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1.(四川凉山州)下列各数中: $5,-\frac{5}{7},-3,0,-25.8,+2$,负数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确负数的定义：比0小的数叫做负数，负数通常在正数前面加“-”（负号）表示，同时要记住0既不是正数也不是负数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合负数的特征，最后统计负数的个数即可得出答案。
【解析】
根据负数的定义逐个分析所给的数：
1. 5是正数，不属于负数；
2. $-\frac{5}{7}$带有负号，比0小，是负数；
3. -3带有负号，比0小，是负数；
4. 0既不是正数也不是负数，不属于负数；
5. -25.8带有负号，比0小，是负数；
6. +2是正数，不属于负数。
综上，负数共有$-\frac{5}{7}$、-3、-25.8这3个。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义；正负数识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查正负数的判断，解题的易错点是容易误将0归为负数，只要牢记负数的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确负数的定义：比0小的数叫做负数，负数通常在正数前面加“-”（负号）表示，同时要记住0既不是正数也不是负数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合负数的特征，最后统计负数的个数即可得出答案。
【解析】
根据负数的定义逐个分析所给的数：
1. 5是正数，不属于负数；
2. $-\frac{5}{7}$带有负号，比0小，是负数；
3. -3带有负号，比0小，是负数；
4. 0既不是正数也不是负数，不属于负数；
5. -25.8带有负号，比0小，是负数；
6. +2是正数，不属于负数。
综上，负数共有$-\frac{5}{7}$、-3、-25.8这3个。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义；正负数识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查正负数的判断，解题的易错点是容易误将0归为负数，只要牢记负数的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2. 已知下列各数：$-\frac{1}{5}, -2\frac{3}{4}, 3.14, +3065, 0, -239.$ 其中，正数有
3.14,+3 065
，负数有$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},-239$
.答案
2. 正数有3.14,+3 065，负数有$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},-239$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正数和负数的判定标准：大于0的数是正数，在正数前面添加“-”（负号）的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。接下来我们只需逐个判断给出的数符合哪类的特征，再分别归类即可，判断时要留意数字前的符号，注意不要把0归到正数或负数的类别里。
【解析】
解：根据正数、负数的定义判断：
1. 正数是大于0的数，给出的数中3.14＞0，+3065＞0，因此这两个数属于正数；
2. 负数是小于0、前面带有负号的数，给出的数中$-\frac{1}{5}＜0$，$-2\frac{3}{4}＜0$，$-239＜0$，因此这三个数属于负数；
3. 0既不是正数也不是负数，不纳入两类的统计。
【答案】
正数有3.14,+3065，负数有$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},-239$
【知识点】
正数的概念，负数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记正数、负数的定义，需要特别注意0既不属于正数也不属于负数，判断时不要误判数字前的符号即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确正数和负数的判定标准：大于0的数是正数，在正数前面添加“-”（负号）的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。接下来我们只需逐个判断给出的数符合哪类的特征，再分别归类即可，判断时要留意数字前的符号，注意不要把0归到正数或负数的类别里。
【解析】
解：根据正数、负数的定义判断：
1. 正数是大于0的数，给出的数中3.14＞0，+3065＞0，因此这两个数属于正数；
2. 负数是小于0、前面带有负号的数，给出的数中$-\frac{1}{5}＜0$，$-2\frac{3}{4}＜0$，$-239＜0$，因此这三个数属于负数；
3. 0既不是正数也不是负数，不纳入两类的统计。
【答案】
正数有3.14,+3065，负数有$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},-239$
【知识点】
正数的概念，负数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记正数、负数的定义，需要特别注意0既不属于正数也不属于负数，判断时不要误判数字前的符号即可得分。
【难度系数】
0.9
3.(山西)中国空间站位于距离地面约 400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150 ℃,其背阳面温度可低于零下100 ℃.若零上150 ℃记作+150 ℃,则零下100 ℃记作 (
A.$+100\ °\mathrm{C}$
B.$-100\ °\mathrm{C}$
C.$+50\ °\mathrm{C}$
D.$-50\ °\mathrm{C}$
B
)A.$+100\ °\mathrm{C}$
B.$-100\ °\mathrm{C}$
C.$+50\ °\mathrm{C}$
D.$-50\ °\mathrm{C}$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查用正负数表示相反意义的量，解题时首先明确题目的正负规定：题目已说明零上的温度记为正，与零上意义相反的零下温度就需要用负数表示，将零下对应的数值前添加负号即可得到结果。
【解析】
正负数可用来表示一对具有相反意义的量，本题中规定零上温度记作正，那么零下温度就应记作负。已知零上150℃记作+150℃，因此零下100℃记作-100℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，只要明确相反意义的量的正负规定，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查用正负数表示相反意义的量，解题时首先明确题目的正负规定：题目已说明零上的温度记为正，与零上意义相反的零下温度就需要用负数表示，将零下对应的数值前添加负号即可得到结果。
【解析】
正负数可用来表示一对具有相反意义的量，本题中规定零上温度记作正，那么零下温度就应记作负。已知零上150℃记作+150℃，因此零下100℃记作-100℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，只要明确相反意义的量的正负规定，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.某班同学的标准身高为170 cm,如果用正数表示身高高于标准身高.
