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1. 在解方程$(x+2)(x-3)=0$时，把$(x+2)·(x-3)=0$转化成两个方程，若一个方程为$x-3=0$，则另一个方程为(
A.$x+3=0$
B.$x-6=0$
C.$x-2=0$
D.$x+2=0$
D
)。A.$x+3=0$
B.$x-6=0$
C.$x-2=0$
D.$x+2=0$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆因式分解法解一元二次方程的核心依据：若两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个的值为0。观察方程左边是(x+2)与(x-3)两个因式相乘，据此可将原方程转化为两个一元一次方程，分别令两个因式等于0即可，已知其中一个方程为x-3=0，即可直接得出另一个方程。
【解析】
根据零乘积性质：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。
对于方程$(x+2)(x-3)=0$，可得：
$x+2=0$ 或 $x-3=0$
已知其中一个方程为$x-3=0$，因此另一个方程为$x+2=0$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 零乘积性质
【点评】
本题是基础题，主要考查因式分解法解方程的基本原理，掌握零乘积性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆因式分解法解一元二次方程的核心依据：若两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个的值为0。观察方程左边是(x+2)与(x-3)两个因式相乘，据此可将原方程转化为两个一元一次方程，分别令两个因式等于0即可，已知其中一个方程为x-3=0，即可直接得出另一个方程。
【解析】
根据零乘积性质：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。
对于方程$(x+2)(x-3)=0$，可得：
$x+2=0$ 或 $x-3=0$
已知其中一个方程为$x-3=0$，因此另一个方程为$x+2=0$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 零乘积性质
【点评】
本题是基础题，主要考查因式分解法解方程的基本原理，掌握零乘积性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的解是(
A.$x_1=x_2=2$
B.$x_1=x_2=-2$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=0,x_2=-2$
C
)。A.$x_1=x_2=2$
B.$x_1=x_2=-2$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=0,x_2=-2$
答案
2.C
解析
【分析】
拿到本题后，先观察一元二次方程的形式，方程左边没有常数项，两项都含有公因式$x$，因此优先选择因式分解法求解，比用求根公式更简便。因式分解后利用“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质，将二次方程降次为两个一元一次方程，分别求解即可得到方程的两个根，再匹配对应选项。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 2x = 0$左边提取公因式因式分解，可得：
$x(x-2)=0$
根据乘积为0的因式性质，可得：
$x=0$ 或 $x-2=0$
分别求解两个一元一次方程，得：
$x_1=0$，$x_2=2$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 一元二次方程的解
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，解题方法灵活，除因式分解法外也可使用配方法、求根公式法解答，熟练掌握一元二次方程的常用解法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
拿到本题后，先观察一元二次方程的形式，方程左边没有常数项，两项都含有公因式$x$，因此优先选择因式分解法求解，比用求根公式更简便。因式分解后利用“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质，将二次方程降次为两个一元一次方程，分别求解即可得到方程的两个根，再匹配对应选项。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 2x = 0$左边提取公因式因式分解，可得：
$x(x-2)=0$
根据乘积为0的因式性质，可得：
$x=0$ 或 $x-2=0$
分别求解两个一元一次方程，得：
