5.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB,AF平分∠CAB交CE于点F,过点F作FD//BC交AB于点D.求证:AC=AD.

5. $\because AF$ 平分 $∠ CAB, \therefore ∠ CAF=∠ DAF,\because AC⊥ BC,CE⊥ AB,\therefore ∠ ACF+∠ BCE=90°,∠ B+∠ BCE=90°,\therefore ∠ ACF=∠ B,\because FD// BC,\therefore ∠ B=∠ ADF,\therefore ∠ ACF=∠ ADF,$ 在 $△ ACF$ 和 $△ ADF$ 中,
$\begin{cases} ∠ ACF=∠ ADF,\\ ∠ CAF=∠ DAF,\\ AF=AF, \end{cases}$ $\therefore △ ACF≌△ ADF(\mathrm{AAS}),\therefore AC=AD.$

6. 如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，$AB=CF$，$∠ CEA=∠ B+∠ F$.若$BC=10$，求BE的长.

6. 解: $\because ∠ CEA$ 是 $△ ABE$ 的外角,$\therefore ∠ CEA=∠ B+∠ EAB.$ 又$\because ∠ CEA=∠ B+∠ F,\therefore ∠ EAB=∠ F.$ 在 $△ ABE$ 和 $△ FCE$ 中,
$\begin{cases} ∠ AEB=∠ FEC,\\ ∠ EAB=∠ F,\\ AB=FC, \end{cases}$ $\therefore △ ABE ≌ △ FCE(\mathrm{AAS}). \therefore BE=CE. \because BC=10,\therefore BE=5.$

7. 如图，$△ ABC$的顶点$A$，$B$和$△ DEF$的顶点$D$，$E$在同一条直线上，且$∠ A=∠ EDF$，$∠ C=∠ F$，请再添加一个条件，使得$BC=EF$，并说明理由。

7. 解:答案不唯一.例如添加的条件为$AC=DF.$ 理由:在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,
$\begin{cases} ∠ A=∠ EDF,\\ AC=DF,\\ ∠ C=∠ F, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{ASA}). \therefore BC=EF.$

8.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，且AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F.
(1)求证：△ADE≌△BCF.
(2)若∠BCF=75°，求∠CMD的度数.

8. (1)证明: $\because AC=BD,\therefore AC+CD=BD+CD,$ 即 $AD=BC.$ 在 $△ ADE$ 和 $△ BCF$ 中,
$\begin{cases} ∠ E=∠ F,\\ ∠ A=∠ B,\\ AD=BC, \end{cases}$ $\therefore △ ADE ≌ △ BCF (\mathrm{AAS}).$
(2)解: $\because △ ADE ≌ △ BCF, \therefore ∠ ADE=∠ BCF=75°. \therefore ∠ CMD=180°-∠ BCF-∠ ADE=30°.$