1.如图，点O是线段AB的中点，$OD// BC$，且$OD=BC$.
(1)求证：$△ AOD ≌ △ OBC$；
(2)若$∠ ADO=35°$，求$∠ DOC$的度数.

(1)证明：
∵ 点O是线段AB的中点，
∴ AO = OB.
∵ OD // BC，
∴ ∠AOD = ∠OBC. 在△AOD 和△OBC 中，$\begin{cases} AO=OB,\\ ∠AOD=∠OBC,\\ OD=BC, \end{cases}$
∴ △AOD≌△OBC(SAS).
(2)解：
∵ △AOD ≌ △OBC，
∴ ∠ADO = ∠OCB = 35°.
∵ OD // BC，
∴ ∠DOC = ∠OCB = 35°.

2.如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由。

解：△BCE≌△BDE. 理由如下：在△ACB 和 △ADB 中，$\begin{cases} AC=AD,\\ ∠CAB=∠DAB,\\ AB=AB, \end{cases}$
∴ △ACB ≌ △ADB(SAS).
∴ CB = DB，∠ABC = ∠ABD. 又
∵ BE = BE，
∴ △BCE ≌△BDE(SAS).

3. 如图，$AD = AB$，$AC = AE$，$∠ DAB = ∠ CAE$，连接$DC$，$BE$.
(1)求证：$△ BAE ≌ △ DAC$；
(2)若$∠ CAD=143°$，$∠ D=15°$，求$∠ E$的度数.

(1)证明：
∵ ∠DAB = ∠CAE，
∴ ∠DAB + ∠BAC = ∠CAE + ∠BAC，即 ∠DAC = ∠BAE. 在△BAE 和 △DAC 中，$\begin{cases} AB=AD,\\ ∠BAE=∠DAC,\\ AE=AC, \end{cases}$
∴ △BAE ≌△DAC(SAS).
(2)解：
∵ △BAE ≌△DAC，
∴ ∠E = ∠C.
∵ ∠CAD = 143°，∠D = 15°，
∴ ∠C = 180°-(∠CAD+∠D)=22°.
∴ ∠E=22°.

4.如图，在$△ ABC$中，$CB=AC$，$F$为$AB$边上一点，连接$CF$，$D$，$E$在线段$CF$上，连接$AD$，$BE$，已知$∠ BCA=∠ BEF=∠ ADF$，试判断线段$BE$，$AD$，$ED$之间的数量关系，并说明理由。

解：AD = BE + ED，理由如下：
∵ ∠BCA = ∠BCE + ∠DCA，∠BEF = ∠EBC + ∠BCE，∠BCA = ∠BEF，
∴ ∠DCA = ∠EBC.
∵ ∠BEF = ∠ADF，
∴ ∠BEC = ∠CDA. 在△CEB 和 △ADC 中，$\begin{cases} ∠BEC=∠CDA,\\ ∠EBC=∠DCA,\\ CB=AC, \end{cases}$
∴ △ CEB ≌△ADC(AAS)，
∴ BE = CD，CE = AD，
∵ CE = CD + ED，
∴ CE = BE + ED.
∴ AD = BE + ED.