登录
15. 根据表中的数据，可得a的值为
$\dfrac{11}{3}$
，b的值为$-9$
。答案
15. $\dfrac{11}{3}$，$-9$
解析
【分析】
解题时首先找到含有未知参数k的等量关系：当x=k时，代数式$\dfrac{3x+2}{x}$的值为2，先通过列方程求出k的取值；再分别将x=3代入$\dfrac{3x+2}{x}$求出a的值，将求出的k代入$4x-1$求出b的值即可。
【解析】
1. 求k的值：
由表格可知，当$x=k$时，$\dfrac{3x+2}{x}=2$，代入得：
$\dfrac{3k+2}{k}=2$（$k≠0$，分母不为0）
两边同乘k得：$3k+2=2k$
移项计算得：$k=-2$
2. 求a的值：
a是$x=3$时$\dfrac{3x+2}{x}$的值，代入$x=3$：
$a=\dfrac{3×3 +2}{3}=\dfrac{11}{3}$
3. 求b的值：
b是$x=k=-2$时$4x-1$的值，代入$x=-2$：
$b=4×(-2)-1=-8-1=-9$
【答案】
$\dfrac{11}{3}$，$-9$
【知识点】
代数式求值，解分式方程，有理数运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是先根据已知的代数式值求出未知参数k，再代入对应代数式计算即可，解题时要注意分母不为0的隐含条件，计算过程细心就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先找到含有未知参数k的等量关系：当x=k时，代数式$\dfrac{3x+2}{x}$的值为2，先通过列方程求出k的取值；再分别将x=3代入$\dfrac{3x+2}{x}$求出a的值，将求出的k代入$4x-1$求出b的值即可。
【解析】
1. 求k的值：
由表格可知，当$x=k$时，$\dfrac{3x+2}{x}=2$，代入得：
$\dfrac{3k+2}{k}=2$（$k≠0$，分母不为0）
两边同乘k得：$3k+2=2k$
移项计算得：$k=-2$
2. 求a的值：
a是$x=3$时$\dfrac{3x+2}{x}$的值，代入$x=3$：
$a=\dfrac{3×3 +2}{3}=\dfrac{11}{3}$
3. 求b的值：
b是$x=k=-2$时$4x-1$的值，代入$x=-2$：
$b=4×(-2)-1=-8-1=-9$
【答案】
$\dfrac{11}{3}$，$-9$
【知识点】
代数式求值，解分式方程，有理数运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是先根据已知的代数式值求出未知参数k，再代入对应代数式计算即可，解题时要注意分母不为0的隐含条件，计算过程细心就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
三、解答题(本大题共6个小题，共60分)
16. (本小题满分8分)
下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题.
(1)填空.
①化简步骤中，第
②第
(2)请求出该分式化简后的正确结果.
16. (本小题满分8分)
下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题.
(1)填空.
①化简步骤中，第
三
步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质
.②第
五
步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号
.(2)请求出该分式化简后的正确结果.
答案
16. (1)①三；分式的基本性质
②五；括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号
(2)$\dfrac{x^2-16}{x^2+8x+6}-\dfrac{2x-3}{2x+8}$
$=\dfrac{(x+4)(x-4)}{(x+4)^2}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}$
$=\dfrac{x-4}{x+4}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}$
$=\dfrac{2(x-4)}{2(x+4)}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}$
$=\dfrac{2x-8-(2x-3)}{2(x+4)}$
$=\dfrac{2x-8-2x+3}{2(x+4)}$
$=-\dfrac{5}{2x+8}$
②五；括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号
(2)$\dfrac{x^2-16}{x^2+8x+6}-\dfrac{2x-3}{2x+8}$
$=\dfrac{(x+4)(x-4)}{(x+4)^2}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}$
$=\dfrac{x-4}{x+4}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}$
$=\dfrac{2(x-4)}{2(x+4)}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}$
$=\dfrac{2x-8-(2x-3)}{2(x+4)}$
$=\dfrac{2x-8-2x+3}{2(x+4)}$
$=-\dfrac{5}{2x+8}$
解析
【分析】
解答本题需结合分式化简的相关规则逐步分析：①通分是将异分母分式转化为同分母分式的变形，依据是分式的基本性质，据此可对应找到通分的步骤；②去括号时，若括号前为负号，括号内所有项都要变号，逐行核对步骤即可找到出错位置及原因；最后纠正错误步骤，重新计算得到正确化简结果。
