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4. “东亚文化之都”泉州近年旅游人数明显增多，其中浔埔簪花深受游客喜爱.小明家住浔埔，他父母在浔埔经营一家簪花店.2025年元旦期间小明在店里帮忙接待旅行团游客，小明根据游客网上提前预定的簪花种类订单，提前准备好相关材料.已知某旅行团共订购有11人的簪花，$x$人的服装$(5＜x＜11)$和5人的精致化妆.
以下为小明家的簪花套餐及元旦优惠活动：
甲套餐:1人簪花,价格20元；
乙套餐:1人簪花+1人服装,共计50元；
丙套餐:1人簪花+1人服装+1人精致化妆,共计200元；
元旦优惠活动:消费满600元减30元;消费满1200元减60元……以此类推.
(1)当$x=6$时,该旅行团共订了
(2)求该旅行团订套餐的总费用(用含$x$的代数式表示)；
(3)若该旅行团优惠后的总费用为1150元,求该旅行团的套餐是如何搭配.
以下为小明家的簪花套餐及元旦优惠活动：
甲套餐:1人簪花,价格20元；
乙套餐:1人簪花+1人服装,共计50元；
丙套餐:1人簪花+1人服装+1人精致化妆,共计200元；
元旦优惠活动:消费满600元减30元;消费满1200元减60元……以此类推.
(1)当$x=6$时,该旅行团共订了
5
份甲套餐；(2)求该旅行团订套餐的总费用(用含$x$的代数式表示)；
(3)若该旅行团优惠后的总费用为1150元,求该旅行团的套餐是如何搭配.
答案
(1) 5
(2) 总费用=20(11-x)+50(x-5)+200×5=30x+970(元),即该旅行团订套餐的总费用为(30x+970)元.
(3) ① 当总费用满600不满1 200元时,则30x+970=1 150+30,解得x=7,此时需要4份甲套餐,2份乙套餐,5份丙套餐； ② 当总费用满1 200元时,则30x+970=1 150+60,解得x=8,此时需要3份甲套餐,3份乙套餐,5份丙套餐.综上所述,搭配4份甲套餐,2份乙套餐,5份丙套餐或者3份甲套餐,3份乙套餐,5份丙套餐.
(2) 总费用=20(11-x)+50(x-5)+200×5=30x+970(元),即该旅行团订套餐的总费用为(30x+970)元.
(3) ① 当总费用满600不满1 200元时,则30x+970=1 150+30,解得x=7,此时需要4份甲套餐,2份乙套餐,5份丙套餐； ② 当总费用满1 200元时,则30x+970=1 150+60,解得x=8,此时需要3份甲套餐,3份乙套餐,5份丙套餐.综上所述,搭配4份甲套餐,2份乙套餐,5份丙套餐或者3份甲套餐,3份乙套餐,5份丙套餐.