(1)+5 cm 表示
(2)身高低于标准身高10 cm表示为
高于标准身高8 cm表示为
(1)+5 cm 表示
身高高于标准身高5 cm
;(2)身高低于标准身高10 cm表示为
$-10\ \mathrm{cm}$
,高于标准身高8 cm表示为
$+8\ \mathrm{cm}$
.答案
4.(1)身高高于标准身高5 cm (2)$-10\ \mathrm{cm}$ $+8\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的规则：以170cm为标准身高，正数表示高于标准身高，可知正负数在此处表示和标准身高对比的相反意义的量，低于标准身高对应负数表示。接下来逐个分析问题：（1）“+”对应高于标准的规则，结合数值5即可得出含义；（2）“低于标准”对应负号，“高于标准”对应正号，结合对应数值写出结果即可。
【解析】
首先明确题意规定：以170cm为标准身高，高于标准身高的部分用正数表示，则低于标准身高的部分用负数表示。
（1）+5cm为正数，因此表示身高高于标准身高5 cm；
（2）身高低于标准身高10cm，属于和“高于标准”相反的情况，用负数表示，记为$-10\ \mathrm{cm}$；高于标准身高8cm符合正数表示的规则，记为$+8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)身高高于标准身高5 cm (2)$-10\ \mathrm{cm}$；$+8\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1. 正负数的意义 2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用题，解题关键是先明确题目中正方向的定义，再对应相反意义的量写出结果，认真审题即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的规则：以170cm为标准身高，正数表示高于标准身高，可知正负数在此处表示和标准身高对比的相反意义的量，低于标准身高对应负数表示。接下来逐个分析问题：（1）“+”对应高于标准的规则，结合数值5即可得出含义；（2）“低于标准”对应负号，“高于标准”对应正号，结合对应数值写出结果即可。
【解析】
首先明确题意规定：以170cm为标准身高，高于标准身高的部分用正数表示，则低于标准身高的部分用负数表示。
（1）+5cm为正数，因此表示身高高于标准身高5 cm；
（2）身高低于标准身高10cm，属于和“高于标准”相反的情况，用负数表示，记为$-10\ \mathrm{cm}$；高于标准身高8cm符合正数表示的规则，记为$+8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)身高高于标准身高5 cm (2)$-10\ \mathrm{cm}$；$+8\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1. 正负数的意义 2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用题，解题关键是先明确题目中正方向的定义，再对应相反意义的量写出结果，认真审题即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5. 乐乐同学的微信钱包账单如图所示，+8.40表示收入8.40元，下列说法正确的是(
A.−1.00表示收入1.00元
B.−1.00表示支出1.00元
C.−1.00表示支出−1.00元
D.收支总和为9.40元
B
)A.−1.00表示收入1.00元
B.−1.00表示支出1.00元
C.−1.00表示支出−1.00元
D.收支总和为9.40元
答案
5.B
解析
【分析】
正负数可以表示一对具有相反意义的量，本题明确规定“+”表示收入，那么与收入相反的支出就用“-”表示。解题时先确定正负号对应的实际意义，再逐一判断选项对错，最后计算收支总和验证D选项即可。
【解析】
已知+8.40表示收入8.40元，可得规则：正号代表收入，负号代表支出。
逐个分析选项：
A. -1.00表示支出1.00元，不是收入，该选项错误；
B. -1.00表示支出1.00元，符合正负号的对应意义，该选项正确；
C. 支出-1.00元实际等价于收入1.00元，表述错误，该选项错误；
