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1. 已知$x = \sqrt{7} + 1, y = \sqrt{7} - 1$, 求$x^2 - y^2 + 2xy$的值.
答案
1 解:$x^{2}-y^{2}+2xy=(x+y)(x-y)+2xy.$
当$x = \sqrt{7} + 1 ,y = \sqrt{7} - 1$ 时,
原式$=[(\sqrt{7}+1)+(\sqrt{7}-1)]×[(\sqrt{7}+1)-(\sqrt{7}-1)]+2×(\sqrt{7}+1)(\sqrt{7}-1)=2\sqrt{7}×2+2×(7-1)=4\sqrt{7}+12.$
当$x = \sqrt{7} + 1 ,y = \sqrt{7} - 1$ 时,
原式$=[(\sqrt{7}+1)+(\sqrt{7}-1)]×[(\sqrt{7}+1)-(\sqrt{7}-1)]+2×(\sqrt{7}+1)(\sqrt{7}-1)=2\sqrt{7}×2+2×(7-1)=4\sqrt{7}+12.$
解析
【分析】
遇到二次根式代入求值类题目，优先观察所求代数式的结构判断是否可先化简再计算。本题中代数式的$x^2-y^2$部分符合平方差公式的结构，可先因式分解为$(x+y)(x-y)$，之后先计算出$x+y$、$x-y$、$xy$的整体值，再代入化简后的式子计算，能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
首先对代数式因式分解：
$x^{2}-y^{2}+2xy=(x+y)(x-y)+2xy$
将$x = \sqrt{7} + 1 ,y = \sqrt{7} - 1$代入上式：
先分别计算各部分的值：
$x+y=(\sqrt{7}+1)+(\sqrt{7}-1)=2\sqrt{7}$
$x-y=(\sqrt{7}+1)-(\sqrt{7}-1)=2$
$xy=(\sqrt{7}+1)(\sqrt{7}-1)=(\sqrt{7})^2-1^2=7-1=6$
代入原式得：
原式$=2\sqrt{7}×2 + 2×6=4\sqrt{7}+12$
【答案】
$4\sqrt{7}+12$
【知识点】
平方差公式、二次根式运算、代数式求值
【点评】
本题属于二次根式化简求值的基础题型，核心考查因式分解的应用和二次根式的混合运算，解题时优先对代数式变形，采用整体代入的方法可大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
遇到二次根式代入求值类题目，优先观察所求代数式的结构判断是否可先化简再计算。本题中代数式的$x^2-y^2$部分符合平方差公式的结构，可先因式分解为$(x+y)(x-y)$，之后先计算出$x+y$、$x-y$、$xy$的整体值，再代入化简后的式子计算，能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
首先对代数式因式分解：
$x^{2}-y^{2}+2xy=(x+y)(x-y)+2xy$
将$x = \sqrt{7} + 1 ,y = \sqrt{7} - 1$代入上式：
先分别计算各部分的值：
$x+y=(\sqrt{7}+1)+(\sqrt{7}-1)=2\sqrt{7}$
$x-y=(\sqrt{7}+1)-(\sqrt{7}-1)=2$
$xy=(\sqrt{7}+1)(\sqrt{7}-1)=(\sqrt{7})^2-1^2=7-1=6$
代入原式得：
原式$=2\sqrt{7}×2 + 2×6=4\sqrt{7}+12$
【答案】
$4\sqrt{7}+12$
【知识点】
平方差公式、二次根式运算、代数式求值
【点评】
本题属于二次根式化简求值的基础题型，核心考查因式分解的应用和二次根式的混合运算，解题时优先对代数式变形，采用整体代入的方法可大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
2. [2024 宿迁中考] 先化简,再求值:$(1 + \frac{2}{x + 1}) · \frac{x + 1}{x^2 - 9}$,其中$x = \sqrt{3} + 3$.
