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1.用无刻度的直尺和圆规过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆过直线外一点作已知直线垂线的尺规作图步骤，明确该作图的痕迹特征，再逐一分析每个选项的作图痕迹对应的作图类型，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
过直线外一点作已知直线垂线的规范步骤为：
1. 设已知直线为$l$，直线外一点为$P$，以点$P$为圆心，取大于点$P$到直线$l$距离的长度为半径画弧，交直线$l$于两个交点；
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距一半的长度为半径画弧，两弧交于直线$l$的另一侧一点；
3. 连接点$P$与新得到的交点，所得直线即为所求垂线。
对选项逐一判断：
选项A：作图痕迹是角平分线的作法，不符合过线外一点作直线垂线的要求，错误；
选项B：作图痕迹完全符合上述垂线的作图步骤，正确；
选项C：作图痕迹是作等腰三角形的作法，不符合要求，错误；
选项D：作图痕迹不符合过线外一点作垂线的规范步骤，错误。
【答案】
B
【知识点】
尺规作垂线；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题考查基本尺规作图的识别，解题的关键是熟练掌握常见尺规作图的操作步骤和对应的痕迹特点，属于对基础技能的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆过直线外一点作已知直线垂线的尺规作图步骤，明确该作图的痕迹特征，再逐一分析每个选项的作图痕迹对应的作图类型，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
过直线外一点作已知直线垂线的规范步骤为：
1. 设已知直线为$l$，直线外一点为$P$，以点$P$为圆心，取大于点$P$到直线$l$距离的长度为半径画弧，交直线$l$于两个交点；
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距一半的长度为半径画弧，两弧交于直线$l$的另一侧一点；
3. 连接点$P$与新得到的交点，所得直线即为所求垂线。
对选项逐一判断：
选项A：作图痕迹是角平分线的作法，不符合过线外一点作直线垂线的要求，错误；
选项B：作图痕迹完全符合上述垂线的作图步骤，正确；
选项C：作图痕迹是作等腰三角形的作法，不符合要求，错误；
选项D：作图痕迹不符合过线外一点作垂线的规范步骤，错误。
【答案】
B
【知识点】
尺规作垂线；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题考查基本尺规作图的识别，解题的关键是熟练掌握常见尺规作图的操作步骤和对应的痕迹特点，属于对基础技能的考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图,已知线段$AB=6$,利用尺规作线段AB的垂直平分线,步骤如下:分别以点A,B为圆心,以$m$长为半径作弧,两弧相交于点C和点D,作直线CD,直线CD就是线段AB的垂直平分线,则$m$的值可能是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.D
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确尺规作线段垂直平分线的核心要求：为了让分别以A、B为圆心画出的两段弧能产生上下两个交点C、D，画弧所用的半径m必须大于线段AB长度的一半，若半径小于或等于AB的一半，两弧无法得到两个符合要求的交点，无法作出垂直平分线。我们先算出AB长度的一半，再筛选出大于该值的选项即可。
【解析】
已知线段$AB=6$，根据尺规作线段垂直平分线的规则，半径$m$需要满足$m＞\frac{1}{2}AB$。
计算得$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，即$m＞3$。
观察选项：A选项$1＜3$，B选项$2＜3$，C选项$3=3$，均不符合要求；只有D选项$4＞3$，满足条件。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图
【点评】
本题考查线段垂直平分线尺规作图的基础规则，属于对作图基本要求的直接考查，只要牢记作图时半径需大于线段长度的一半即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确尺规作线段垂直平分线的核心要求：为了让分别以A、B为圆心画出的两段弧能产生上下两个交点C、D，画弧所用的半径m必须大于线段AB长度的一半，若半径小于或等于AB的一半，两弧无法得到两个符合要求的交点，无法作出垂直平分线。我们先算出AB长度的一半，再筛选出大于该值的选项即可。
【解析】
已知线段$AB=6$，根据尺规作线段垂直平分线的规则，半径$m$需要满足$m＞\frac{1}{2}AB$。
计算得$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，即$m＞3$。
观察选项：A选项$1＜3$，B选项$2＜3$，C选项$3=3$，均不符合要求；只有D选项$4＞3$，满足条件。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图
【点评】
本题考查线段垂直平分线尺规作图的基础规则，属于对作图基本要求的直接考查，只要牢记作图时半径需大于线段长度的一半即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=6$,$BC=4$,分别以点$A$,$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧交于点$E$,$F$,作直线$EF$,交$AC$于点$D$,连接$BD$,则$△ BCD$的周长为（
A.7
B.8
C.10
D.12
C
）A.7
B.8
C.10
D.12
答案
3.C
解析
【分析】
