13 如图，小明观察到阳光下建筑AB的影子正好由地面BD延伸至一个小山坡DC上. 他测得地面上的影长BD为86 m，坡面上的影长DC为12 m，该山坡与水平地面形成的锐角为30°. 与此同时，身高1.6 m的小明在水平地面上的影长为2.4 m.
（1）求点C到水平地面的距离.
（2）求小明测得的建筑高度.（精确到1 m，参考数据：$\sqrt{3}≈1.73$）

13. (1) 6 m.
(2) 70 m. 提示：过点C作CH⊥BD交BD延长线于点H，过点H作HE//AC交AB于点E. 由AEHC为平行四边形，得到AE=CH=6 m. 然后根据$\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{2}{3}$，即$\dfrac{BE}{86+6\sqrt{3}}=\dfrac{2}{3}$，可求出BE≈64 m.

【分析】
（1）求点C到水平地面的距离，需过C作水平地面的垂线构造直角三角形，利用含30°角的直角三角形的三角函数关系求解；（2）求建筑高度，需利用同一时刻物高与影长的比例关系，结合辅助线构造平行四边形，将坡面影长转化为水平影长，再通过比例计算建筑总高度。
【解析】
（1）过点C作CH⊥BD，交BD的延长线于点H，在Rt△CDH中，∠CDH=α=30°，DC=12 m，根据三角函数定义：
CH = DC·sin30° = 12×$\frac{1}{2}$ = 6 m，
即点C到水平地面的距离为6 m。
（2）同一时刻，物高与影长的比值为：$\frac{1.6}{2.4}$ = $\frac{2}{3}$。
在Rt△CDH中，DH = DC·cos30° = 12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 6$\sqrt{3}$ m，
因此BH = BD + DH = 86 + 6$\sqrt{3}$ m。
过点H作HE//AC，交AB于点E，
因为AE//CH，HE//AC，所以四边形AECH是平行四边形，故AE = CH = 6 m。
由光线平行的比例关系，$\frac{BE}{BH}$ = $\frac{2}{3}$，
则BE = BH×$\frac{2}{3}$ = (86 + 6$\sqrt{3}$)×$\frac{2}{3}$ ≈ (86 + 10.38)×$\frac{2}{3}$ ≈ 64 m，
所以建筑高度AB = AE + BE = 6 + 64 = 70 m。
【答案】
（1）6 m；（2）70 m
【知识点】
解直角三角形、平行四边形性质、物高与影长比例
【点评】
本题结合实际影子场景考查解直角三角形的应用，关键是通过作辅助线构造直角三角形和平行四边形，将坡面影长转化为水平影长，利用同一时刻物高与影长的比例关系求解，体现了数学与实际生活的联系。
【难度系数】
0.6