$x_1=0$，$x_2=2$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 一元二次方程的解
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，解题方法灵活，除因式分解法外也可使用配方法、求根公式法解答，熟练掌握一元二次方程的常用解法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 若$△ ABC$的两边长分别为2和3，第三边的长是方程$x^2 -9x +20=0$的根，则$△ ABC$的周长是（
A.9
B.10
C.9或10
D.7或10
A
）。A.9
B.10
C.9或10
D.7或10
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题需分两步思考：第一步先求解一元二次方程，得到第三边的可能取值；第二步结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），对求出的根进行验证，排除无法构成三角形的取值，最后用符合条件的第三边计算周长即可，注意不能跳过验根步骤，否则容易误选错误选项。
【解析】
1. 求解一元二次方程：
对方程$x^2 -9x +20=0$进行因式分解，十字相乘可得：
$(x-4)(x-5)=0$
解得$x_1=4$，$x_2=5$，即第三边的长可能为4或5。
2. 结合三角形三边关系验根：
已知$△ ABC$两边长为2和3：
若第三边长为5，可得$2+3=5$，不满足“两边之和大于第三边”的要求，无法构成三角形，故舍去$x=5$；
若第三边长为4，可得$2+3＞4$，$3-2＜4$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
3. 计算周长：
$△ ABC$的周长为$2+3+4=9$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的解法；三角形三边关系；三角形周长计算
【点评】
本题属于易错题，易错点为求出方程的根后直接代入计算周长，忽略三角形三边关系的验证。解题时要注意，凡是涉及三角形边长的问题，都要先验证边长是否符合三角形构成条件，再进行后续计算。
【难度系数】
0.6
要解决这道题需分两步思考：第一步先求解一元二次方程，得到第三边的可能取值；第二步结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），对求出的根进行验证，排除无法构成三角形的取值，最后用符合条件的第三边计算周长即可，注意不能跳过验根步骤，否则容易误选错误选项。
【解析】
1. 求解一元二次方程：
对方程$x^2 -9x +20=0$进行因式分解，十字相乘可得：
$(x-4)(x-5)=0$
解得$x_1=4$，$x_2=5$，即第三边的长可能为4或5。
2. 结合三角形三边关系验根：
已知$△ ABC$两边长为2和3：
若第三边长为5，可得$2+3=5$，不满足“两边之和大于第三边”的要求，无法构成三角形，故舍去$x=5$；
若第三边长为4，可得$2+3＞4$，$3-2＜4$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
3. 计算周长：
$△ ABC$的周长为$2+3+4=9$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的解法；三角形三边关系；三角形周长计算
【点评】
本题属于易错题，易错点为求出方程的根后直接代入计算周长，忽略三角形三边关系的验证。解题时要注意，凡是涉及三角形边长的问题，都要先验证边长是否符合三角形构成条件，再进行后续计算。
【难度系数】
0.6
4. 小聪解方程 $x^2 = 4x$ 得到 $x = 4$，则他漏掉的一个根是 $x = \_\_\_\_\_\_$。
答案
4.0
解析
【分析】
解这道题时要注意，不能直接在方程两边同时除以$x$，因为$x$可能为0，除以0不符合等式的性质，会导致漏掉根。正确思路是先把所有项移到方程同侧，再用因式分解法把方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，分别令每个因式为0就能得到全部的根，对比小聪的结果就能找到漏掉的根。
【解析】
解：原方程为 $x^2 = 4x$
移项，得 $x^2 - 4x = 0$
提取公因式$x$，得 $x(x-4)=0$
根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，可得：
$x=0$ 或 $x-4=0$
解得 $x_1=0$，$x_2=4$
因此小聪只得到$x=4$，漏掉的根为$x=0$。
【答案】
0
【知识点】
一元二次方程求解，因式分解法，等式的性质
【点评】
本题是方程求解的基础题型，需要注意解方程时不要随意在等式两边除以可能为0的含未知数的式子，否则容易出现丢根的问题，用因式分解法求解这类方程更稳妥，不易丢根。
【难度系数】
0.9