(1)①观察步骤可知，第三步将第一个分式的分子、分母同乘2，使两个分式分母均为2(x+4)，属于通分操作，依据是分式的基本性质；②第四步到第五步是去括号操作，原式分子为$2x-8-(2x-3)$，去括号后应为$2x-8-2x+3$，第五步误写为$2x-8-2x-3$，因此第五步出错，原因是去括号时括号内第二项未变号。
(2)化简时纠正第五步的符号错误，合并分子同类项即可得到正确结果。
【解析】
(1)①通分是把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式的变形，第三步将$\dfrac{x-4}{x+4}$的分子分母同乘2得到$\dfrac{2(x-4)}{2(x+4)}$，完成通分，通分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
②第四步的分子为$2x-8-(2x-3)$，根据去括号法则，括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号，因此去括号后应为$2x-8-2x+3$，但第五步写成了$2x-8-2x-3$，因此第五步开始出现错误，错误原因是括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号。
(2)正确化简过程如下：
$\begin{aligned}&\dfrac{x^2-16}{x^2+8x+16}-\dfrac{2x-3}{2x+8}\\=&\dfrac{(x+4)(x-4)}{(x+4)^2}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}\\=&\dfrac{x-4}{x+4}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}\\=&\dfrac{2(x-4)}{2(x+4)}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}\\=&\dfrac{2x-8-(2x-3)}{2(x+4)}\\=&\dfrac{2x-8-2x+3}{2(x+4)}\\=&\dfrac{-5}{2(x+4)}\\=&-\dfrac{5}{2x+8}\end{aligned}$
【答案】
(1)①三；分式的基本性质
②五；括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号
(2)$-\dfrac{5}{2x+8}$
【知识点】
分式的基本性质、分式的通分、去括号法则
【点评】
本题围绕分式化简的流程设题，重点考查运算过程中的规则应用，通分、去括号都是分式运算的基础步骤，其中去括号的符号处理是高频易错点，完成运算后注意核对每一步的变形是否符合运算法则，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
解答本题需结合分式化简的相关规则逐步分析：①通分是将异分母分式转化为同分母分式的变形，依据是分式的基本性质，据此可对应找到通分的步骤；②去括号时，若括号前为负号，括号内所有项都要变号，逐行核对步骤即可找到出错位置及原因；最后纠正错误步骤，重新计算得到正确化简结果。
(1)①观察步骤可知，第三步将第一个分式的分子、分母同乘2，使两个分式分母均为2(x+4)，属于通分操作，依据是分式的基本性质；②第四步到第五步是去括号操作，原式分子为$2x-8-(2x-3)$，去括号后应为$2x-8-2x+3$，第五步误写为$2x-8-2x-3$，因此第五步出错，原因是去括号时括号内第二项未变号。
(2)化简时纠正第五步的符号错误，合并分子同类项即可得到正确结果。
【解析】
(1)①通分是把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式的变形，第三步将$\dfrac{x-4}{x+4}$的分子分母同乘2得到$\dfrac{2(x-4)}{2(x+4)}$，完成通分，通分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
②第四步的分子为$2x-8-(2x-3)$，根据去括号法则，括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号，因此去括号后应为$2x-8-2x+3$，但第五步写成了$2x-8-2x-3$，因此第五步开始出现错误，错误原因是括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号。
(2)正确化简过程如下：
$\begin{aligned}&\dfrac{x^2-16}{x^2+8x+16}-\dfrac{2x-3}{2x+8}\\=&\dfrac{(x+4)(x-4)}{(x+4)^2}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}\\=&\dfrac{x-4}{x+4}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}\\=&\dfrac{2(x-4)}{2(x+4)}-\dfrac{2x-3}{2(x+4)}\\=&\dfrac{2x-8-(2x-3)}{2(x+4)}\\=&\dfrac{2x-8-2x+3}{2(x+4)}\\=&\dfrac{-5}{2(x+4)}\\=&-\dfrac{5}{2x+8}\end{aligned}$
【答案】
(1)①三；分式的基本性质
②五；括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号
(2)$-\dfrac{5}{2x+8}$
【知识点】
分式的基本性质、分式的通分、去括号法则
【点评】
本题围绕分式化简的流程设题，重点考查运算过程中的规则应用，通分、去括号都是分式运算的基础步骤，其中去括号的符号处理是高频易错点，完成运算后注意核对每一步的变形是否符合运算法则，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