D. 收支总和为$8.40+(-1.00)=7.40$元，不是9.40元，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合生活账单场景考查正负数的实际应用，解题关键是明确正负数对应的相反意义，难度较低。
【难度系数】
0.9
正负数可以表示一对具有相反意义的量，本题明确规定“+”表示收入，那么与收入相反的支出就用“-”表示。解题时先确定正负号对应的实际意义，再逐一判断选项对错，最后计算收支总和验证D选项即可。
【解析】
已知+8.40表示收入8.40元，可得规则：正号代表收入，负号代表支出。
逐个分析选项：
A. -1.00表示支出1.00元，不是收入，该选项错误；
B. -1.00表示支出1.00元，符合正负号的对应意义，该选项正确；
C. 支出-1.00元实际等价于收入1.00元，表述错误，该选项错误；
D. 收支总和为$8.40+(-1.00)=7.40$元，不是9.40元，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合生活账单场景考查正负数的实际应用，解题关键是明确正负数对应的相反意义，难度较低。
【难度系数】
0.9
6.(教材$\boldsymbol {P_{6}}$习题$\boldsymbol {T_{3}}$变式)小明在超市买了一盒月饼,外包装上印有“总质量$(300\pm5)\mathrm{g}$”字样.小明拿去称了一下,发现只有$297\ \mathrm{g}$,则食品生产厂家
没有
(选填“有”或“没有”)欺诈行为.答案
6.没有
解析
【分析】
本题首先要理解“总质量$(300\pm5)\mathrm{g}$”的含义，这里的“$\pm5\mathrm{g}$”表示总质量的允许波动范围，即最多比300g多5g，最少比300g少5g，我们先算出合格质量的区间，再把实际称量的297g和这个区间对比，就能判断厂家是否存在欺诈行为。
【解析】
第一步：计算合格质量的范围
合格质量的最大值：$300+5=305\ \mathrm{g}$
合格质量的最小值：$300-5=295\ \mathrm{g}$
因此合格质量的范围是$295\ \mathrm{g}≤ 总质量≤ 305\ \mathrm{g}$
第二步：对比实际质量
小明称量的月饼质量是297g，$295\mathrm{g}＜297\mathrm{g}＜305\mathrm{g}$，297g在合格质量范围内，说明产品质量符合标识要求。
【答案】
没有
【知识点】
正负数的实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的商品质量标识场景考查正负数的实际意义，解题核心是正确理解“$\pm$”在实际问题中的浮动含义，算出合格范围后即可轻松判断，属于贴近生活的基础应用题。
【难度系数】
0.9
本题首先要理解“总质量$(300\pm5)\mathrm{g}$”的含义，这里的“$\pm5\mathrm{g}$”表示总质量的允许波动范围，即最多比300g多5g，最少比300g少5g，我们先算出合格质量的区间，再把实际称量的297g和这个区间对比，就能判断厂家是否存在欺诈行为。
【解析】
第一步：计算合格质量的范围
合格质量的最大值：$300+5=305\ \mathrm{g}$
合格质量的最小值：$300-5=295\ \mathrm{g}$
因此合格质量的范围是$295\ \mathrm{g}≤ 总质量≤ 305\ \mathrm{g}$
第二步：对比实际质量
小明称量的月饼质量是297g，$295\mathrm{g}＜297\mathrm{g}＜305\mathrm{g}$，297g在合格质量范围内，说明产品质量符合标识要求。
【答案】
没有
【知识点】
正负数的实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的商品质量标识场景考查正负数的实际意义，解题核心是正确理解“$\pm$”在实际问题中的浮动含义，算出合格范围后即可轻松判断，属于贴近生活的基础应用题。
【难度系数】
0.9
7.5分钟内背过10个英语单词为过关，超过的英语单词数记为正，不足的英语单词数记为负.现有5名同学的成绩记录如下：－3，0，＋1，＋2，－1.(单位：个)
(1)这5人中有几人过关？
(2)他们分别背过了几个英语单词？
(1)这5人中有几人过关？
(2)他们分别背过了几个英语单词？
答案
7.解:(1)0,+1,+2是过关的,这5人中有3人过关;(2)他们背过的英语单词数分别为$10-3=7$(个),$10+0=10$(个),$10+1=11$(个),$10+2=12$(个),$10-1=9$(个).