解这道题时要注意，不能直接在方程两边同时除以$x$，因为$x$可能为0，除以0不符合等式的性质，会导致漏掉根。正确思路是先把所有项移到方程同侧，再用因式分解法把方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，分别令每个因式为0就能得到全部的根，对比小聪的结果就能找到漏掉的根。
【解析】
解：原方程为 $x^2 = 4x$
移项，得 $x^2 - 4x = 0$
提取公因式$x$，得 $x(x-4)=0$
根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，可得：
$x=0$ 或 $x-4=0$
解得 $x_1=0$，$x_2=4$
因此小聪只得到$x=4$，漏掉的根为$x=0$。
【答案】
0
【知识点】
一元二次方程求解，因式分解法，等式的性质
【点评】
本题是方程求解的基础题型，需要注意解方程时不要随意在等式两边除以可能为0的含未知数的式子，否则容易出现丢根的问题，用因式分解法求解这类方程更稳妥，不易丢根。
【难度系数】
0.9
5. 对于实数 $a,b$,定义运算“※”: $a ※ b = \begin{cases} a - b & (a ≥ b), \\ 2b - a & (a ＜ b). \end{cases}$ 例如 $4 ※ 2$,因为 $4＞2$,所以 $4 ※ 2 = 4 - 2 = 2$。若 $x_1,x_2$ 是一元二次方程 $x^2 -5x +6=0$ 的两个根,则 $x_1 ※ x_2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
5.4或1
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先求解一元二次方程$x^2 -5x +6=0$，得到它的两个根；第二步因为题目没有明确$x_1$和$x_2$的大小关系，所以需要分$x_1 ≥ x_2$和$x_1 ＜ x_2$两种情况，分别对应新定义的“※”运算规则代入计算，就能得到最终结果。
【解析】
首先解一元二次方程$x^2 -5x +6=0$：
因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，
解得$x=2$或$x=3$，即方程的两个根为2和3。
分两种情况计算：
① 当$x_1=3,x_2=2$时，满足$x_1 ＞ x_2$，根据运算规则$a※b = a-b$，
则$x_1※x_2 = 3 - 2 = 1$；
② 当$x_1=2,x_2=3$时，满足$x_1 ＜ x_2$，根据运算规则$a※b = 2b -a$，
则$x_1※x_2 = 2×3 - 2 = 4$。
综上，$x_1※x_2$的值为4或1。
【答案】
4或1
【知识点】
解一元二次方程，新定义运算，分类讨论
【点评】
本题结合自定义运算考查一元二次方程的求解，解题的关键是注意两根的顺序不固定，需分情况讨论，避免漏算其中一种结果。
【难度系数】
0.6
解题思路分为两步：第一步先求解一元二次方程$x^2 -5x +6=0$，得到它的两个根；第二步因为题目没有明确$x_1$和$x_2$的大小关系，所以需要分$x_1 ≥ x_2$和$x_1 ＜ x_2$两种情况，分别对应新定义的“※”运算规则代入计算，就能得到最终结果。
【解析】
首先解一元二次方程$x^2 -5x +6=0$：
因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，
解得$x=2$或$x=3$，即方程的两个根为2和3。
分两种情况计算：
① 当$x_1=3,x_2=2$时，满足$x_1 ＞ x_2$，根据运算规则$a※b = a-b$，
则$x_1※x_2 = 3 - 2 = 1$；
② 当$x_1=2,x_2=3$时，满足$x_1 ＜ x_2$，根据运算规则$a※b = 2b -a$，
则$x_1※x_2 = 2×3 - 2 = 4$。
综上，$x_1※x_2$的值为4或1。
【答案】
4或1
【知识点】
解一元二次方程，新定义运算，分类讨论
【点评】
本题结合自定义运算考查一元二次方程的求解，解题的关键是注意两根的顺序不固定，需分情况讨论，避免漏算其中一种结果。
【难度系数】
0.6
6. 用因式分解法解下列方程：
(1)$x^2 - 3x + 2 = 0$；
(2)$2x^2 - 3x - 2 = 0$；
(3)$x(x + 4) = 8x + 12$；
(4)$2(x - 3)^2 = x^2 - 9$。
(1)$x^2 - 3x + 2 = 0$；
(2)$2x^2 - 3x - 2 = 0$；
(3)$x(x + 4) = 8x + 12$；
(4)$2(x - 3)^2 = x^2 - 9$。
答案
6.(1)$x_1=1,x_2=2$;(2)$x_1=2, x_2=-\frac{1}{2}$;(3)$x_1=-2,x_2=6$;(4)$x_1=3,x_2=9$。
解析
【分析】
用因式分解法解一元二次方程的核心思路是：先将方程整理为“右边为0，左边是整式”的标准形式，再将左边因式分解为两个一次因式的乘积，根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解即可。
(1) 方程已是标准形式，直接用十字相乘法分解左边二次三项式；