解析
【分析】
（1）首先明确丙套餐包含精致化妆，旅行团有5人需要化妆，因此丙套餐必订5份，占了5份簪花、5份服装。当x=6时，服装总共有6份，减去丙套餐用掉的5份，剩余1份服装对应订乙套餐，乙套餐又占了1份簪花。总簪花共11份，减去丙、乙套餐用掉的簪花数，剩余的就是甲套餐的数量。
（2）先确定三类套餐的数量：丙套餐固定为5份（对应5个化妆名额）；服装共x份，减去丙套餐用掉的5份，剩余(x-5)份对应乙套餐；簪花共11份，减去乙套餐的(x-5)份、丙套餐的5份，剩余(11-x)份对应甲套餐。再分别乘各类套餐的单价，相加化简即可得到总费用的代数式。
（3）优惠后费用为1150元，首先先确定优惠前总费用30x+970的取值范围：由5＜x＜11可得1120＜30x+970＜1300，因此满减分为两种情况：①满600减30（总费用在1120~1200之间，未达1200）；②满1200减60（总费用在1200~1300之间）。分别列方程求解x，验证x符合范围后，再算出对应套餐数量即可。
【解析】
(1) 当x=6时：
丙套餐数量为5份（对应5人化妆），消耗5份服装、5份簪花；
剩余服装数量：6-5=1份，对应乙套餐1份，消耗1份簪花；
剩余簪花数量：11-5-1=5份，对应甲套餐5份。
(2) 由题意得：
丙套餐共5份，费用为$200×5=1000$元；
乙套餐共$(x-5)$份，费用为$50(x-5)$元；
甲套餐共$11-(x-5)-5=11-x$份，费用为$20(11-x)$元；
总费用为：
$\begin{aligned}&20(11-x)+50(x-5)+1000\\=&220-20x+50x-250+1000\\=&30x+970（元）\end{aligned}$
(3)
∵$5＜x＜11$，
∴$30×5+970 ＜ 30x+970 ＜ 30×11+970$，即$1120＜优惠前总费用＜1300$，分两种情况讨论：
① 当总费用满600元不满1200元时，享受满减30元，列方程得：
$30x+970 = 1150+30$
解得$x=7$，符合$5＜7＜11$。
此时甲套餐：$11-7=4$份，乙套餐：$7-5=2$份，丙套餐5份。
② 当总费用满1200元时，享受满减60元，列方程得：
$30x+970 = 1150+60$
解得$x=8$，符合$5＜8＜11$。
此时甲套餐：$11-8=3$份，乙套餐：$8-5=3$份，丙套餐5份。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$
(2) 总费用为$\boldsymbol{(30x+970)}$元
(3) 套餐搭配为：4份甲套餐，2份乙套餐，5份丙套餐；或3份甲套餐，3份乙套餐，5份丙套餐
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活消费场景命题，贴近实际，解题的关键是理清三类套餐的包含关系，找准不同套餐的数量，再根据满减规则合理分类讨论求解，能够有效考查学生的逻辑分析能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
（1）首先明确丙套餐包含精致化妆，旅行团有5人需要化妆，因此丙套餐必订5份，占了5份簪花、5份服装。当x=6时，服装总共有6份，减去丙套餐用掉的5份，剩余1份服装对应订乙套餐，乙套餐又占了1份簪花。总簪花共11份，减去丙、乙套餐用掉的簪花数，剩余的就是甲套餐的数量。
（2）先确定三类套餐的数量：丙套餐固定为5份（对应5个化妆名额）；服装共x份，减去丙套餐用掉的5份，剩余(x-5)份对应乙套餐；簪花共11份，减去乙套餐的(x-5)份、丙套餐的5份，剩余(11-x)份对应甲套餐。再分别乘各类套餐的单价，相加化简即可得到总费用的代数式。
（3）优惠后费用为1150元，首先先确定优惠前总费用30x+970的取值范围：由5＜x＜11可得1120＜30x+970＜1300，因此满减分为两种情况：①满600减30（总费用在1120~1200之间，未达1200）；②满1200减60（总费用在1200~1300之间）。分别列方程求解x，验证x符合范围后，再算出对应套餐数量即可。
【解析】
(1) 当x=6时：
丙套餐数量为5份（对应5人化妆），消耗5份服装、5份簪花；
剩余服装数量：6-5=1份，对应乙套餐1份，消耗1份簪花；
剩余簪花数量：11-5-1=5份，对应甲套餐5份。
(2) 由题意得：
