一、选择题
1. 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一点作为位似中心，那么位似中心的位置可以在()。

A.图形外
B.图形内
C.图形上
D.以上都可以

D

【分析】
要解决这道题，需先回忆位似中心的相关概念：位似中心是位似图形对应点连线的公共交点，选取位似中心时没有固定位置限制。我们可以分别验证三类位置的可行性：首先位似中心在图形外是最常见的位似作图场景，显然可行；其次若在图形内部取点作为位似中心，同样能作出放大或缩小的位似图形；最后若取图形上的点（比如图形的顶点）作为位似中心，该点的对应点为其本身，其余顶点按位似比确定位置，也可得到符合要求的位似图形，因此三类位置都可作为位似中心。
【解析】
根据位似图形的相关定义，位似中心的选取没有位置限制：
1. 位似中心可在图形外：以图形外部一点为中心，将图形按比例放大或缩小，是常见的位似作图情况；
2. 位似中心可在图形内：以多边形内部任意一点为位似中心，连接各顶点并延长（或反向延长），按位似比截取线段即可得到对应的位似图形；
3. 位似中心可在图形上：若取原图形的某一个顶点作为位似中心，该顶点的对应点为其本身，其余顶点按位似比确定位置，也可作出符合要求的位似图形。
因此位似中心在图形外、图形内、图形上都可以。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的定义；位似中心的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对位似中心选取规则的理解，熟练掌握位似的相关基础概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8

2. 如图，位似图形由三角板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角板的一边长为8 cm，则投影中三角形对应边长为().

A.8 cm
B.20 cm
C.3.2 cm
D.10 cm

B

【分析】
本题考查位似图形与中心投影的结合应用，解题思路如下：首先明确位似图形属于特殊的相似图形，对应边的比等于相似比；其次理清相似比的对应关系：题目给出的相似比2:5是三角板与投影的比，即三角板边长:投影对应边长=2:5；最后已知三角板的边长，通过列比例式即可求出投影的对应边长。
【解析】
∵ 位似图形的对应边成比例，且比值等于相似比，
由题意可知三角板与投影的相似比为2:5，即三角板边长:投影对应边长=2:5。
设投影中三角形对应边长为$ x \, \mathrm{cm} $，可列比例式：
$ \frac{8}{x}=\frac{2}{5} $
交叉相乘得：$ 2x=8×5 $
解得：$ x=20 $
因此投影中三角形对应边长为20 cm。
【答案】
B
【知识点】
位似图形性质、中心投影、比例计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确相似比的对应关系，避免因搞反原图形和位似图形的顺序导致计算错误，熟练掌握位似图形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 如图，$△ DEF$是由$△ ABC$经过位似变换得到的，点$O$是位似中心，$D$，$E$，$F$分别是$OA$，$OB$，$OC$的中点，则$△ DEF$与$△ ABC$的面积比是（）.

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:5$
D.$1:6$

B

【分析】
解题时首先回忆位似图形的性质：位似变换得到的图形与原图形相似，因此△DEF与△ABC是相似三角形。接下来需要找两个三角形的相似比，已知D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，可借助三角形中位线定理得到对应边的比值，最后利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求出结果。
【解析】
∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的
∴△DEF∽△ABC
∵D、E分别是OA、OB的中点
∴DE是△OAB的中位线
∴$DE = \frac{1}{2}AB$，即△DEF与△ABC的相似比为$\frac{1}{2}$
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴$\frac{S_{△ DEF}}{S_{△ ABC}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
即△DEF与△ABC的面积比是1:4，故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查位似与相似的结合应用，解题的关键是明确位似图形是特殊的相似图形，熟练掌握相似三角形的面积比与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$△ OAB$ 和 $△ OCD$ 是位似图形，则位似中心是点；图中 AB 与 CD 的位置关系是。
（第4题）

$O$；平行（或$AB// CD$）

【分析】
解题时首先回忆位似图形的相关概念：①位似中心是位似图形所有对应顶点连线的公共交点；②位似图形是特殊的相似图形，对应角相等、对应边互相平行（或共线）。首先找对应顶点的连线交点确定位似中心，再利用对应角相等推导两直线的位置关系。
【解析】
1. 确定位似中心：
位似图形的位似中心是各组对应顶点连线的公共交点，观察图形可知，△OAB与△OCD的对应顶点O与O重合，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，直线AC、BD均经过点O，因此位似中心是点O。
2. 判断AB与CD的位置关系：
因为位似图形是特殊的相似图形，所以对应角相等，即$∠ OAB=∠ OCD$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$，即AB与CD的位置关系是平行。
【答案】
$O$；平行（或$AB// CD$）
【知识点】
位似图形的定义；位似图形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是对位似图形基础概念和性质的考查，难度较低，熟练掌握位似中心的确定方法以及位似图形对应边平行的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9

5. 五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'是位似图形(A和A'是对应点)，它们的面积的比为4:9.已知位似中心O到点A的距离为6，则点O到点A'的距离为.

$\boldsymbol{9}$

【分析】
解决本题的核心是利用位似图形的性质，位似图形是特殊的相似图形，因此具备相似图形的所有性质。首先根据面积比求出两个五边形的相似比，再结合“位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比”这一性质，代入已知的OA长度即可求出O到A'的距离。
【解析】
∵五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'是位似图形
∴两个五边形相似，且对应点到位似中心的距离之比等于相似比
已知它们的面积比为4:9，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可得相似比$k=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
即$\frac{OA}{OA'}=\frac{2}{3}$
已知位似中心O到A的距离OA=6，代入得：
$\frac{6}{OA'}=\frac{2}{3}$
解得$OA'=6×\frac{3}{2}=9$
【答案】
$\boldsymbol{9}$
【知识点】
位似图形的性质、相似图形面积比与相似比的关系
【点评】
本题是基础题，重点考查位似与相似性质的综合应用，解题的关键是明确位似是特殊的相似，牢记各比例关系之间的转化，避免混淆相似比与面积比的关系即可正确求解。
【难度系数】
0.8

6. 如图，$△ ABC$和$△ A'B'C'$是以点$O$为位似中心的位似图形，点$A$在线段$OA'$上.若$OA:OA'=1:2$，则$△ ABC$和$△ A'B'C'$的周长之比为.

$\boldsymbol{1:2}$

【分析】
看到本题考查位似图形相关计算，首先回忆位似图形的性质：位似图形属于特殊的相似图形，其相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比；其次，相似三角形的周长之比等于相似比。因此我们只需要先根据已知的OA:OA'得到两个三角形的相似比，就能直接推出周长之比。
【解析】
解：
∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C'，且两个三角形的相似比为$OA:OA'=1:2$。
又
∵相似三角形的周长之比等于相似比，
∴△ABC和△A'B'C'的周长之比为$1:2$。
【答案】
$1:2$
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形周长的性质
【点评】
本题是基础类题目，重点考查位似与相似的关系以及相似三角形的性质，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8