解析
【分析】首先明确题目过关规则：7.5分钟背过10个单词为过关，记录的数表示和10个的差值，超过记正、不足记负，因此记录数≥0时对应的同学就过关，按这个规则可解答第一问；第二问求每人实际背过的单词数，只需用标准量10加上对应的记录数值即可算出结果。
【解析】
(1) 由题意得，成绩记录≥0时，对应同学背过的单词数≥10，满足过关要求。
给出的5个成绩：-3，0，+1，+2，-1中，非负的数有0、+1、+2，共3个，因此这5人中有3人过关。
(2) 实际背过的单词数=标准数量10+对应的成绩记录，分别计算：
第一位同学：$10+(-3)=7$（个）
第二位同学：$10+0=10$（个）
第三位同学：$10+(+1)=11$（个）
第四位同学：$10+(+2)=12$（个）
第五位同学：$10+(-1)=9$（个）
【答案】
(1) 3人；
(2) 分别为7个、10个、11个、12个、9个。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的加减运算
【点评】
本题属于正负数的实际应用类基础题，解题核心是理解正负数表示的是和标准量的差值，结合给定的标准量按要求计算即可，解题逻辑清晰易懂。
【难度系数】
0.8
【解析】
(1) 由题意得，成绩记录≥0时，对应同学背过的单词数≥10，满足过关要求。
给出的5个成绩：-3，0，+1，+2，-1中，非负的数有0、+1、+2，共3个，因此这5人中有3人过关。
(2) 实际背过的单词数=标准数量10+对应的成绩记录，分别计算：
第一位同学：$10+(-3)=7$（个）
第二位同学：$10+0=10$（个）
第三位同学：$10+(+1)=11$（个）
第四位同学：$10+(+2)=12$（个）
第五位同学：$10+(-1)=9$（个）
【答案】
(1) 3人；
(2) 分别为7个、10个、11个、12个、9个。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的加减运算
【点评】
本题属于正负数的实际应用类基础题，解题核心是理解正负数表示的是和标准量的差值，结合给定的标准量按要求计算即可，解题逻辑清晰易懂。
【难度系数】
0.8
8.【真实问题情境】如图是合肥地铁1号线的线路图，共有23站.规定从合肥火车站开往九联圩的方向为正方向.某天小明、小红和小兰都在望湖城站上车，把望湖城站作为基准，记作0，小明沿着正方向坐了6站在紫庐站下车，记作+6.
(1)小红往反方向坐车在明光路站下车，可记作什么？小兰坐了+10站下车，她是在哪一站下车的？
(2)小明又从紫庐站上车，坐了－8站下车，这时他到了哪一站？
(1)小红往反方向坐车在明光路站下车，可记作什么？小兰坐了+10站下车，她是在哪一站下车的？
(2)小明又从紫庐站上车，坐了－8站下车，这时他到了哪一站？
答案
8.解:(1)小红在明光路站下车,可记作－7;小兰是在万达城站下车的;(2)这时他到了秋浦河路站.
解析
【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量的实际应用，解题首先明确规则：以望湖城站为基准记作0，往九联圩方向为正方向，坐几站就记为正几；往合肥火车站方向为反方向，坐几站就记为负几。解决问题时先确定站点和基准站的位置关系，数清站数，结合正负规则计算即可。
【解析】
首先明确基准：望湖城站记为0，往九联圩方向每坐1站记+1，往合肥火车站方向每坐1站记-1。
(1) 从望湖城往合肥火车站方向数到明光路站，一共经过7站，反方向行驶所以记作-7。
小兰坐+10站，即从望湖城往九联圩方向数10站，依次数10个站点后为万达城站，所以小兰在万达城站下车。
(2) 小明在紫庐站对应的位置是+6，坐-8站即往反方向坐8站，计算位置：$+6+(-8)=-2$，也就是从望湖城往反方向数2站，数得第2站为秋浦河路站，所以他到了秋浦河路站。
【答案】
(1)小红在明光路站下车可记作－7；小兰是在万达城站下车的；(2)这时他到了秋浦河路站。
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合真实的地铁线路情境，考查正负数的实际应用，解题核心是明确基准点和正负方向的规定，结合站点顺序数清站数即可，贴近生活实际，能有效锻炼学生将数学知识应用到生活场景的能力。
【难度系数】
0.8
本题考查正负数表示相反意义的量的实际应用，解题首先明确规则：以望湖城站为基准记作0，往九联圩方向为正方向，坐几站就记为正几；往合肥火车站方向为反方向，坐几站就记为负几。解决问题时先确定站点和基准站的位置关系，数清站数，结合正负规则计算即可。
【解析】
首先明确基准：望湖城站记为0，往九联圩方向每坐1站记+1，往合肥火车站方向每坐1站记-1。
(1) 从望湖城往合肥火车站方向数到明光路站，一共经过7站，反方向行驶所以记作-7。
小兰坐+10站，即从望湖城往九联圩方向数10站，依次数10个站点后为万达城站，所以小兰在万达城站下车。
(2) 小明在紫庐站对应的位置是+6，坐-8站即往反方向坐8站，计算位置：$+6+(-8)=-2$，也就是从望湖城往反方向数2站，数得第2站为秋浦河路站，所以他到了秋浦河路站。
【答案】
(1)小红在明光路站下车可记作－7；小兰是在万达城站下车的；(2)这时他到了秋浦河路站。
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合真实的地铁线路情境，考查正负数的实际应用，解题核心是明确基准点和正负方向的规定，结合站点顺序数清站数即可，贴近生活实际，能有效锻炼学生将数学知识应用到生活场景的能力。
【难度系数】
0.8
