例1 下表是某商家连续两天销售A,B两种足球的情况：
销售时段 | 销售数量/个 | 销售收入/元
| A种足球 | B种足球
第一天 | 4 | | 1 100
第二天 | 6 | 10 | 1 900
(1)求A,B两种足球每个的售价分别是多少。
(2)若A,B两种足球每个进价分别为120元、80元，商家决定再采购A,B足球共30个，购买金额不超过3 400元，求A种足球最多能采购多少个。
(3)在(2)的条件下，商店销售完这30个足球的利润不低于835元，那么有哪几种采购方案？

解:(1)设A,B两种足球每个的售价分别是x元,y元,
根据题意,得 $\begin{cases}4x+5y=1\ 100,\\6x+10y=1\ 900,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=150,\\y=100。\end{cases}$
答:A,B两种足球每个的售价分别是 150 元、100 元。
(2)设 A 种足球采购 a 个,则 B 种足球采购(30-a)个,
根据题意,得 $120a+80(30-a)≤3\ 400$,
解得 $a≤25$。
答:A 种足球最多能采购 25 个。
(3)根据题意,得 $(150-120)a+(100-80)(30-a)≥835$,
解得 $a≥23.5$。
又因为 $a≤25$,且 a 是整数,
所以 a 可以取 24,25。
当 $a=24$ 时,$30-a=6$;当 $a=25$ 时,$30-a=5$。
故共有 2 种采购方案:①采购 A 种足球 24 个、B种足球 6 个;②采购 A 种足球 25 个、B 种足球5 个。

变式 某商场计划购进甲、乙两种型号LED照明灯共200只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
| 型号 | 进价/(元/只) | 售价/(元/只) |
| ---- | ---- | ---- |
| 甲型号 | | 40 |
| 乙型号 | 60 | 75 |
(1)若购进甲、乙两种型号LED照明灯共用去7 200元，求甲、乙两种型号LED照明灯各购进多少只。
(2)若商场准备用不多于8 400元购进这两种型号照明灯，问甲型号LED照明灯至少购进多少只？
(3)在(2)的条件下，该商场销售完200只照明灯后能否实现盈利不低于2 390元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

解:(1)设购进甲型号 LED 照明灯 x 只,乙型号 LED 照明灯 y 只,
根据题意得 $\begin{cases}x+y=200,\\30x+60y=7\ 200,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=160,\\y=40。\end{cases}$
答:购进甲型号 LED 照明灯 160 只,乙型号 LED照明灯 40 只。
(2)设购进甲型号 LED 照明灯 m 只,则购进乙型号 LED 照明灯$(200-m)$只,
根据题意得 $30m+60(200-m)≤8\ 400$,
解得 $m≥120$,
所以 m 的最小值为 120。
答:甲型号 LED 照明灯至少购进 120 只。
(3)根据题意得 $(40-30)m+(75-60)(200-m)≥2\ 390$,
解得 $m≤122$。
又因为 $m≥120$,且 m 为正整数,
所以 m 可以为 120,121,122。
答:该商场销售完 200 只照明灯后能实现盈利不低于2 390 元的目标,共有 3 种采购方案。
方案 1:购进甲型号 LED 照明灯 120 只,乙型号LED 照明灯 80 只;
方案 2:购进甲型号 LED 照明灯 121 只,乙型号LED 照明灯 79 只;
方案 3:购进甲型号 LED 照明灯 122 只,乙型号LED 照明灯 78 只。