8. 如图，CE是$\odot O$的直径，点A，D在$\odot O$上，AD的延长线与CE的延长线交于点B，若$BD=OD$，$∠ AOC=114°$，求$∠ AOD$的度数.

解：设∠B = x。
∵ BD = OD，
∴ ∠BOD = ∠B = x，
∴ ∠ODA = ∠B + ∠BOD = 2x。
∵ OA、OD是⊙O的半径，
∴ OA = OD，
∴ ∠OAD = ∠ODA = 2x。
∵ ∠AOC是△AOB的外角，
∴ ∠AOC = ∠OAD + ∠B = 2x + x = 3x。
∵ ∠AOC = 114°，
∴ 3x = 114°，解得x = 38°。
在△AOD中，
∠AOD = 180° - ∠OAD - ∠ODA = 180° - 2x - 2x = 180° - 4×38° = 28°。
∴ ∠AOD的度数为28°。

【分析】
解题时可先设∠B的度数为x，首先利用等腰三角形“等边对等角”的性质，由BD=OD得到∠BOD=∠B=x；再根据三角形外角的性质，可得△ODB的外角∠ODA=∠B+∠BOD=2x；结合圆的半径相等，可知OA=OD，所以△OAD也是等腰三角形，得到∠OAD=∠ODA=2x；接下来∠AOC是△AOB的外角，根据外角性质可得∠AOC=∠OAD+∠B=3x，代入已知∠AOC的度数即可求出x的值；最后在△AOD中利用三角形内角和定理就能求出∠AOD的度数。
【解析】
解：设∠B = x。
∵ BD = OD，
∴ ∠BOD = ∠B = x，
∴ ∠ODA = ∠B + ∠BOD = 2x。
∵ OA、OD是⊙O的半径，
∴ OA = OD，
∴ ∠OAD = ∠ODA = 2x。
∵ ∠AOC是△AOB的外角，
∴ ∠AOC = ∠OAD + ∠B = 2x + x = 3x。
∵ ∠AOC = 114°，
∴ 3x = 114°，解得x = 38°。
在△AOD中，
∠AOD = 180° - ∠OAD - ∠ODA = 180° - 2x - 2x = 180° - 4×38° = 28°。
【答案】
28°
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形外角的性质，圆的基本性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，将圆的性质与三角形的相关知识点结合考查，解题的关键是合理设未知数，理清各角之间的数量关系，通过建立方程求解角度，解题时要注意角的推导逻辑不要混乱。
【难度系数】
0.7

9. 如图，OA，OB是$\odot O$的半径，C，D分别是OA，OB的中点，求证：$AD=BC$。

证明：
∵ OA，OB是⊙O的半径，
∴ OA = OB。
∵ C，D分别是OA，OB的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$OA，OD = $\frac{1}{2}$OB，
∴ OC = OD。
在△OAD和△OBC中，
$\{\begin{array}{l}OA = OB \\∠O = ∠O \\OD = OC\end{array} $
∴ △OAD ≌ △OBC（SAS），
∴ AD = BC。

【分析】
要证明两条线段相等，常用方法是证明两条线段所在的三角形全等。观察图形可得AD在△OAD中，BC在△OBC中，因此只需证明△OAD≌△OBC即可。首先由同圆的半径相等可知OA=OB，再结合C、D分别是OA、OB的中点，可推出OC=OD，又因为两个三角形有公共角∠O，满足SAS全等的判定条件，全等后对应边AD与BC相等。
【解析】
证明：
∵ OA，OB是⊙O的半径，
∴ OA = OB。
∵ C，D分别是OA，OB的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$OA，OD = $\frac{1}{2}$OB，
∴ OC = OD。
在△OAD和△OBC中，
$\{\begin{array}{l}OA = OB \\∠O = ∠O \\OD = OC\end{array} $
∴ △OAD ≌ △OBC（SAS），
∴ AD = BC。
【答案】
AD=BC
【知识点】
圆的半径性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是圆与三角形全等结合的基础题型，解题的关键是利用同圆半径相等得到边相等的条件，结合SAS判定定理证明三角形全等，进而得到对应边相等，属于常规基础考题。
【难度系数】
0.85