登录
7.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是
如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形是全等三角形
，它是一个假
命题(填“真”或“假”).答案
7.如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形是全等三角形,假
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步思考：第一步是改写逆命题，首先明确逆命题的定义：将原命题的题设（条件）和结论互换位置，就能得到原命题的逆命题。我们先把原命题拆分成“如果…那么…”的形式，找出它的题设和结论，再互换即可得到逆命题。第二步是判断逆命题的真假，可通过举反例的方法验证：如果能找到符合逆命题的条件，但不符合逆命题结论的例子，就能证明它是假命题。
【解析】
1. 拆分原命题：原命题“全等三角形的对应角相等”可改写为“如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等”，其中题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“这两个三角形的对应角相等”。
2. 书写逆命题：将题设和结论互换，得到逆命题为“如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形”。
3. 判断命题真假：举反例，比如边长为1的等边三角形和边长为3的等边三角形，对应角都是60°，满足“对应角相等”的条件，但边长不相等，不是全等三角形，不满足结论，因此该逆命题是假命题。
【答案】
如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形是全等三角形,假
【知识点】
逆命题的改写；全等三角形的判定；真假命题判断
【点评】
本题核心考查逆命题的改写规则和命题真假的判定方法，解题的关键是准确拆分原命题的条件和结论，判断假命题时只要举出一个符合条件、不符合结论的反例即可，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们分两步思考：第一步是改写逆命题，首先明确逆命题的定义：将原命题的题设（条件）和结论互换位置，就能得到原命题的逆命题。我们先把原命题拆分成“如果…那么…”的形式，找出它的题设和结论，再互换即可得到逆命题。第二步是判断逆命题的真假，可通过举反例的方法验证：如果能找到符合逆命题的条件，但不符合逆命题结论的例子，就能证明它是假命题。
【解析】
1. 拆分原命题：原命题“全等三角形的对应角相等”可改写为“如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等”，其中题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“这两个三角形的对应角相等”。
2. 书写逆命题：将题设和结论互换，得到逆命题为“如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形”。
3. 判断命题真假：举反例，比如边长为1的等边三角形和边长为3的等边三角形，对应角都是60°，满足“对应角相等”的条件，但边长不相等，不是全等三角形，不满足结论，因此该逆命题是假命题。
【答案】
如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形是全等三角形,假
【知识点】
逆命题的改写；全等三角形的判定；真假命题判断
【点评】
本题核心考查逆命题的改写规则和命题真假的判定方法，解题的关键是准确拆分原命题的条件和结论，判断假命题时只要举出一个符合条件、不符合结论的反例即可，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则到△ABC三个顶点的距离均相等的点的坐标是
$(1,-2)$
.答案
8.$(1,-2)$
解析
【分析】
到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点。首先观察B、C两点坐标，纵坐标相同，说明BC是平行于x轴的线段，可先求出BC的垂直平分线，确定所求点的横坐标；再设所求点坐标，利用该点到A、B两点距离相等，结合勾股定理列方程求解纵坐标即可。
【解析】
解：根据线段垂直平分线的性质，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点。
∵ 点B(-1,2)、C(3,2)的纵坐标相同，
∴ BC为平行于x轴的线段，BC的中点横坐标为$\frac{-1+3}{2}=1$，
∴ BC的垂直平分线为直线$x=1$，即所求点的横坐标为1，设该点坐标为$(1,y)$。
∵ 该点到A(-3,0)和B(-1,2)的距离相等，由两点距离的平方等于横、纵坐标差的平方和，列方程：
$(1+3)^2 + (y-0)^2 = (1+1)^2 + (y-2)^2$
展开化简：
$16+y^2=4+y^2-4y+4$
消去$y^2$后解得$y=-2$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
线段垂直平分线的性质、平面直角坐标系坐标特征、勾股定理的应用
