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1.「2025湖南娄底期末，★☆」解方程组：$\begin{cases}2x - 3y + 5 = 0, \\ \dfrac{6y - 4x + 3}{7} = 2y + 1.\end{cases}$
答案
将①变形得6y-4x=10③，
将③代入②,得$\dfrac{10+3}{7}=2y+1$,解得$y=\dfrac{3}{7}$,
把$y=\dfrac{3}{7}$代入①,得$2x-3×\dfrac{3}{7}+5=0$,解得$x=-\dfrac{13}{7}$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-\dfrac{13}{7},\\y=\dfrac{3}{7}.\end{cases}$
将③代入②,得$\dfrac{10+3}{7}=2y+1$,解得$y=\dfrac{3}{7}$,
把$y=\dfrac{3}{7}$代入①,得$2x-3×\dfrac{3}{7}+5=0$,解得$x=-\dfrac{13}{7}$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-\dfrac{13}{7},\\y=\dfrac{3}{7}.\end{cases}$
2.「2026山东济南期末，★☆」解方程组：$\begin{cases}0.5x + 0.7y = 35, \\x + 0.4y = 40.\end{cases}$
答案
方程组整理得$\begin{cases}5x+7y=350①,\\5x+2y=200②,\end{cases}$
①-②得5y=150,解得y=30,
把y=30代入①得5x+7×30=350,解得x=28,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=28,\\y=30.\end{cases}$
①-②得5y=150,解得y=30,
把y=30代入①得5x+7×30=350,解得x=28,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=28,\\y=30.\end{cases}$
3.「★☆」已知二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=6, \\x+2y=4,\end{cases}$则$x-y=$ ______ ，$5x+4y=$ ______ 。
答案
答案 2;16
解析 $\begin{cases}2x+y=6①,\\x+2y=4②,\end{cases}$①-②得x-y=2,①×2+②得5x+4y=16.
解析 $\begin{cases}2x+y=6①,\\x+2y=4②,\end{cases}$①-②得x-y=2,①×2+②得5x+4y=16.
4.「★★☆」已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x+y=2k+1①, \\x+3y=k-1②,\end{cases}$若方程组的解满足$x-y=-1$,求$k$的值.
答案
①-②得$2x-2y=k+2$,所以$x-y=\dfrac{k+2}{2}$.因为$x-y=-1$,
所以$\dfrac{k+2}{2}=-1$,解得$k=-4$.
所以$\dfrac{k+2}{2}=-1$,解得$k=-4$.
