20. 请在下列横线上注明理由.
如图18, 在$△ ABC$中, 点D, E, F在边BC上, 点P在线段AD上,
$PE// AB$, $∠ PFD=∠ C$, 点D到PE和PF的距离相等.
求证: 点D到AB和AC的距离相等.
证明: $\because ∠ PFD=∠ C$ (已知),
$\therefore PF// AC$ ().
$\therefore ∠ DPF=∠ DAC$ ().
$\because PE// AB$ (已知),
$\therefore ∠ EPD=∠ BAD$ ().
$\because$点D到PE和PF的距离相等 (已知),
$\therefore PD$是$∠ EPF$的角平分线 ().
$\therefore ∠ EPD=∠ FPD$ (角平分线的定义).
$\therefore ∠ BAD=∠ DAC$ (),
即$AD$平分$∠ BAC$ (角平分线的定义).
$\therefore$点D到AB和AC的距离相等 ().

20. 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行,同位角相等 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 等量代换 角平分线上的点到角的两边的距离相等

21. 如图19，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD=∠BAC=90°，点D在BC上.
(1) 求证：BF=CD；
(2) 若BD=AC，求∠BFD的度数.

图 19

21. (1) 证明:$\because ∠FAD=∠BAC=90°$,
$\therefore ∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD$,
即$∠FAB=∠DAC$.
又$△ ABC$和$△ AFD$为等腰直角三角形,
$\therefore AF=AD,AB=AC$.
$\therefore △ AFB≌△ ADC(SAS). \therefore BF=CD$.
(2) $\because BD=AC,AB=AC$,
$\therefore AB=BD,∠BAD=∠BDA$.
$\because △ AFD,△ ABC$为等腰直角三角形,
$\therefore ∠ABD=45°,∠ADF=45°$.
$\therefore ∠BAD=∠BDA=\frac{180°-45°}{2}=67.5°$.
$\therefore ∠BFA=∠CDA=45°+67.5°=112.5°$.
又$∠AFD=45°$,
$\therefore ∠BFD=∠BFA-∠AFD=112.5°-45°=67.5°$.