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查线段垂直平分线的性质，解题关键是先根据已知点的坐标特征求出一条边的垂直平分线，简化计算过程，再结合距离相等列方程求解，渗透了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点。首先观察B、C两点坐标，纵坐标相同，说明BC是平行于x轴的线段，可先求出BC的垂直平分线，确定所求点的横坐标；再设所求点坐标，利用该点到A、B两点距离相等，结合勾股定理列方程求解纵坐标即可。
【解析】
解：根据线段垂直平分线的性质，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点。
∵ 点B(-1,2)、C(3,2)的纵坐标相同，
∴ BC为平行于x轴的线段，BC的中点横坐标为$\frac{-1+3}{2}=1$，
∴ BC的垂直平分线为直线$x=1$，即所求点的横坐标为1，设该点坐标为$(1,y)$。
∵ 该点到A(-3,0)和B(-1,2)的距离相等，由两点距离的平方等于横、纵坐标差的平方和，列方程：
$(1+3)^2 + (y-0)^2 = (1+1)^2 + (y-2)^2$
展开化简：
$16+y^2=4+y^2-4y+4$
消去$y^2$后解得$y=-2$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
线段垂直平分线的性质、平面直角坐标系坐标特征、勾股定理的应用
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查线段垂直平分线的性质，解题关键是先根据已知点的坐标特征求出一条边的垂直平分线，简化计算过程，再结合距离相等列方程求解，渗透了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
9. 下列命题的逆命题是真命题的是 （
A.如果 $ a = b $，那么 $ |a| = |b| $
B.如果 $ a ＞ 0, b ＞ 0 $，那么 $ ab ＞ 0 $
C.如果 $ a ＞ 0, b ＞ 0 $，那么 $ a + b ＞ 0 $
D.如果 $ a + c = b + d $，那么 $ a = b, c = d $
D
）A.如果 $ a = b $，那么 $ |a| = |b| $
B.如果 $ a ＞ 0, b ＞ 0 $，那么 $ ab ＞ 0 $
C.如果 $ a ＞ 0, b ＞ 0 $，那么 $ a + b ＞ 0 $
D.如果 $ a + c = b + d $，那么 $ a = b, c = d $
答案
9.D
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题；第二步，依次写出四个选项中原命题的逆命题；第三步，结合代数相关性质判断每个逆命题的真假，逆命题为真命题的选项即为正确答案。
【解析】
我们先回顾：原命题“如果p，那么q”的逆命题为“如果q，那么p”，再逐个分析：
A. 原命题逆命题为：如果$|a|=|b|$，那么$a=b$。
举反例：$|2|=|-2|$，但$2≠-2$，因此该逆命题是假命题，不符合要求。
B. 原命题逆命题为：如果$ab＞0$，那么$a＞0,b＞0$。
举反例：$a=-1,b=-2$时，$ab=2＞0$，但$a、b$都小于0，因此该逆命题是假命题，不符合要求。
C. 原命题逆命题为：如果$a+b＞0$，那么$a＞0,b＞0$。
举反例：$a=5,b=-2$时，$a+b=3＞0$，但$b=-2＜0$，因此该逆命题是假命题，不符合要求。
D. 原命题逆命题为：如果$a=b,c=d$，那么$a+c=b+d$。
根据等式的基本性质，相等的两个量分别加上相等的两个量，和仍然相等，因此该逆命题是真命题，符合要求。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
逆命题改写、真假命题判断、等式的性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写方法和命题真假的判断能力，解题时需注意准确区分原命题的条件和结论，判断真假时可以通过举反例的方式快速验证假命题，要注意考虑问题的全面性，避免漏判特殊情况。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题；第二步，依次写出四个选项中原命题的逆命题；第三步，结合代数相关性质判断每个逆命题的真假，逆命题为真命题的选项即为正确答案。
【解析】
我们先回顾：原命题“如果p，那么q”的逆命题为“如果q，那么p”，再逐个分析：
A. 原命题逆命题为：如果$|a|=|b|$，那么$a=b$。
举反例：$|2|=|-2|$，但$2≠-2$，因此该逆命题是假命题，不符合要求。
B. 原命题逆命题为：如果$ab＞0$，那么$a＞0,b＞0$。
举反例：$a=-1,b=-2$时，$ab=2＞0$，但$a、b$都小于0，因此该逆命题是假命题，不符合要求。
C. 原命题逆命题为：如果$a+b＞0$，那么$a＞0,b＞0$。
举反例：$a=5,b=-2$时，$a+b=3＞0$，但$b=-2＜0$，因此该逆命题是假命题，不符合要求。
D. 原命题逆命题为：如果$a=b,c=d$，那么$a+c=b+d$。
根据等式的基本性质，相等的两个量分别加上相等的两个量，和仍然相等，因此该逆命题是真命题，符合要求。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
逆命题改写、真假命题判断、等式的性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写方法和命题真假的判断能力，解题时需注意准确区分原命题的条件和结论，判断真假时可以通过举反例的方式快速验证假命题，要注意考虑问题的全面性，避免漏判特殊情况。