首先根据题中的尺规作图方法，判断出直线EF是线段AB的垂直平分线；再依据线段垂直平分线的性质，得到BD=AD的等量关系；最后将△BCD的周长进行转化，用已知边长代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由作图方法可知，直线EF是线段AB的垂直平分线。
∵点D在EF上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得$BD=AD$。
$△ BCD$的周长 $= BC + CD + BD$
将$BD$替换为$AD$，可得周长 $= BC + CD + AD = BC + AC$
已知$AC=6$，$BC=4$，代入得周长$=4+6=10$。
【答案】
C
【知识点】
1.线段垂直平分线的尺规作图
2.线段垂直平分线的性质
3.三角形周长计算
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是识别尺规作图得到的垂直平分线，利用垂直平分线的性质实现线段的等量转化，从而简化周长的计算，是线段垂直平分线性质的典型应用考法。
【难度系数】
0.7
首先根据题中的尺规作图方法，判断出直线EF是线段AB的垂直平分线；再依据线段垂直平分线的性质，得到BD=AD的等量关系；最后将△BCD的周长进行转化，用已知边长代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由作图方法可知，直线EF是线段AB的垂直平分线。
∵点D在EF上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得$BD=AD$。
$△ BCD$的周长 $= BC + CD + BD$
将$BD$替换为$AD$，可得周长 $= BC + CD + AD = BC + AC$
已知$AC=6$，$BC=4$，代入得周长$=4+6=10$。
【答案】
C
【知识点】
1.线段垂直平分线的尺规作图
2.线段垂直平分线的性质
3.三角形周长计算
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是识别尺规作图得到的垂直平分线，利用垂直平分线的性质实现线段的等量转化，从而简化周长的计算，是线段垂直平分线性质的典型应用考法。
【难度系数】
0.7
4.如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,分别以点$A,C$为圆心,以大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧交于点$M,N$,作直线$MN$,交$AB$于点$D$,交$AC$于点$E$,连接$CD$.下列结论中错误的是 (
A.$AD=CD$
B.$DE// BC$
C.$CD=AC$
D.$MN$ 垂直平分 $AC$
C
)A.$AD=CD$
B.$DE// BC$
C.$CD=AC$
D.$MN$ 垂直平分 $AC$
答案
4.C
解析
【分析】
首先识别题目中的尺规作图：以A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$长为半径作弧，交点连线MN是线段AC的垂直平分线，这是解题的核心前提。接下来结合线段垂直平分线的性质、平行线的判定定理，逐一验证每个选项的正确性，最终找出错误结论即可。
【解析】
1. 判断选项D：由尺规作垂直平分线的方法可得，MN是AC的垂直平分线，即MN垂直平分AC，该结论正确，不符合题意。
2. 判断选项A：根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，点D在MN上，因此$AD=CD$，该结论正确，不符合题意。
3. 判断选项B：已知$∠ ACB=90°$，即$BC⊥ AC$，又$MN⊥ AC$，根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，可得$DE// BC$，该结论正确，不符合题意。
4. 判断选项C：仅由$AD=CD$无法推出$CD=AC$，只有当$∠ A=60°$时$△ ACD$为等边三角形才有$CD=AC$，题目未给出$∠ A$的度数，该结论不成立，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、平行线的判定
【点评】
本题重点考查对尺规作图的识别和线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是先明确所作直线为AC的垂直平分线，再结合相关几何性质逐一排查选项。
【难度系数】
0.7
首先识别题目中的尺规作图：以A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$长为半径作弧，交点连线MN是线段AC的垂直平分线，这是解题的核心前提。接下来结合线段垂直平分线的性质、平行线的判定定理，逐一验证每个选项的正确性，最终找出错误结论即可。
【解析】
1. 判断选项D：由尺规作垂直平分线的方法可得，MN是AC的垂直平分线，即MN垂直平分AC，该结论正确，不符合题意。
2. 判断选项A：根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，点D在MN上，因此$AD=CD$，该结论正确，不符合题意。
3. 判断选项B：已知$∠ ACB=90°$，即$BC⊥ AC$，又$MN⊥ AC$，根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，可得$DE// BC$，该结论正确，不符合题意。
4. 判断选项C：仅由$AD=CD$无法推出$CD=AC$，只有当$∠ A=60°$时$△ ACD$为等边三角形才有$CD=AC$，题目未给出$∠ A$的度数，该结论不成立，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、平行线的判定
【点评】
本题重点考查对尺规作图的识别和线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是先明确所作直线为AC的垂直平分线，再结合相关几何性质逐一排查选项。
【难度系数】
0.7