答案
2 解:$(1+\frac{2}{x+1})·\frac{x+1}{x^{2}-9}=\frac{x+1+2}{x+1}·\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}=\frac{x+3}{x+1}·\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}=\frac{1}{x-3}.$
当$x=\sqrt{3}+3$时,原式$=\frac{1}{\sqrt{3}+3-3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$
当$x=\sqrt{3}+3$时,原式$=\frac{1}{\sqrt{3}+3-3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$
解析
【分析】
本题是分式化简求值类题目，遵循“先化简、再代值计算”的思路解题：第一步先计算括号内的分式加法，将1转化为分母为(x+1)的分式，和$\frac{2}{x+1}$通分后合并；第二步利用平方差公式将$\frac{x+1}{x^2-9}$的分母因式分解；第三步进行分式乘法运算，约去分子、分母的公因式，得到最简分式；最后将x的取值代入最简分式，计算时先化简分母，再做分母有理化得到最终结果。
【解析】
先化简分式：
$(1+\frac{2}{x+1})·\frac{x+1}{x^2-9}$
$=\frac{x+1+2}{x+1}·\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}$
$=\frac{x+3}{x+1}·\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}$
约分后得：$\frac{1}{x-3}$
再代入$x=\sqrt{3}+3$求值：
原式$=\frac{1}{\sqrt{3}+3-3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
【答案】
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，二次根式化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查分式运算规则和二次根式的计算能力，解题时注意不要直接代入原式计算，先化简能大幅降低计算量，同时要注意因式分解准确、分母有理化步骤规范，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题是分式化简求值类题目，遵循“先化简、再代值计算”的思路解题：第一步先计算括号内的分式加法，将1转化为分母为(x+1)的分式，和$\frac{2}{x+1}$通分后合并；第二步利用平方差公式将$\frac{x+1}{x^2-9}$的分母因式分解；第三步进行分式乘法运算，约去分子、分母的公因式，得到最简分式；最后将x的取值代入最简分式，计算时先化简分母，再做分母有理化得到最终结果。
【解析】
先化简分式：
$(1+\frac{2}{x+1})·\frac{x+1}{x^2-9}$
$=\frac{x+1+2}{x+1}·\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}$
$=\frac{x+3}{x+1}·\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}$
约分后得：$\frac{1}{x-3}$
再代入$x=\sqrt{3}+3$求值：
原式$=\frac{1}{\sqrt{3}+3-3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
【答案】
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，二次根式化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查分式运算规则和二次根式的计算能力，解题时注意不要直接代入原式计算，先化简能大幅降低计算量，同时要注意因式分解准确、分母有理化步骤规范，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 已知 $a=\sqrt{3}$,求 $\dfrac{1-2a+a^2}{a-1} - \dfrac{\sqrt{a^2 -2a +1}}{a^2 -a}$ 的值.
答案
3 解:$\frac{1-2a+a^{2}}{a-1}-\frac{\sqrt{a^{2}-2a+1}}{a^{2}-a}=\frac{(a-1)^{2}}{a-1}-\frac{\sqrt{(a-1)^{2}}}{a^{2}-a}.$
$\because a=\sqrt{3}＞1,\therefore a-1＞0,$
$\therefore$ 原式$=a-1-\frac{a-1}{a(a-1)}=a-1-\frac{1}{a}=\sqrt{3}-1-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1.$
$\because a=\sqrt{3}＞1,\therefore a-1＞0,$
$\therefore$ 原式$=a-1-\frac{a-1}{a(a-1)}=a-1-\frac{1}{a}=\sqrt{3}-1-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1.$
解析
【分析】
解题时优先化简所求代数式，再代入数值计算可简化运算。第一步先对两个分式的分子、分母因式分解：第一个分式的分子是完全平方式，可分解为$(a-1)^2$；第二个分式的根号内也是完全平方式，根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，需要先判断$a-1$的正负，再去掉绝对值符号，之后对分式约分，最后代入$a=\sqrt{3}$计算即可，注意结果要化为最简二次根式。
【解析】
解：先对代数式因式分解：
$\dfrac{1-2a+a^2}{a-1} - \dfrac{\sqrt{a^2 -2a +1}}{a^2 -a} = \dfrac{(a-1)^2}{a-1} - \dfrac{\sqrt{(a-1)^2}}{a(a-1)}$
$\because a=\sqrt{3}＞1,\therefore a-1＞0$，因此$\sqrt{(a-1)^2}=|a-1|=a-1$
代入化简得：
原式$= a-1 - \dfrac{a-1}{a(a-1)} = a-1 - \dfrac{1}{a}$
将$a=\sqrt{3}$代入，对$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$分母有理化后计算：
原式$= \sqrt{3} -1 - \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} -1$
【答案】
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}-1$
【知识点】
二次根式的性质，分式化简，代数式求值
【点评】
