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10. 趋势情境 传统文化 海棠门因其形状似盛开的海棠而得名，如图是海棠门的示意图，将它近似看作是由四个相同的半圆构成，半圆的直径围成了正方形。若半圆的半径为r，则该门的通过面积是多少？（结果保留π，注：2r·2r=4r²）
答案
10. 解:根据题意可得,海棠门的面积可分为4个半圆的面积和1个正方形的面积,
即为$4×\frac{1}{2}π r^2 +2r·2r=2π r^2+4r^2=(2π+4)r^2$.
所以该门的通过面积是$(2π+4)r^2$.
即为$4×\frac{1}{2}π r^2 +2r·2r=2π r^2+4r^2=(2π+4)r^2$.
所以该门的通过面积是$(2π+4)r^2$.
11. (2025河南郑州中学期中)若单项式$2x^m y^n$与$-xy^3$是同类项，则$m-n$的值为（
A.$-8$
B.$-2$
C.$2$
D.$8$
B
）A.$-8$
B.$-2$
C.$2$
D.$8$
答案
11. B
12. (2025山西大学附属中学期末)三个连续整数中，若最小的数用m表示，则这三个数的和用含m的代数式表示为
$3m+3$
.答案
12. $3m+3$
13. 一题多变（教材典型题改编）若代数式$x^2y - mxy + x^2 - 3xy + y^2$合并同类项后不含$xy$项，则$m$的值为
$-3$
。答案
13. $-3$
万唯原创 已知$x=-2,y=3$,求$\frac{7}{2}x -2x +\frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x +\frac{1}{3}y^2$的值,琪琪在做此题时,把$x=-2$抄成了$x=2$,但结果也正确,请你通过计算帮他分析原因.
答案
变式 解:$\frac{7}{2}x-2x+\frac{2}{3}y^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^2$
$=(\frac{7}{2}-2-\frac{3}{2})x+(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})y^2$
$=y^2$,
因为代数式化简后与x无关,所以抄错x的值不影响结果.
$=(\frac{7}{2}-2-\frac{3}{2})x+(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})y^2$
$=y^2$,
因为代数式化简后与x无关,所以抄错x的值不影响结果.
14. 某图书馆有大、中、小三种类型的书架，大型书架可放书600本，中型书架可放书400本，小型书架可放书250本. 其中儿童阅读区有中型书架a个，小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个.
(1)儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？
(2)这两个阅读区一共可放多少本书？
(3)当$a=3$，$b=5$时，这两个阅读区一共可放多少本书？
(1)儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？
(2)这两个阅读区一共可放多少本书？
(3)当$a=3$，$b=5$时，这两个阅读区一共可放多少本书？
答案
14. 解:(1)儿童阅读区可放$(400a+250b)$本书,
成人阅读区可放$(600b+400a)$本书;
(2)$400a+250b+600b+400a$
$=(400+400)a+(250+600)b$
$=800a+850b$,
答:这两个阅读区一共可放$(800a+850b)$本书;
(3)当$a=3,b=5$时,$800a+850b=800×3+850×5=6650$(本),
答:这两个阅读区一共可放6650本书.
成人阅读区可放$(600b+400a)$本书;
(2)$400a+250b+600b+400a$
$=(400+400)a+(250+600)b$
$=800a+850b$,
答:这两个阅读区一共可放$(800a+850b)$本书;
(3)当$a=3,b=5$时,$800a+850b=800×3+850×5=6650$(本),
答:这两个阅读区一共可放6650本书.
15. 💡中考新考法·阅读理解题，【新知学习】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”. 例如：$-3x^3y^4$与$-x^4y^3$是“强同类项”.
【新知应用】
(1)给出下列四个单项式：①$5x^2y^5$，②$-x^5y^5$，③$4x^4y^4$；④$-2x^3y^6$，其中是“强同类项”的组合是
(2)若$x^3y^4z^{m-2}$与$-2x^2y^3z^6$是“强同类项”，求$m$的值；
(3)若$C$为关于$x,y$的多项式，$C=(n-5)x^5y^6 + 3x^4y^5 -7x^4y^n$，当$C$的任意两项都是“强同类项”时，求$n$的值.
【新知应用】
(1)给出下列四个单项式：①$5x^2y^5$，②$-x^5y^5$，③$4x^4y^4$；④$-2x^3y^6$，其中是“强同类项”的组合是
①④,②③
；(填写序号)(2)若$x^3y^4z^{m-2}$与$-2x^2y^3z^6$是“强同类项”，求$m$的值；
(3)若$C$为关于$x,y$的多项式，$C=(n-5)x^5y^6 + 3x^4y^5 -7x^4y^n$，当$C$的任意两项都是“强同类项”时，求$n$的值.
答案
15. 解:(1)①④,②③;
(2)根据“强同类项”定义,知相同字母的指数差的绝对值为0或1,即$|m-2-6|=|m-8|=0$或1:
当$m-8=0$时,$m=8$;
当$m-8=1$时,$m=9$;
当$m-8=-1$时,$m=7$.
故$m$的值为7,8,9;
(3)已知$C=(n-5)x^5y^6 +3x^4y^5 -7x^4y^n$,任意两项为“强同类项”:
第一项与第二项满足“强同类项”;
第一项与第三项:需指数差绝对值为0或1,得$n=5,6,7$;
第二项与第三项:需指数差绝对值为0或1,得$n=4,5,6$.
当$n=5$时,第一项系数为0,$C=3x^4y^5 -7x^4y^5 =-4x^4y^5$为单项式,不符合题意,故$n$的值为6.
(2)根据“强同类项”定义,知相同字母的指数差的绝对值为0或1,即$|m-2-6|=|m-8|=0$或1:
当$m-8=0$时,$m=8$;
当$m-8=1$时,$m=9$;
当$m-8=-1$时,$m=7$.
故$m$的值为7,8,9;
(3)已知$C=(n-5)x^5y^6 +3x^4y^5 -7x^4y^n$,任意两项为“强同类项”:
第一项与第二项满足“强同类项”;
第一项与第三项:需指数差绝对值为0或1,得$n=5,6,7$;
第二项与第三项:需指数差绝对值为0或1,得$n=4,5,6$.
当$n=5$时,第一项系数为0,$C=3x^4y^5 -7x^4y^5 =-4x^4y^5$为单项式,不符合题意,故$n$的值为6.