(2) 方程是标准形式，二次项系数不为1，用十字相乘法分解左边；
(3) 先去括号、移项、合并同类项整理为标准形式，再用十字相乘法分解；
(4) 先移项将右边变为0，再利用平方差公式分解右边的$x^2-9$，最后提取公因式$(x-3)$完成分解，注意不要直接两边除以$(x-3)$避免漏根。
【解析】
(1) 对$x^2 - 3x + 2 = 0$因式分解：
十字相乘得$(x-1)(x-2)=0$
$\therefore x-1=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=1, x_2=2$
(2) 对$2x^2 - 3x - 2 = 0$因式分解：
十字相乘得$(2x+1)(x-2)=0$
$\therefore 2x+1=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=-\frac{1}{2}, x_2=2$
(3) 先整理$x(x + 4) = 8x + 12$：
去括号得$x^2 +4x =8x +12$
移项合并同类项得$x^2 -4x -12=0$
十字相乘得$(x+2)(x-6)=0$
$\therefore x+2=0$ 或 $x-6=0$
解得 $x_1=-2, x_2=6$
(4) 先整理$2(x - 3)^2 = x^2 - 9$：
移项得$2(x-3)^2 - (x^2 -9)=0$
利用平方差公式分解$x^2-9=(x-3)(x+3)$，代入得：
$2(x-3)^2 - (x-3)(x+3)=0$
提取公因式$(x-3)$得：
$(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0$
化简中括号内的式子：$2x-6 -x -3 =x-9$
$\therefore (x-3)(x-9)=0$
$\therefore x-3=0$ 或 $x-9=0$
解得 $x_1=3, x_2=9$
【答案】
(1)$x_1=1,x_2=2$;(2)$x_1=2, x_2=-\frac{1}{2}$;(3)$x_1=-2,x_2=6$;(4)$x_1=3,x_2=9$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 十字相乘法
3. 平方差公式
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础训练题，解题时要先将方程化为右边为0的形式，再根据左边式子的特点灵活选择十字相乘、公式法等因式分解方法，尤其注意解方程时不能随意除以含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.7
用因式分解法解一元二次方程的核心思路是：先将方程整理为“右边为0，左边是整式”的标准形式，再将左边因式分解为两个一次因式的乘积，根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解即可。
(1) 方程已是标准形式，直接用十字相乘法分解左边二次三项式；
(2) 方程是标准形式，二次项系数不为1，用十字相乘法分解左边；
(3) 先去括号、移项、合并同类项整理为标准形式，再用十字相乘法分解；
(4) 先移项将右边变为0，再利用平方差公式分解右边的$x^2-9$，最后提取公因式$(x-3)$完成分解，注意不要直接两边除以$(x-3)$避免漏根。
【解析】
(1) 对$x^2 - 3x + 2 = 0$因式分解：
十字相乘得$(x-1)(x-2)=0$
$\therefore x-1=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=1, x_2=2$
(2) 对$2x^2 - 3x - 2 = 0$因式分解：
十字相乘得$(2x+1)(x-2)=0$
$\therefore 2x+1=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=-\frac{1}{2}, x_2=2$
(3) 先整理$x(x + 4) = 8x + 12$：
去括号得$x^2 +4x =8x +12$
移项合并同类项得$x^2 -4x -12=0$
十字相乘得$(x+2)(x-6)=0$
$\therefore x+2=0$ 或 $x-6=0$
解得 $x_1=-2, x_2=6$
(4) 先整理$2(x - 3)^2 = x^2 - 9$：
移项得$2(x-3)^2 - (x^2 -9)=0$
利用平方差公式分解$x^2-9=(x-3)(x+3)$，代入得：
$2(x-3)^2 - (x-3)(x+3)=0$
提取公因式$(x-3)$得：
$(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0$
化简中括号内的式子：$2x-6 -x -3 =x-9$
$\therefore (x-3)(x-9)=0$
$\therefore x-3=0$ 或 $x-9=0$
解得 $x_1=3, x_2=9$
【答案】
