5. 综合与实践:小区里有多少共享单车?
活动一: 摸棋试验
分组活动进行摸棋试验收集数据,每个小组的盒中有10个黑棋和若干个白棋.利用两种方法估计盒中的总棋数(将全班的小组分成两部分做不同的试验).
(1) 试验并填表记录试验数据.
① 方案一:每次摸1个棋子,记下棋子的颜色,放回盒中摇均匀,重复试验多次,计算黑棋出现的频率(可用画正字计算次数).
② 方案二:每次摸10个棋子,记下黑棋的个数,放回盒中摇均匀,重复试验10次,计算黑棋与样本的比值.
(2) 计算试验得出的总棋数.
① 方案一:

估计黑棋的概率是,总棋数是个.
② 方案二:试验次数10次,每次摸10个.

活动二
设计方案:
根据刚才的两种方案,小组讨论设计方案估计小区里有多少共享单车.
(1) 先选出若干辆共享单车,给它们贴上防伪标记,然后再把单车放回小区所有停车点,等单车充分分散停放均匀后,再随机调取1辆单车,观察是否带有标记后放回.经过多次重复调取试验,用抽到带标记单车的频率,作为整批单车中有标记车辆的比例,据此估计这批共享单车的总数量.
(2) 先选出若干辆共享单车,给它们贴上防伪标记,然后再把单车放回小区所有停车点,等单车充分分散停放均匀后,再从中随机调取若干辆单车作为样本,统计样本中带标记单车的占比,把这个比例当作整批单车中有标记车辆的比例,据此可估计整批共享单车的总数量.
活动三
解决问题:
(3) 运维团队向片区投放了一批共享单车,第一次选出200辆单车贴上防伪标记,再全部放回各个停车点;等车辆充分混合均匀后,随机调取了500辆单车,发现其中带有防伪标记的有40辆,试估计这批共享单车一共有多少辆.

活动一:0.25,40;活动三:设这批共享单车一共有$x$辆,依题意,得$\frac{200}{x}=\frac{40}{500}$.解得$x=2\ 500$.经检验,$x=2\ 500$是所列方程的解,也符合题意.$\therefore$估计这批共享单车一共有2 500辆

【分析】
这道题考查概率在实际估算问题中的应用，核心思路是利用“大量重复试验下频率可估计概率”以及“样本特征可估计总体特征”：1. 活动一中，已知黑棋的数量，用试验得到的黑棋出现频率估计黑棋的概率，再结合概率公式（概率=所求情况数÷总情况数）即可求出总棋数；2. 活动三属于标记重捕法的应用，标记车辆占总车辆的比例与样本中标记车辆占样本的比例相等，据此列分式方程求解，最后要检验方程的解是否符合实际意义。
【解析】
活动一(2)①：根据大量重复试验的规律，频率的稳定值即为概率的估计值，因此估计黑棋的概率是0.25；已知盒中有10个黑棋，设总棋数为$n$，根据概率公式可得$\frac{10}{n}=0.25$，解得$n=10÷0.25=40$，即总棋数是40个。
活动三(3)：设这批共享单车一共有$x$辆，依题意，标记车辆占总车辆的比例等于样本中标记车辆的占比，可列方程：
$\frac{200}{x}=\frac{40}{500}$
交叉相乘得$40x=200×500$
计算得$40x=100000$
解得$x=2500$
经检验，$x=2500$是所列分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
活动一：0.25，40；活动三：估计这批共享单车一共有2500辆
【知识点】
频率估计概率；样本估计总体；分式方程应用
【点评】
本题结合摸棋试验、小区共享单车估算的生活情境，考查概率的实际应用，将数学知识和生活实际结合紧密，有效考查学生运用统计概率知识解决实际问题的能力，解题关键是理解标记重捕法的等量比例关系。
【难度系数】
0.75