15. 如图,一只甲虫在$5×5$的方格(每小格的边长为1)上沿着网格线运动,它从A处出发去“看望”B、C、D处的其他甲虫,规定:向上、向右走均为正,向下、向左走均为负.如果从A到B记为:$A→B\{1,4\}$,从B到A记为:$B→A\{-1,-4\}$,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1) 图中$A→C\{\_\_\_\_\_\_, \_\_\_\_\_\_\}$, $C→B\{\_\_\_\_\_\_, \_\_\_\_\_\_\}$;
(2) 若这只甲虫的行走路线为$A→B→C→D$,请计算该甲虫走过的最短路程.

15. (1) 3 4 -2 0 (2) 由已知可得:A→B记为{1,4},B→C记为{2,0},C→D记为{1,-2},所以该甲虫走过的最短路程为:1+4+2+1+2=10

【分析】
解题时首先要明确题目给定的规则：有序数对的第一个数表示左右方向，向右为正、向左为负；第二个数表示上下方向，向上为正、向下为负。(1)问中只需数出两点之间左右、上下方向的格数，结合正负规则填写即可；(2)问中最短路程就是每一段位移的数值的绝对值之和，因为沿网格线走最短路径时不会走回头路，把每一段走的格数相加就是总路程。
【解析】
(1) 观察网格：从A到C，需要向右走3格，向上走4格，按照规则可得$A→C\{3,4\}$；从C到B，需要向左走2格，上下方向没有移动，所以$C→B\{-2,0\}$。
(2) 根据规则写出各段的位移：
$A→B$为$\{1,4\}$，这段走的格数为$1+4=5$；
$B→C$为$\{2,0\}$，这段走的格数为$2+0=2$；
$C→D$为$\{1,-2\}$，这段走的格数为$1+|-2|=3$；
总最短路程为$5+2+3=10$。
【答案】
(1) 3，4；-2，0
(2) 10
【知识点】
正负数的意义，有序数对的应用，路程计算
【点评】
本题结合网格场景考查正负数的实际应用，解题关键是准确理解题目给定的位移表示规则，结合数格子的方法即可求解，侧重考查信息读取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8