = 3.4\ \mathrm{cm}$
步骤2：计算组数的近似值，组数=极差÷组距，代入数据得：
$3.4 ÷ 0.3 \approx 11.33$
步骤3：因组数需为整数且要覆盖全部数据，向上取整得组数为12。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图、组数的确定、极差计算
【点评】
本题考查频数分布直方图绘制中组数的计算规则，易错点是容易按照四舍五入取11组，导致部分数据无法被纳入分组，牢记组数需向上取整即可正确解答。
【难度系数】
0.7
6.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并作出明确规定。某班有40名学生,其中已经学会炒菜的学生占所有学生的45%,则该班学会炒菜的学生频数是。
答案
解：
根据频数的计算方法，频数 = 数据总数 × 对应频率，代入数据得：
$40 × 45\% = 18$
答：该班学会炒菜的学生频数是18。
根据频数的计算方法，频数 = 数据总数 × 对应频率，代入数据得：
$40 × 45\% = 18$
答：该班学会炒菜的学生频数是18。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频数、数据总数、频率三者的关系。题目中已经给出班级总人数即数据总数为40名，学会炒菜的学生占比即对应频率为45%，我们要求的是学会炒菜的学生频数，只需牢记公式“频数=数据总数×对应频率”，将已知数据代入公式计算就能得到结果。
【解析】
已知班级总人数为40，学会炒菜的学生对应的频率为45%，根据频数的计算公式：
频数 = 数据总数 × 对应频率
代入数据得：
$40 × 45\% = 18$
【答案】
18
【知识点】
1. 频数与频率的关系
2. 频数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查频数和频率的换算关系，解题关键是熟记频数的计算公式，计算时注意百分数的运算规则即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确频数、数据总数、频率三者的关系。题目中已经给出班级总人数即数据总数为40名，学会炒菜的学生占比即对应频率为45%，我们要求的是学会炒菜的学生频数，只需牢记公式“频数=数据总数×对应频率”，将已知数据代入公式计算就能得到结果。
【解析】
已知班级总人数为40，学会炒菜的学生对应的频率为45%，根据频数的计算公式：
频数 = 数据总数 × 对应频率
代入数据得：
$40 × 45\% = 18$
【答案】
18
【知识点】
1. 频数与频率的关系
2. 频数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查频数和频率的换算关系，解题关键是熟记频数的计算公式，计算时注意百分数的运算规则即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
7. 某班40名学生体重的频数直方图(不完整)如图所示,组距为kg。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
解题的核心是掌握组距的定义，组距指的是频数直方图中每个小组的两个端点的差值。解题时首先找到任意一组的上限（组内最大值）和下限（组内最小值），再用上限减去下限，就能算出组距。
【解析】
根据组距的计算规则：组距=小组上限-小组下限。
观察该体重频数直方图的分组，取任意一组计算上下限的差值，例如35kg~40kg这一组，差值为40-35=5（kg），因此组距为5kg。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
频数直方图；组距的计算
【点评】
本题考查频数直方图的基础概念，属于基础题型，熟练掌握组距的定义即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题的核心是掌握组距的定义，组距指的是频数直方图中每个小组的两个端点的差值。解题时首先找到任意一组的上限（组内最大值）和下限（组内最小值），再用上限减去下限，就能算出组距。
【解析】
根据组距的计算规则：组距=小组上限-小组下限。
观察该体重频数直方图的分组，取任意一组计算上下限的差值，例如35kg~40kg这一组，差值为40-35=5（kg），因此组距为5kg。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
频数直方图；组距的计算
【点评】
本题考查频数直方图的基础概念，属于基础题型，熟练掌握组距的定义即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
8. 小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间,并绘制了统计图,如图所示。下面有四个推断:
