1.(2025·茂名期中)下列几何体中,是锥体的是（）

1.D

2. 下面四个物体中，最接近圆柱的是 （）

A.篮球
B.灯罩
C.茶叶罐
D.冰箱

2.C

【典例2】(教材再开发·P6T1强化)已知一个直棱柱,它有18条棱,侧棱长8 cm,底面边长都为5 cm.
(1)这个直棱柱是棱柱,它有个面,个顶点;
(2)这个棱柱的所有棱长的和为;
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少?

(1)因为此直棱柱有18条棱,所以由18÷3=6知,此棱柱是六棱柱；这个六棱柱有8个面,有12个顶点；
答案:六 8 12
(2)因为侧棱长8 cm,底面边长都为5 cm,所以棱柱的所有棱长和为6×8+12×5=108(cm)；
答案:108 cm
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是8×5×6=240(cm²).

1.(2025·成都期中)一个漂亮的礼物盒是有11个面的棱柱，那么它有个顶点。

【解析】因为礼物盒是一个有11个面的棱柱,所以侧面有11-2=9(个),所以顶点数为9+9=18.
答案:18

2.不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：
①共有16个顶点；②所有侧棱长的和为72 cm.
请回答以下问题：
(1)该棱柱是棱柱；
(2)求该棱柱每条侧棱的长；
(3)若该棱柱的底面边长都为3 cm，则这个棱柱的底面周长是多少？

【解析】(1)由顶点的个数可以判断出该棱柱是八棱柱；
答案:八
(2)根据八棱柱的特点可知,八棱柱有8条侧棱,所以每条侧棱的长为72÷8=9(cm)；
答:该棱柱每条侧棱的长为9 cm.
(3)这个棱柱的底面有8条边,则底面周长是3×8=24(cm),
答:这个棱柱的底面周长是24 cm.

如图,将一个三阶魔方涂色,则会出现有的小正方体有一面涂色,有的小正方体有两面涂色,有的小正方体有三面涂色,有的小正方体各面都没有涂色的情况.观察并回答下列问题:
(1)其中各面都没有涂色的小正方体有个,有一面涂色的小正方体有个,有两面涂色的小正方体有个,有三面涂色的小正方体有个;
(2)如果换成四阶魔方,各面都没有涂色的小正方体有个,有三面涂色的小正方体有个;
(3)如果是n阶魔方,各面都没有涂色的小正方体有个;
(4)如果要得到各面都没有涂色的小正方体216个,那么应该是阶魔方.

【解析】(1)把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体,
所以三面被涂色的有8个,两面被涂色的有12个,一面被涂色的有6个,各面都没被涂色的有27-8-12-6=1(个).
答案:1 6 12 8
(2)把正方体的棱四等分,然后沿等分线把正方体切开,得到64个小正方体,
所以三面被涂色的有8个,两面被涂色的有24个,一面被涂色的有24个,各面都没被涂色的有64-8-24-24=8(个).
答案:8 8
(3)正方体的棱被3等分,各面都没有涂色的小正方体有(3-2)³=1个,
正方体的棱被4等分,各面都没有涂色的小正方体有(4-2)³=8个,
...
正方体的棱被n等分,各面都没有涂色的小正方体有(n-2)³个.
答案:(n-2)³
(4)由(3)可得:(n-2)³=216,
解得:n=8.
答案:八