【难度系数】
0.7
10.如图，在$△ ABC$中，$BC$的垂直平分线交$AB$于点$D$，交$BC$于点$E$，已知$△ ACD$的周长是14，$AB-AC=2$，则$AB=$
8
，$AC=$6
。答案
10.8,6
解析
【分析】
解题时首先观察到DE是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得点D到B、C的距离相等，即DB=DC。再分析△ACD的周长构成：AC+AD+CD，将CD等量替换为DB后，周长可转化为AC+AD+DB，也就是AC+AB，由此得到AB和AC的和的关系。最后结合题目给出的AB与AC的差，联立两个数量关系即可求出两条线段的长度。
【解析】
解：
∵DE是BC的垂直平分线，点D在DE上
∴DB=DC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∵△ACD的周长为14
∴$AC + AD + CD = 14$
将$CD=DB$代入上式，得：
$AC + AD + DB = 14$
又
∵$AD + DB = AB$
∴$AC + AB = 14$ ①
已知$AB - AC = 2$ ②
联立①②，两式相加得：
$2AB=16$，解得$AB=8$
把$AB=8$代入①式，得$AC=14-8=6$
【答案】
8，6
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量替换，将未知三角形的周长转化为待求线段的和，再结合已知差的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到DE是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得点D到B、C的距离相等，即DB=DC。再分析△ACD的周长构成：AC+AD+CD，将CD等量替换为DB后，周长可转化为AC+AD+DB，也就是AC+AB，由此得到AB和AC的和的关系。最后结合题目给出的AB与AC的差，联立两个数量关系即可求出两条线段的长度。
【解析】
解：
∵DE是BC的垂直平分线，点D在DE上
∴DB=DC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∵△ACD的周长为14
∴$AC + AD + CD = 14$
将$CD=DB$代入上式，得：
$AC + AD + DB = 14$
又
∵$AD + DB = AB$
∴$AC + AB = 14$ ①
已知$AB - AC = 2$ ②
联立①②，两式相加得：
$2AB=16$，解得$AB=8$
把$AB=8$代入①式，得$AC=14-8=6$
【答案】
8，6
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量替换，将未知三角形的周长转化为待求线段的和，再结合已知差的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11.如图，AD是$△ ABC$的角平分线，$DE ⊥ AB$，垂足为$E$，$DF ⊥ AC$，垂足为$F$，连接$EF$交$AD$于点$M$.下列结论:①$DE=DF$；②$AE=AF$；③$AD$垂直平分$EF$；④$S_{四边形AEDF}=AD · EF$，其中正确的结论是
①②③
（填序号）。答案
11.①②③
解析
【分析】
解题时先结合已知条件逐个判断结论：①根据角平分线的性质可直接判断；②通过证明Rt△AED和Rt△AFD全等来推导；③结合AE=AF和AD是角平分线，利用等腰三角形三线合一的性质判断；④根据对角线互相垂直的四边形面积公式计算后判断。
【解析】
1. 证明①：
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DF，故①正确；
2. 证明②：在Rt△AED和Rt△AFD中，$\{\begin{array}{l}AD=AD\\ DE=DF\end{array} $，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，故②正确；
3. 证明③：
∵AE=AF，AD平分∠BAC，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AD垂直平分EF，故③正确；
4. 验证④：
∵AD⊥EF，
∴四边形AEDF的面积=$S_{△ ADE}+S_{△ ADF}=\frac{1}{2}AD· EM+\frac{1}{2}AD· FM=\frac{1}{2}AD·(EM+FM)=\frac{1}{2}AD· EF$，即$S_{四边形AEDF}=\frac{1}{2}AD· EF$，故④错误。
【答案】
①②③
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于几何基础综合题，需要逐个推导每个结论，注意对角线互相垂直的四边形面积为对角线乘积的一半，不要遗漏系数$\frac{1}{2}$，避免误判结论④。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件逐个判断结论：①根据角平分线的性质可直接判断；②通过证明Rt△AED和Rt△AFD全等来推导；③结合AE=AF和AD是角平分线，利用等腰三角形三线合一的性质判断；④根据对角线互相垂直的四边形面积公式计算后判断。
【解析】