①小明此次一共调查了100名同学;
②每天阅读图书的时间不足15 min的同学人数多于45~60 min的人数;
③每天阅读图书的时间在15~30 min的人数最多;
④每天阅读图书的时间超过30 min的同学人数是调查总人数的20%。
根据图中信息,上述说法中正确的是(填序号)。
①小明此次一共调查了100名同学;
②每天阅读图书的时间不足15 min的同学人数多于45~60 min的人数;
③每天阅读图书的时间在15~30 min的人数最多;
④每天阅读图书的时间超过30 min的同学人数是调查总人数的20%。
根据图中信息,上述说法中正确的是(填序号)。
答案
解：
由统计图可得各组人数：
阅读时间不足15 min的有10人，15~30 min的有60人，30~45 min的有20人，45~60 min的有10人。
① 总调查人数为：$10+60+20+10=100$（名），推断正确；
② 阅读时间不足15 min的人数为10，45~60 min的人数为10，二者相等，推断错误；
③ 对比各组人数：$60＞20＞10=10$，可知每天阅读图书时间在15~30 min的人数最多，推断正确；
④ 阅读时间超过30 min的人数为$20+10=30$，占调查总人数的比例为$\frac{30}{100} × 100\% = 30\% ≠ 20\%$，推断错误。
综上，正确的是$\boldsymbol{①③}$。
由统计图可得各组人数：
阅读时间不足15 min的有10人，15~30 min的有60人，30~45 min的有20人，45~60 min的有10人。
① 总调查人数为：$10+60+20+10=100$（名），推断正确；
② 阅读时间不足15 min的人数为10，45~60 min的人数为10，二者相等，推断错误；
③ 对比各组人数：$60＞20＞10=10$，可知每天阅读图书时间在15~30 min的人数最多，推断正确；
④ 阅读时间超过30 min的人数为$20+10=30$，占调查总人数的比例为$\frac{30}{100} × 100\% = 30\% ≠ 20\%$，推断错误。
综上，正确的是$\boldsymbol{①③}$。
解析
【分析】
解题时首先要从频数分布直方图中读取每个阅读时间区间对应的人数（频数），得到各区间人数后，再逐一验证四个推断是否正确：先计算总人数判断①，再对比不足15min和45~60min的人数判断②，比较各区间人数大小判断③，计算超过30min的人数占比判断④。
【解析】
首先从统计图中读取各时间段的人数：
阅读时间不足15min的有10人，15~30min的有60人，30~45min的有20人，45~60min的有10人。
① 计算总调查人数：$10+60+20+10=100$（名），故①正确；
② 阅读时间不足15min的人数为10，45~60min的人数也为10，二者人数相等，故②错误；
③ 对比各组人数：$60＞20＞10=10$，可知15~30min区间的人数最多，故③正确；
④ 阅读时间超过30min的人数为30~45min和45~60min的人数之和：$20+10=30$，占总人数的比例为$\frac{30}{100}×100\%=30\%≠20\%$，故④错误。
【答案】
$\boldsymbol{①③}$
【知识点】
频数分布直方图，频数计算，频率计算
【点评】
本题考查对频数分布直方图的信息提取与分析能力，只需准确读取各组的频数，再根据题干要求进行简单计算和对比即可完成判断，解题时注意仔细核对数据避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从频数分布直方图中读取每个阅读时间区间对应的人数（频数），得到各区间人数后，再逐一验证四个推断是否正确：先计算总人数判断①，再对比不足15min和45~60min的人数判断②，比较各区间人数大小判断③，计算超过30min的人数占比判断④。
【解析】
首先从统计图中读取各时间段的人数：
阅读时间不足15min的有10人，15~30min的有60人，30~45min的有20人，45~60min的有10人。
① 计算总调查人数：$10+60+20+10=100$（名），故①正确；
② 阅读时间不足15min的人数为10，45~60min的人数也为10，二者人数相等，故②错误；
③ 对比各组人数：$60＞20＞10=10$，可知15~30min区间的人数最多，故③正确；
④ 阅读时间超过30min的人数为30~45min和45~60min的人数之和：$20+10=30$，占总人数的比例为$\frac{30}{100}×100\%=30\%≠20\%$，故④错误。
【答案】
$\boldsymbol{①③}$
【知识点】
频数分布直方图，频数计算，频率计算
【点评】
本题考查对频数分布直方图的信息提取与分析能力，只需准确读取各组的频数，再根据题干要求进行简单计算和对比即可完成判断，解题时注意仔细核对数据避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
