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1. 根据下列已知条件,能画出唯一的$△ ABC$ 的是 （）
A.$∠ A=90°,∠ B=30°$
B.$AB=4,BC=3,∠ A=70°$
C.$∠ A=20°,∠ B=120°,∠ C=40°$
D.$∠ A=30°,∠ B=45°,AC=3$
A.$∠ A=90°,∠ B=30°$
B.$AB=4,BC=3,∠ A=70°$
C.$∠ A=20°,∠ B=120°,∠ C=40°$
D.$∠ A=30°,∠ B=45°,AC=3$
答案
D
解析
逐一分析选项：A选项仅已知两个内角，无确定边长，可画出无数个相似三角形，不唯一；B选项已知两边及其中一边的对角，属于SSA，不能唯一确定三角形；C选项仅已知三个内角，无确定边长，可画出无数个相似三角形，不唯一；D选项已知两个内角和一条对应边，符合全等三角形AAS判定条件，能画出唯一的△ABC。
2. 如图，AB=AC，添加下列条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）
A.$∠ B=∠ C$
B.$BE=CD$
C.$∠ AEB=∠ ADC$
D.$AE=AD$
A.$∠ B=∠ C$
B.$BE=CD$
C.$∠ AEB=∠ ADC$
D.$AE=AD$
答案
B
解析
已知AB=AC，且∠A是△ABE和△ACD的公共角，即∠A=∠A：
1. 添加∠B=∠C，满足ASA判定条件，可证△ABE≌△ACD；
2. 添加BE=CD，此时条件为两边及其中一边的对角相等（SSA），不能判定△ABE≌△ACD；
3. 添加∠AEB=∠ADC，满足AAS判定条件，可证△ABE≌△ACD；
4. 添加AE=AD，满足SAS判定条件，可证△ABE≌△ACD。
因此仍不能判定全等的是选项B。
1. 添加∠B=∠C，满足ASA判定条件，可证△ABE≌△ACD；
2. 添加BE=CD，此时条件为两边及其中一边的对角相等（SSA），不能判定△ABE≌△ACD；
3. 添加∠AEB=∠ADC，满足AAS判定条件，可证△ABE≌△ACD；
4. 添加AE=AD，满足SAS判定条件，可证△ABE≌△ACD。
因此仍不能判定全等的是选项B。
3. 如图，在$△ ABC$和$△ CDE$中，若$∠ ACB=∠ CED=90°$，且$AB⊥ CD$，$AB=CD$，若$AC=3$，$DE=7$，则$BE=$。
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：设AB与CD的交点为F。
∵ ∠ACB=90°，AB⊥CD，
∴ ∠A + ∠ACF = 90°，∠ACF + ∠DCE = 90°，
∴ ∠A = ∠DCE。
在△ABC和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}∠ACB = ∠CED = 90° \\∠A = ∠DCE \\AB = CD\end{array} $
∴ △ABC ≌ △CDE（AAS）。
∴ AC = CE，BC = DE。
∵ AC=3，DE=7，
∴ CE=3，BC=7，
∴ BE = BC - CE = 7 - 3 = 4。
∵ ∠ACB=90°，AB⊥CD，
∴ ∠A + ∠ACF = 90°，∠ACF + ∠DCE = 90°，
∴ ∠A = ∠DCE。
在△ABC和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}∠ACB = ∠CED = 90° \\∠A = ∠DCE \\AB = CD\end{array} $
∴ △ABC ≌ △CDE（AAS）。
∴ AC = CE，BC = DE。
∵ AC=3，DE=7，
∴ CE=3，BC=7，
∴ BE = BC - CE = 7 - 3 = 4。
4. 如图，已知$BE=CF$，$AB// DE$，$∠ A=∠ D$。
求证：$△ ABC≌△ DEF$。
求证：$△ ABC≌△ DEF$。
答案
证明：
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ B = ∠ DEF$。
∵ $BE=CF$，
∴ $BE+EC = CF+EC$，
即 $BC = EF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ A = ∠ D \\∠ B = ∠ DEF \\BC = EF\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{AAS})$。
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ B = ∠ DEF$。
∵ $BE=CF$，
∴ $BE+EC = CF+EC$，
即 $BC = EF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ A = ∠ D \\∠ B = ∠ DEF \\BC = EF\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{AAS})$。