丙套餐共5份，费用为$200×5=1000$元；
乙套餐共$(x-5)$份，费用为$50(x-5)$元；
甲套餐共$11-(x-5)-5=11-x$份，费用为$20(11-x)$元；
总费用为：
$\begin{aligned}&20(11-x)+50(x-5)+1000\\=&220-20x+50x-250+1000\\=&30x+970（元）\end{aligned}$
(3)
∵$5＜x＜11$，
∴$30×5+970 ＜ 30x+970 ＜ 30×11+970$，即$1120＜优惠前总费用＜1300$，分两种情况讨论：
① 当总费用满600元不满1200元时，享受满减30元，列方程得：
$30x+970 = 1150+30$
解得$x=7$，符合$5＜7＜11$。
此时甲套餐：$11-7=4$份，乙套餐：$7-5=2$份，丙套餐5份。
② 当总费用满1200元时，享受满减60元，列方程得：
$30x+970 = 1150+60$
解得$x=8$，符合$5＜8＜11$。
此时甲套餐：$11-8=3$份，乙套餐：$8-5=3$份，丙套餐5份。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$
(2) 总费用为$\boldsymbol{(30x+970)}$元
(3) 套餐搭配为：4份甲套餐，2份乙套餐，5份丙套餐；或3份甲套餐，3份乙套餐，5份丙套餐
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活消费场景命题，贴近实际，解题的关键是理清三类套餐的包含关系，找准不同套餐的数量，再根据满减规则合理分类讨论求解，能够有效考查学生的逻辑分析能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
5. 购物节期间,某超市规定消费不超过200元按原价,对消费超过200元的顾客实行如下优惠：
(1) 若小博妈妈一次性购物$x$元$(200＜x≤600)$,则她实际付款
(2) 若小西妈妈一次性购物$x$元$(x＜200)$,小博妈妈一次性购物$(x+300)$元,结账时小博妈妈比小西妈妈多付250元,求$x$的值；
(3) 小博和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品:一个电饭煲445元,2.5 kg排骨(76元/kg),两箱牛奶(75元/箱),两盒鸡蛋(35元/盒),一提卷纸27元,一个文具袋6元,妈妈正准备一次性付款,小博说他有更省钱的方法.你知道他的方法吗？
(1) 若小博妈妈一次性购物$x$元$(200＜x≤600)$,则她实际付款
0.8x+40
元(用含$x$的式子表示)；(2) 若小西妈妈一次性购物$x$元$(x＜200)$,小博妈妈一次性购物$(x+300)$元,结账时小博妈妈比小西妈妈多付250元,求$x$的值；
(3) 小博和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品:一个电饭煲445元,2.5 kg排骨(76元/kg),两箱牛奶(75元/箱),两盒鸡蛋(35元/盒),一提卷纸27元,一个文具袋6元,妈妈正准备一次性付款,小博说他有更省钱的方法.你知道他的方法吗？
答案
(1) (0.8x+40)
(2) 因为x＜200,所以小西妈妈实际付款x元,因为300＜x+300＜500,所以小博妈妈实际付款200+0.8(x+300-200)=(0.8x+280)元,由题意,得0.8x+280-x=250,解得x=150,所以x的值为150.
(3) 总费用:445+2.5×76+2×75+2×35+27+6=888(元),因为900＞888＞600,所以妈妈实际付款888-2×100=688(元),若再买12元的商品,则总费用为900元,所以小博的方法是再买12元的商品.
(2) 因为x＜200,所以小西妈妈实际付款x元,因为300＜x+300＜500,所以小博妈妈实际付款200+0.8(x+300-200)=(0.8x+280)元,由题意,得0.8x+280-x=250,解得x=150,所以x的值为150.
(3) 总费用:445+2.5×76+2×75+2×35+27+6=888(元),因为900＞888＞600,所以妈妈实际付款888-2×100=688(元),若再买12元的商品,则总费用为900元,所以小博的方法是再买12元的商品.