1. 证明①：
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DF，故①正确；
2. 证明②：在Rt△AED和Rt△AFD中，$\{\begin{array}{l}AD=AD\\ DE=DF\end{array} $，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，故②正确；
3. 证明③：
∵AE=AF，AD平分∠BAC，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AD垂直平分EF，故③正确；
4. 验证④：
∵AD⊥EF，
∴四边形AEDF的面积=$S_{△ ADE}+S_{△ ADF}=\frac{1}{2}AD· EM+\frac{1}{2}AD· FM=\frac{1}{2}AD·(EM+FM)=\frac{1}{2}AD· EF$，即$S_{四边形AEDF}=\frac{1}{2}AD· EF$，故④错误。
【答案】
①②③
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于几何基础综合题，需要逐个推导每个结论，注意对角线互相垂直的四边形面积为对角线乘积的一半，不要遗漏系数$\frac{1}{2}$，避免误判结论④。
【难度系数】
0.7
12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC的垂直平分线MN恰好经过点A.求证点A在线段CD的垂直平分线上. 
答案
证明：
∵ MN是BC的垂直平分线，点A在MN上，
∴ AB = AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
又∵ AB = AD，
∴ AC = AD。
∴ 点A在线段CD的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
∵ MN是BC的垂直平分线，点A在MN上，
∴ AB = AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
又∵ AB = AD，
∴ AC = AD。
∴ 点A在线段CD的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
解析
【分析】
要证明点A在线段CD的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的判定定理，只需证明点A到C、D两点的距离相等，即AC=AD即可。首先结合已知条件，MN是BC的垂直平分线且过点A，根据线段垂直平分线的性质可推出AB=AC，再结合题目给出的AB=AD，通过等量代换就能得到AC=AD，进而完成证明。
【解析】
证明：
∵ MN是BC的垂直平分线，点A在MN上，
∴ AB = AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
又
∵ AB = AD，
∴ AC = AD。
∴ 点A在线段CD的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
【答案】
证明：
∵ MN是BC的垂直平分线，点A在MN上，
∴ AB = AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
又
∵ AB = AD，
∴ AC = AD。
∴ 点A在线段CD的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查线段垂直平分线性质与判定的综合应用，解题时先明确证明目标对应的判定条件，再结合已知条件逐步推导所需的线段等量关系即可，能帮助学生巩固线段垂直平分线相关定理的应用逻辑。
【难度系数】
0.8
要证明点A在线段CD的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的判定定理，只需证明点A到C、D两点的距离相等，即AC=AD即可。首先结合已知条件，MN是BC的垂直平分线且过点A，根据线段垂直平分线的性质可推出AB=AC，再结合题目给出的AB=AD，通过等量代换就能得到AC=AD，进而完成证明。
【解析】
证明：
∵ MN是BC的垂直平分线，点A在MN上，
∴ AB = AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
又
∵ AB = AD，
∴ AC = AD。
∴ 点A在线段CD的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
【答案】
证明：
∵ MN是BC的垂直平分线，点A在MN上，
∴ AB = AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
又
∵ AB = AD，
∴ AC = AD。
∴ 点A在线段CD的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查线段垂直平分线性质与判定的综合应用，解题时先明确证明目标对应的判定条件，再结合已知条件逐步推导所需的线段等量关系即可，能帮助学生巩固线段垂直平分线相关定理的应用逻辑。
【难度系数】
0.8
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长BC至点D,使BD=BA,连接AD,点E为AC上一点,且CE=CD,连接BE并延长交AD于点F.
