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10.若$n$为正整数，则$(2n+1)^2 - (2n-1)^2$的值（
A.一定能被6整除
B.一定能被8整除
C.一定能被10整除
D.一定能被12整除
B
）A.一定能被6整除
B.一定能被8整除
C.一定能被10整除
D.一定能被12整除
答案
10.B
11.计算$(2x-1)(1-2x)$结果是
$-4x^2+4x-1$
。答案
11.$-4x^2+4x-1$
12.如果一个正方形的边长均减少3cm，它的面积就减少$39\mathrm{cm}^2$，那么这个正方形的边长为
8
cm.答案
12.8
13.计算：
(1)$(-\dfrac{1}{4}x -8y)^2$；
(2)$(a+b)^2-(a-b)^2$；
(3)$201^2 -198×202$.(简便计算)
(1)$(-\dfrac{1}{4}x -8y)^2$；
(2)$(a+b)^2-(a-b)^2$；
(3)$201^2 -198×202$.(简便计算)
答案
13.(1)解:原式$=\dfrac{1}{16}x^2+4xy+64y^2$.
(2)解:原式$=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab$.
(3)解:原式$=(200+1)^2-(200-2)(200+2)=200^2+400+1-200^2+4=405$.
(2)解:原式$=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab$.
(3)解:原式$=(200+1)^2-(200-2)(200+2)=200^2+400+1-200^2+4=405$.
14.(成都市期末)先化简,再求值:$[(2a+b)^2 - (2a+b)(2a-b)] ÷ 2b$,其中$a=2,b=-1$.
答案
14. 解:原式$=[4a^2+4ab+b^2-(4a^2-b^2)]÷ 2b=(4a^2+4ab+b^2-4a^2+b^2)÷ 2b=(4ab+2b^2)÷ 2b=2a+b$,当$a=2,b=-1$时,原式$=2× 2-1=3$.
15. 已知$x^2 + 2x - 2 = 0$，求代数式$x(x + 2) + (x + 1)^2$的值。
答案
15. 解:$\because x^2+2x-2=0,\therefore x^2+2x=2,\therefore x(x+2)+(x+1)^2=x^2+2x+x^2+2x+1=2+2+1=5$.
16. (安徽省中考)观察以下等式：
第1个等式：$(2×1+1)^2=(2×2+1)^2-(2×2)^2$，
第2个等式：$(2×2+1)^2=(3×4+1)^2-(3×4)^2$，
第3个等式：$(2×3+1)^2=(4×6+1)^2-(4×6)^2$，
第4个等式：$(2×4+1)^2=(5×8+1)^2-(5×8)^2$，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证。
第1个等式：$(2×1+1)^2=(2×2+1)^2-(2×2)^2$，
第2个等式：$(2×2+1)^2=(3×4+1)^2-(3×4)^2$，
第3个等式：$(2×3+1)^2=(4×6+1)^2-(4×6)^2$，
第4个等式：$(2×4+1)^2=(5×8+1)^2-(5×8)^2$，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：
$(2×5+1)^2=(6×10+1)^2-(6×10)^2$
；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证。
答案
16.(1)$(2×5+1)^2=(6×10+1)^2-(6×10)^2$
(2)解:第$n$个等式:$(2n+1)^2=[(n+1)· 2n+1]^2-[(n+1)· 2n]^2$.验证:左边$=4n^2+4n+1$,右边$=[(n+1)· 2n]^2+2(n+1)· 2n+1^2-[(n+1)· 2n]^2=4n^2+4n+1$,所以左边$=$右边,即等式成立.
(2)解:第$n$个等式:$(2n+1)^2=[(n+1)· 2n+1]^2-[(n+1)· 2n]^2$.验证:左边$=4n^2+4n+1$,右边$=[(n+1)· 2n]^2+2(n+1)· 2n+1^2-[(n+1)· 2n]^2=4n^2+4n+1$,所以左边$=$右边,即等式成立.
