5. 小明用两种正方形纸板按下面这样的规律拼图。(12分)

(1)第⑧幅图中涂色纸板有多少块？第 ⓝ 幅图中一共有纸板多少块？(8分)
(2)小明拼成的一幅图中有47块白纸板，这是第几幅图？(4分)

(1)$4+2×7=18(个)$ $9+5×(n-1)=5n+4$
(2)$5+3×(n-1)=3n+2$ $3n+2=47$ $n=15$
答:这是第15幅图。

1. 把1、3、6、10、15……这些数叫作三角形数，因为这些数目的点可以排成一个等边三角形(1为起始数，图形为特殊情况，如图)。(5分)

按照这样的规律:第10个三角形数是(),第n个三角形数是()。

55 $(n+1)×n÷2$
提示:本题考查找规律,从题图中可知,每个三角形数都是由三角形中每条线段上的点数相加得到的。比如第1个三角形数是1,第2个三角形数是1+2=3,第3个三角形数是1+2+3=6,第4个三角形数是1+2+3+4=10,则第10个三角形数是1+2+3+…+10=(1+10)×10÷2=55,第n个三角形数是1+2+3+4+…+n=$(n+1)×n÷2$。

2. 强基直通 有一种计算，运算规则是这样的：$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix}=ad-bc$。例如：$\begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 6 \end{vmatrix}=3 × 6 - 2 × 5 = 8$。已知$\begin{vmatrix} x & 1.8 \\ 2.5 & 0.5 \end{vmatrix}=7.5$，则x=（ ）。（5分）

24
提示:本题考查利用新定义进行运算。根据运算规则可知,$0.5x - 2.5×1.8 = 7.5$,解得$x=24$。