本题是二次根式与分式运算的综合基础题，易错点为开平方时未判断根号内式子的正负，直接去掉绝对值导致符号错误，计算最终结果时注意要将二次根式化为最简形式。
【难度系数】
0.7
解题时优先化简所求代数式，再代入数值计算可简化运算。第一步先对两个分式的分子、分母因式分解：第一个分式的分子是完全平方式，可分解为$(a-1)^2$；第二个分式的根号内也是完全平方式，根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，需要先判断$a-1$的正负，再去掉绝对值符号，之后对分式约分，最后代入$a=\sqrt{3}$计算即可，注意结果要化为最简二次根式。
【解析】
解：先对代数式因式分解：
$\dfrac{1-2a+a^2}{a-1} - \dfrac{\sqrt{a^2 -2a +1}}{a^2 -a} = \dfrac{(a-1)^2}{a-1} - \dfrac{\sqrt{(a-1)^2}}{a(a-1)}$
$\because a=\sqrt{3}＞1,\therefore a-1＞0$，因此$\sqrt{(a-1)^2}=|a-1|=a-1$
代入化简得：
原式$= a-1 - \dfrac{a-1}{a(a-1)} = a-1 - \dfrac{1}{a}$
将$a=\sqrt{3}$代入，对$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$分母有理化后计算：
原式$= \sqrt{3} -1 - \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} -1$
【答案】
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}-1$
【知识点】
二次根式的性质，分式化简，代数式求值
【点评】
本题是二次根式与分式运算的综合基础题，易错点为开平方时未判断根号内式子的正负，直接去掉绝对值导致符号错误，计算最终结果时注意要将二次根式化为最简形式。
【难度系数】
0.7
4. 已知$a+b=\sqrt{2}-1$，$ab=-1$，则$a^2+ab+b^2$的值是
$4-2\sqrt{2}$
.答案
4 $4-2\sqrt{2}$ $\because a+b=\sqrt{2}-1,ab=-1,\therefore a^{2}+ab+b^{2}=(a+b)^{2}-ab=(\sqrt{2}-1)^{2}-(-1)=2-2\sqrt{2}+1+1=4-2\sqrt{2}.$
解析
【分析】
本题要求代数式$a^2+ab+b^2$的值，观察待求式的结构，可联想到完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，因此可以将待求式变形为含$a+b$和$ab$的形式，再整体代入已知条件计算即可。具体思路为：先对待求式变形，得到$a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab$，再代入$a+b$和$ab$的值，按照二次根式的运算规则计算出结果。
【解析】
已知$a+b=\sqrt{2}-1$，$ab=-1$，
根据完全平方公式变形可得：
$a^2+ab+b^2=(a+b)^2 - ab$
将已知条件代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\sqrt{2}-1)^2 - (-1)\\&=(\sqrt{2})^2 - 2×\sqrt{2}×1 + 1^2 +1\\&=2 - 2\sqrt{2} +1 +1\\&=4 - 2\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
$4-2\sqrt{2}$
【知识点】
完全平方公式，二次根式运算，整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是灵活运用完全平方公式对待求式进行变形，将未知转化为已知，再代入计算。运算过程中要注意二次根式乘方的计算规则和符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
本题要求代数式$a^2+ab+b^2$的值，观察待求式的结构，可联想到完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，因此可以将待求式变形为含$a+b$和$ab$的形式，再整体代入已知条件计算即可。具体思路为：先对待求式变形，得到$a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab$，再代入$a+b$和$ab$的值，按照二次根式的运算规则计算出结果。
【解析】
已知$a+b=\sqrt{2}-1$，$ab=-1$，
根据完全平方公式变形可得：
$a^2+ab+b^2=(a+b)^2 - ab$
将已知条件代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\sqrt{2}-1)^2 - (-1)\\&=(\sqrt{2})^2 - 2×\sqrt{2}×1 + 1^2 +1\\&=2 - 2\sqrt{2} +1 +1\\&=4 - 2\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
$4-2\sqrt{2}$
【知识点】
完全平方公式，二次根式运算，整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是灵活运用完全平方公式对待求式进行变形，将未知转化为已知，再代入计算。运算过程中要注意二次根式乘方的计算规则和符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
变式 已知$a + b = 3 + \sqrt{2}$，$a - b = 3 - \sqrt{2}$，则$2a^2 - 2b^2$的值是
$14$
。答案
变式 14 $\because a+b=3+\sqrt{2},a-b=3-\sqrt{2},\therefore a^{2}-b^{2}=(a+b)·(a-b)=(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=3^{2}-(\sqrt{2})^{2}=7,\therefore 2a^{2}-2b^{2}=2(a^{2}-b^{2})=14.$
解析
【分析】
观察所求代数式$2a^2 - 2b^2$，可先提取公因式2，再利用平方差公式将$a^2 - b^2$分解为$(a+b)(a-b)$，题目已经直接给出$a+b$和$a-b$的取值，无需单独计算$a$、$b$的值，直接整体代入计算即可大幅简化运算步骤。
【解析】
解：先对所求代数式因式分解：
$2a^2 - 2b^2 = 2(a^2 - b^2) = 2(a+b)(a-b)$
将$a + b = 3 + \sqrt{2}$，$a - b = 3 - \sqrt{2}$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=2×(3+\sqrt{2})×(3-\sqrt{2})\\&=2×[3^2 - (\sqrt{2})^2]\\&=2×(9-2)\\&=2×7\\&=14\end{aligned}$
【答案】
14
【知识点】
平方差公式，因式分解，二次根式运算
【点评】
