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1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （）
A.2,3,5
B.4,4,8
C.5,6,12
D.9,9,16
A.2,3,5
B.4,4,8
C.5,6,12
D.9,9,16
答案
D
解析
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，只需验证每组线段中较短两条线段的和是否大于最长线段即可：
A. 2+3=5，不满足三边关系，不能组成三角形；
B. 4+4=8，不满足三边关系，不能组成三角形；
C. 5+6=11＜12，不满足三边关系，不能组成三角形；
D. 9+9=18＞16，满足三边关系，可以组成三角形。
A. 2+3=5，不满足三边关系，不能组成三角形；
B. 4+4=8，不满足三边关系，不能组成三角形；
C. 5+6=11＜12，不满足三边关系，不能组成三角形；
D. 9+9=18＞16，满足三边关系，可以组成三角形。
2. 在$△ ABC$中,如果$∠ A=∠ B+∠ C$,那么$△ ABC$是 （）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
答案
C
解析
根据三角形内角和定理，可得∠A+∠B+∠C=180°。已知∠A=∠B+∠C，将其代入内角和公式，得∠A+∠A=180°，即2∠A=180°，解得∠A=90°，因此△ABC是直角三角形。
3. 如图,在△ABC中,AB＞AC＞BC,则∠A,∠B,∠C的大小关系为（）
A.∠B＞∠C＞∠A
B.∠A＞∠B＞∠C
C.∠C＞∠B＞∠A
D.无法确定
A.∠B＞∠C＞∠A
B.∠A＞∠B＞∠C
C.∠C＞∠B＞∠A
D.无法确定
答案
C
解析
根据三角形中大边对大角的性质：在同一三角形中，较长的边所对的内角更大。在△ABC中，边AB对应∠C，边AC对应∠B，边BC对应∠A，已知AB＞AC＞BC，因此可得∠C＞∠B＞∠A。
4. 长为2,3,4,5的四根木条,选其中三根围成三角形,写出所有可能的情况.
答案
解：先列出从四根木条中选取三根的所有组合：2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一验证：
2,3,4：2+3＞4，满足三边关系，可以围成三角形；
2,3,5：2+3=5，不满足三边关系，不能围成三角形；
2,4,5：2+4＞5，满足三边关系，可以围成三角形；
3,4,5：3+4＞5，满足三边关系，可以围成三角形。
所有可能的情况为2,3,4；2,4,5；3,4,5。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一验证：
2,3,4：2+3＞4，满足三边关系，可以围成三角形；
2,3,5：2+3=5，不满足三边关系，不能围成三角形；
2,4,5：2+4＞5，满足三边关系，可以围成三角形；
3,4,5：3+4＞5，满足三边关系，可以围成三角形。
所有可能的情况为2,3,4；2,4,5；3,4,5。
5. 已知三角形中的两条边长分别为3和5，第三条边长为x，
则x的范围为。
则x的范围为。
答案
解：根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，
可得 $5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$，
即 $2 ＜ x ＜ 8$。
可得 $5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$，
即 $2 ＜ x ＜ 8$。
6. 如图,在四边形ABCD中,AB＞AD,BC＞CD.求证:∠ADC＞∠ABC.
答案
证明：
连接BD。
∵ AB ＞ AD，
∴ 在△ABD中，∠ADB ＞ ∠ABD（三角形中，较长边所对的角更大）。
∵ BC ＞ CD，
∴ 在△BCD中，∠CDB ＞ ∠CBD（三角形中，较长边所对的角更大）。
∴ ∠ADB + ∠CDB ＞ ∠ABD + ∠CBD，
又∵ ∠ADB + ∠CDB = ∠ADC，∠ABD + ∠CBD = ∠ABC，
∴ ∠ADC ＞ ∠ABC。
连接BD。
∵ AB ＞ AD，
∴ 在△ABD中，∠ADB ＞ ∠ABD（三角形中，较长边所对的角更大）。
∵ BC ＞ CD，
∴ 在△BCD中，∠CDB ＞ ∠CBD（三角形中，较长边所对的角更大）。
∴ ∠ADB + ∠CDB ＞ ∠ABD + ∠CBD，
又∵ ∠ADB + ∠CDB = ∠ADC，∠ABD + ∠CBD = ∠ABC，
∴ ∠ADC ＞ ∠ABC。