(1)求证BF是AD的垂直平分线；
(2)连接DE,若AB=12,求△CDE的周长.
(1)求证BF是AD的垂直平分线；
(2)连接DE,若AB=12,求△CDE的周长.
答案
13.(1)略 (2)12
解析
【分析】
(1) 要证明BF是AD的垂直平分线，需证明BF既垂直于AD，又平分AD。首先利用已知的等边和直角条件证明△BCE≌△ACD，通过角的关系推出BF⊥AD；再结合BD=BA的条件，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BF平分AD，即可得结论。
(2) 求△CDE的周长，可先将周长拆分为CE+CD+DE，结合(1)中垂直平分线的性质，可得DE=AE，再利用已知的等边关系，将周长转化为BD的长度，结合AB的长度即可求出结果。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠ACD=∠ACB=90°
在△BCE和△ACD中：
$\begin{cases} BC=AC \\ ∠ BCE=∠ ACD \\ CE=CD \end{cases}$
∴ △BCE≌△ACD（SAS）
∴ ∠CBE=∠CAD
∵ ∠BEC=∠AEF（对顶角相等）
∴ ∠AFE=∠BCE=90°，即BF⊥AD
又
∵ BD=BA，△ABD为等腰三角形，BF是底边AD上的高
根据等腰三角形三线合一的性质，F是AD的中点，即BF平分AD
∴ BF垂直且平分AD，即BF是AD的垂直平分线
(2) 解：
∵ BF是AD的垂直平分线，点E在BF上
∴ DE=AE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
△CDE的周长为：$CE+CD+DE$
代入$DE=AE$、$CE=CD$，可得：
$\begin{aligned}周长&=CE+CD+AE\\&=(CE+AE)+CD\\&=AC+CD\end{aligned}$
∵ $AC=BC$，$BD=BA=12$
∴ $周长=BC+CD=BD=AB=12$
【答案】
(1) 证明见上述过程；(2) $\boxed{12}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题综合考查了三角形全等、等腰三角形和线段垂直平分线的相关知识，解题的核心是通过全等三角形转化角的关系证明垂直，再利用垂直平分线的性质转化边的关系，从而简化周长的计算。
【难度系数】
0.65
(1) 要证明BF是AD的垂直平分线，需证明BF既垂直于AD，又平分AD。首先利用已知的等边和直角条件证明△BCE≌△ACD，通过角的关系推出BF⊥AD；再结合BD=BA的条件，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BF平分AD，即可得结论。
(2) 求△CDE的周长，可先将周长拆分为CE+CD+DE，结合(1)中垂直平分线的性质，可得DE=AE，再利用已知的等边关系，将周长转化为BD的长度，结合AB的长度即可求出结果。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠ACD=∠ACB=90°
在△BCE和△ACD中：
$\begin{cases} BC=AC \\ ∠ BCE=∠ ACD \\ CE=CD \end{cases}$
∴ △BCE≌△ACD（SAS）
∴ ∠CBE=∠CAD
∵ ∠BEC=∠AEF（对顶角相等）
∴ ∠AFE=∠BCE=90°，即BF⊥AD
又
∵ BD=BA，△ABD为等腰三角形，BF是底边AD上的高
根据等腰三角形三线合一的性质，F是AD的中点，即BF平分AD
∴ BF垂直且平分AD，即BF是AD的垂直平分线
(2) 解：
∵ BF是AD的垂直平分线，点E在BF上
∴ DE=AE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
△CDE的周长为：$CE+CD+DE$
代入$DE=AE$、$CE=CD$，可得：
$\begin{aligned}周长&=CE+CD+AE\\&=(CE+AE)+CD\\&=AC+CD\end{aligned}$
∵ $AC=BC$，$BD=BA=12$
∴ $周长=BC+CD=BD=AB=12$
【答案】
(1) 证明见上述过程；(2) $\boxed{12}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题综合考查了三角形全等、等腰三角形和线段垂直平分线的相关知识，解题的核心是通过全等三角形转化角的关系证明垂直，再利用垂直平分线的性质转化边的关系，从而简化周长的计算。
【难度系数】
0.65