解析
【分析】
(1) 当消费金额满足200＜x≤600时，优惠规则为200元按原价支付，超过200元的部分打八折，将两部分付款金额相加整理即可得到含x的代数式。
(2) 首先确定两人的消费区间：小西妈妈消费x＜200，无优惠，实付金额为x元；小博妈妈消费金额为x+300，由x＜200可推出x+300＜500，属于200~600的优惠区间，可用(1)的结论表示小博妈妈的实付金额，再根据“小博妈妈比小西妈妈多付250元”的等量关系列方程求解即可。
(3) 先计算所有商品的总标价，再按照超过600元的满减规则计算直接付款的金额；观察满减规则，总标价接近900元，凑到900元可多享受一次满减，实际付款更少，即可得到更省钱的方案。
【解析】
(1) 200元按原价支付，超过200元的部分为(x-200)元，打八折后金额为0.8(x-200)元，因此实际付款为：
$200 + 0.8(x-200) = 0.8x + 40$（元）
(2) 因为$x＜200$，所以小西妈妈无优惠，实际付款$x$元；
由$x＜200$可得$x+300＜500$，即$200＜x+300＜600$，因此小博妈妈实际付款为：
$0.8(x+300) + 40 = 0.8x + 280$（元）
根据题意列方程：$0.8x + 280 - x = 250$
合并同类项得：$-0.2x = -30$
解得：$x = 150$
(3) 先计算所有商品的总费用：
$445 + 2.5×76 + 2×75 + 2×35 + 27 + 6 = 888$（元）
若直接付款，$888＞600$，每满300减100，888包含2个300，可减$2×100=200$元，实际付款：$888 - 200 = 688$（元）
若再购买12元的商品，总消费为$888+12=900$元，包含3个300，可减$3×100=300$元，实际付款：$900 - 300 = 600$（元），比直接付款更省钱。
【答案】
(1) $(0.8x+40)$
(2) $150$
(3) 再买12元的商品，凑够900元付款。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，方案优化问题
【点评】
本题结合生活中的超市优惠场景命题，既考查了代数式表示、一元一次方程求解的基础知识，也考查了结合实际规则设计最优方案的能力，需要准确理解不同消费区间的优惠规则，找准等量关系计算，能很好地锻炼数学的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 当消费金额满足200＜x≤600时，优惠规则为200元按原价支付，超过200元的部分打八折，将两部分付款金额相加整理即可得到含x的代数式。
(2) 首先确定两人的消费区间：小西妈妈消费x＜200，无优惠，实付金额为x元；小博妈妈消费金额为x+300，由x＜200可推出x+300＜500，属于200~600的优惠区间，可用(1)的结论表示小博妈妈的实付金额，再根据“小博妈妈比小西妈妈多付250元”的等量关系列方程求解即可。
(3) 先计算所有商品的总标价，再按照超过600元的满减规则计算直接付款的金额；观察满减规则，总标价接近900元，凑到900元可多享受一次满减，实际付款更少，即可得到更省钱的方案。
【解析】
(1) 200元按原价支付，超过200元的部分为(x-200)元，打八折后金额为0.8(x-200)元，因此实际付款为：
$200 + 0.8(x-200) = 0.8x + 40$（元）
(2) 因为$x＜200$，所以小西妈妈无优惠，实际付款$x$元；
由$x＜200$可得$x+300＜500$，即$200＜x+300＜600$，因此小博妈妈实际付款为：
$0.8(x+300) + 40 = 0.8x + 280$（元）
根据题意列方程：$0.8x + 280 - x = 250$
合并同类项得：$-0.2x = -30$
解得：$x = 150$
(3) 先计算所有商品的总费用：
$445 + 2.5×76 + 2×75 + 2×35 + 27 + 6 = 888$（元）
若直接付款，$888＞600$，每满300减100，888包含2个300，可减$2×100=200$元，实际付款：$888 - 200 = 688$（元）
若再购买12元的商品，总消费为$888+12=900$元，包含3个300，可减$3×100=300$元，实际付款：$900 - 300 = 600$（元），比直接付款更省钱。
【答案】
(1) $(0.8x+40)$
(2) $150$
(3) 再买12元的商品，凑够900元付款。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，方案优化问题
【点评】
本题结合生活中的超市优惠场景命题，既考查了代数式表示、一元一次方程求解的基础知识，也考查了结合实际规则设计最优方案的能力，需要准确理解不同消费区间的优惠规则，找准等量关系计算，能很好地锻炼数学的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