本题考查代数式求值，解题核心是灵活运用因式分解对所求式变形，采用整体代入的方法计算，比单独求解$a$、$b$的值更简便，可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.7
观察所求代数式$2a^2 - 2b^2$，可先提取公因式2，再利用平方差公式将$a^2 - b^2$分解为$(a+b)(a-b)$，题目已经直接给出$a+b$和$a-b$的取值，无需单独计算$a$、$b$的值，直接整体代入计算即可大幅简化运算步骤。
【解析】
解：先对所求代数式因式分解：
$2a^2 - 2b^2 = 2(a^2 - b^2) = 2(a+b)(a-b)$
将$a + b = 3 + \sqrt{2}$，$a - b = 3 - \sqrt{2}$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=2×(3+\sqrt{2})×(3-\sqrt{2})\\&=2×[3^2 - (\sqrt{2})^2]\\&=2×(9-2)\\&=2×7\\&=14\end{aligned}$
【答案】
14
【知识点】
平方差公式，因式分解，二次根式运算
【点评】
本题考查代数式求值，解题核心是灵活运用因式分解对所求式变形，采用整体代入的方法计算，比单独求解$a$、$b$的值更简便，可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.7
5. 已知$\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}} = 2$, 求$\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}}$的值.
答案
5 解:$\because \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=2,\therefore a＞0,\therefore \sqrt{a}＞0,\therefore \sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}＞0,$
$\therefore \sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}=\sqrt{(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}})^{2}}=\sqrt{(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})^{2}+4}=\sqrt{2^{2}+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}.$
$\therefore \sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}=\sqrt{(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}})^{2}}=\sqrt{(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})^{2}+4}=\sqrt{2^{2}+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}.$
解析
【分析】
观察已知式是$\sqrt{a}$与$\frac{1}{\sqrt{a}}$的差，待求式是两者的和，直接求解$a$计算较繁琐，可利用完全平方公式的变形关系$(m+n)^2=(m-n)^2+4mn$建立两者的联系。首先根据二次根式有意义的条件确定$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}$的符号为正，再将待求式转化为其平方的算术平方根，代入已知条件计算即可。
【解析】
解：$\because \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=2$，
$\therefore a＞0$，则$\sqrt{a}＞0$，$\frac{1}{\sqrt{a}}＞0$，故$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}＞0$，
$\therefore \sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}=\sqrt{(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}})^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})^2 + 4·\sqrt{a}·\frac{1}{\sqrt{a}}}$
$=\sqrt{2^2 + 4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 二次根式的非负性
3. 二次根式化简
【点评】
本题是二次根式化简求值的典型题型，解题核心是利用完全平方公式的变形搭建已知条件与待求式的桥梁，解题时需注意结合二次根式的性质判断结果的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
观察已知式是$\sqrt{a}$与$\frac{1}{\sqrt{a}}$的差，待求式是两者的和，直接求解$a$计算较繁琐，可利用完全平方公式的变形关系$(m+n)^2=(m-n)^2+4mn$建立两者的联系。首先根据二次根式有意义的条件确定$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}$的符号为正，再将待求式转化为其平方的算术平方根，代入已知条件计算即可。
【解析】
解：$\because \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=2$，
$\therefore a＞0$，则$\sqrt{a}＞0$，$\frac{1}{\sqrt{a}}＞0$，故$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}＞0$，
$\therefore \sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}=\sqrt{(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}})^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})^2 + 4·\sqrt{a}·\frac{1}{\sqrt{a}}}$
$=\sqrt{2^2 + 4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 二次根式的非负性
3. 二次根式化简
【点评】
本题是二次根式化简求值的典型题型，解题核心是利用完全平方公式的变形搭建已知条件与待求式的桥梁，解题时需注意结合二次根式的性质判断结果的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
6. 新考法 请根据对话解答问题.
