1. [2025山西中考] 如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O，即$AO=CO$，$BO=DO$。测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离。图中$△ AOB$与$△ COD$全等的依据是（）

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL

1 B 在△AOB 与△COD 中,AO = CO,∠AOB = ∠COD,BO = DO,
∴ △AOB≌△COD(SAS).

2. 新考法 [2025 潍坊中考] 如图,甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地. 甲:$A→C→B$,路程为$l_甲$. 乙:$A→D→E→F→B$,路程为$l_乙$. 丙:$A→G→H→B$,路程为$l_丙$. 下列关系正确的是 ()


A.$l_甲 ＞ l_乙 ＞ l_丙$
B.$l_乙 ＞ l_甲 ＞ l_丙$
C.$l_甲 ＞ l_丙 ＞ l_乙$
D.$l_甲 = l_乙 ＞ l_丙$

2 D 解题思路:设 AB 的长度为 a,利用等边三角形的性质得出甲、乙的路程均为 2a. 在图丙中构造等边三角形,得出AG + GH + BH 小于 2a,即丙的路程小于 2a.
设 AB 的长度为 a,
∵ ∠A = ∠B = 60°,
∴ △ABC 是等边三角形,
∴ AC = BC = a,
∴ l甲 = AC + BC = a + a = 2a. 同理可得,△ADE 和△EFB 都是等边三角形,设△ADE 的边长为 m,
∴ AD = DE = AE = m,EF = FB = EB = a - m,
∴ l乙 = AD + DE + EF + FB = m + m + (a - m) + (a - m) = 2a. 如图,延长 AG 与 BH 交于点 I,同理可得,△ABI 是等边三角形,
∴ AI = BI = a.
∵ GI + HI ＞ GH,
∴ AI + BI = AG + GI + IH + BH ＞ AG + GH + BH,
∴ 2a ＞ l丙. 综上所述,l甲 = l乙 ＞ l丙.

3. [2025 辽宁中考] 如图, 在 $△ ABC$ 中, $AB = 16$, $BC = 12$, $CA = 10$, $∠ ABC$ 的平分线 $BP$ 与 $AC$ 相交于点 $D$. 在线段 $AD$ 上取一点 $K$, 以点 $C$ 为圆心, $CK$ 长为半径作弧, 与射线 $BP$ 相交于点 $M$ 和点 $N$, 再分别以点 $M$ 和点 $N$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2}MN$ 的长为半径作弧, 两弧相交于点 $Q$, 作射线 $CQ$, 与 $AB$ 相交于点 $E$. 连接 $DE$, 则 $△ DAE$ 的周长为 ()

A.12
B.14
C.16
D.18

3 B 根据题中的作图可知,CE⊥BD. 设 CE 与 BD 交于点O,则∠BOC = ∠BOE = 90°.
∵ BP 平分∠ABC,
∴ ∠EBO = ∠CBO. 在△BOE 和△BOC 中,∠EBO = ∠CBO,OB = OB,∠BOE = ∠BOC,
∴ △BOE≌△BOC(ASA),
∴ OC = OE,BC = BE = 12,
∴ BD 垂直平分 CE,AE = AB - BE = 4,
∴ DE = CD,
∴ △ADE的周长为 AE + DE + AD = AE + AD + CD = AE + AC = 14.

4. 新趋势·开放题 [2025攀枝花中考] 请你取一个a的值，说明命题“|a - 1| = a - 1”是假命题，那么a=。

4 0(答案不唯一) 比如当a = 0时,|a - 1| = |0 - 1| = 1,a - 1 = 0 - 1 = -1,|a - 1| ≠ a - 1,故“|a - 1| = a - 1”是假命题.

5. [2025滨州中考]如图，△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O. 若点O到BC的距离为3.5，AB=4，则△ABO的面积为.

5 7

∵ △ABC 的两个外角的平分线 AD,CE 相交于点 O,
∴ 点 O 到 AB 的距离等于点 O 到 AC 的距离等于点 O 到 BC 的距离.
∵ 点 O 到 BC 的距离为 3.5,
∴ 点 O 到 AB 的距离为3.5.
∵ AB = 4,
∴ △ABO 的面积为 1/2 × 4 × 3.5 = 7.

6. 新趋势·尺规作图 [2025常州中考] 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,点$D,E$在$BC$上,$BD=CE$.
(1)求证:$△ ABD≌△ ACE$.
(2)用直尺和圆规作$∠ DAE$的平分线$AF$.(保留作图痕迹,不要求写作法)

6 (1)证明:
∵ AB = AC,
∴ ∠B = ∠C.
在△ABD 与△ACE 中,AB = AC,∠B = ∠C,BD = CE,
∴ △ABD≌△ACE(SAS).
(2)解:如图,AF 即所求.

7. [2025河北中考]如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD.
(1)求证:△ABC≌△AFD.
(2)若BE=FE,求证:AC⊥BD.

7 证明:(1)
∵ ∠BAF = ∠EAD,
∴ ∠BAF - ∠CAF = ∠EAD - ∠CAF,即∠BAC = ∠FAD.
在△ABC 和△AFD 中,
∠BAC = ∠FAD,AC = AD,∠ACB = ∠ADF,
∴ △ABC≌△AFD(ASA).
(2)
∵ △ABC≌△AFD,
∴ AB = AF,
∴ △ABF 为等腰三角形.
∵ BE = FE,
∴ AE⊥BF,即 AC⊥BD.