答案
6 解:$(\sqrt{15+x}-\sqrt{19+x})(\sqrt{15+x}+\sqrt{19+x})=(\sqrt{15+x})^{2}-(\sqrt{19+x})^{2}=(15+x)-(19+x)=-4.$
$\because \sqrt{15+x}-\sqrt{19+x}=-2,$
$\therefore -2(\sqrt{15+x}+\sqrt{19+x})=-4,\therefore \sqrt{15+x}+\sqrt{19+x}=2.$
$\because \sqrt{15+x}-\sqrt{19+x}=-2,$
$\therefore -2(\sqrt{15+x}+\sqrt{19+x})=-4,\therefore \sqrt{15+x}+\sqrt{19+x}=2.$
解析
【分析】
观察已知条件给出的是两个二次根式的差，待求的是这两个二次根式的和，二者的结构刚好符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的形式。我们可以先利用平方差公式计算两个式子的乘积，展开后二次根号会去掉，且其中的未知数$x$会抵消，得到一个常数，再将已知的差的值代入，即可求出待求的和的值。
【解析】
首先利用平方差公式计算两式的乘积：
$(\sqrt{15+x}-\sqrt{19+x})(\sqrt{15+x}+\sqrt{19+x})=(\sqrt{15+x})^{2}-(\sqrt{19+x})^{2}$
根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，展开得：
$(15+x)-(19+x)=15+x-19-x=-4$
已知$\sqrt{15+x}-\sqrt{19+x}=-2$，将其代入上式可得：
$-2×(\sqrt{15+x}+\sqrt{19+x})=-4$
两边同时除以$-2$，得：
$\sqrt{15+x}+\sqrt{19+x}=2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
平方差公式，二次根式的性质
【点评】
本题解题的突破口是观察到已知式和待求式的结构特征，巧妙运用平方差公式进行运算，避免了直接求解未知数$x$的繁琐过程，体现了整体代换思想在代数运算中的应用。
【难度系数】
0.7
观察已知条件给出的是两个二次根式的差，待求的是这两个二次根式的和，二者的结构刚好符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的形式。我们可以先利用平方差公式计算两个式子的乘积，展开后二次根号会去掉，且其中的未知数$x$会抵消，得到一个常数，再将已知的差的值代入，即可求出待求的和的值。
【解析】
首先利用平方差公式计算两式的乘积：
$(\sqrt{15+x}-\sqrt{19+x})(\sqrt{15+x}+\sqrt{19+x})=(\sqrt{15+x})^{2}-(\sqrt{19+x})^{2}$
根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，展开得：
$(15+x)-(19+x)=15+x-19-x=-4$
已知$\sqrt{15+x}-\sqrt{19+x}=-2$，将其代入上式可得：
$-2×(\sqrt{15+x}+\sqrt{19+x})=-4$
两边同时除以$-2$，得：
$\sqrt{15+x}+\sqrt{19+x}=2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
平方差公式，二次根式的性质
【点评】
本题解题的突破口是观察到已知式和待求式的结构特征，巧妙运用平方差公式进行运算，避免了直接求解未知数$x$的繁琐过程，体现了整体代换思想在代数运算中的应用。
【难度系数】
0.7