(1)$x_1=1,x_2=2$;(2)$x_1=2, x_2=-\frac{1}{2}$;(3)$x_1=-2,x_2=6$;(4)$x_1=3,x_2=9$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 十字相乘法
3. 平方差公式
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础训练题，解题时要先将方程化为右边为0的形式，再根据左边式子的特点灵活选择十字相乘、公式法等因式分解方法，尤其注意解方程时不能随意除以含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.7
7. 已知等腰三角形的底边长为9，腰长是方程$x^2 -10x +24=0$的一个根，求这个三角形的周长。
答案
7. 解:解方程$x^2 -10x +24=0$得$x_1=4,x_2=6$。
当$x=4$时,$4+4＜9$,不符合三角形三边关系,此时不能组成三角形;
当$x=6$时,$6+6＞9$,符合三角形三边关系,此时能组成三角形,三角形的周长为$9+6+6=21$。
所以这个三角形的周长为21。
当$x=4$时,$4+4＜9$,不符合三角形三边关系,此时不能组成三角形;
当$x=6$时,$6+6＞9$,符合三角形三边关系,此时能组成三角形,三角形的周长为$9+6+6=21$。
所以这个三角形的周长为21。
解析
【分析】
解题时首先需要求解给定的一元二次方程，得到腰长的可能取值；再结合等腰三角形两腰相等的性质，分情况讨论不同腰长下三角形的三边是否满足“三角形两边之和大于第三边”的构成条件，舍去不符合的情况；最后用符合条件的边长计算三角形周长即可。
【解析】
第一步：解方程$x^2 -10x +24=0$，
因式分解得$(x-4)(x-6)=0$，
解得$x_1=4$，$x_2=6$。
第二步：分类讨论腰长的取值：
① 若腰长为4，此时三角形三边长为4、4、9，
因为$4+4=8＜9$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故舍去该情况；
② 若腰长为6，此时三角形三边长为6、6、9，
因为$6+6=12＞9$，满足三角形三边关系，可构成三角形，
此时三角形周长为$6+6+9=21$。
【答案】
21
【知识点】
一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于方程与几何的综合基础题，易错点是解出一元二次方程的根后，直接默认两个根都可作为腰长计算周长，忽略三角形三边关系的验证，解题时要注意分类讨论后需检验所得边长是否能构成三角形。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要求解给定的一元二次方程，得到腰长的可能取值；再结合等腰三角形两腰相等的性质，分情况讨论不同腰长下三角形的三边是否满足“三角形两边之和大于第三边”的构成条件，舍去不符合的情况；最后用符合条件的边长计算三角形周长即可。
【解析】
第一步：解方程$x^2 -10x +24=0$，
因式分解得$(x-4)(x-6)=0$，
解得$x_1=4$，$x_2=6$。
第二步：分类讨论腰长的取值：
① 若腰长为4，此时三角形三边长为4、4、9，
因为$4+4=8＜9$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故舍去该情况；
② 若腰长为6，此时三角形三边长为6、6、9，
因为$6+6=12＞9$，满足三角形三边关系，可构成三角形，
此时三角形周长为$6+6+9=21$。
【答案】
21
【知识点】
一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于方程与几何的综合基础题，易错点是解出一元二次方程的根后，直接默认两个根都可作为腰长计算周长，忽略三角形三边关系的验证，解题时要注意分类讨论后需检验所得边长是否能构成三角形。
【难度系数】
0.7
8. 解方程$3(2-x)=(x-2)^2$，下面是甲、乙两位同学的解法(至少有一人的解法是错的)。
甲同学：
两边都除以$(2-x)$，得$3=x-2$，即$x=5$。
乙同学：
移项，得$3(2-x)-(x-2)^2=0$，
提取公因式，得$(2-x)(3-x-2)=0$，
即$2-x=0$或$3-x-2=0$，
解得$x_1=2,x_2=1$。
(1)解一元二次方程的基本思想是________。
(填“降次”或“消元”)
(2)请判断他们的解法是否正确。若其中有一位同学的解法正确，请写出一种异于该同学解法的正确解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程。
甲同学：
两边都除以$(2-x)$，得$3=x-2$，即$x=5$。
乙同学：
移项，得$3(2-x)-(x-2)^2=0$，
提取公因式，得$(2-x)(3-x-2)=0$，
即$2-x=0$或$3-x-2=0$，
解得$x_1=2,x_2=1$。
(1)解一元二次方程的基本思想是________。
(填“降次”或“消元”)
(2)请判断他们的解法是否正确。若其中有一位同学的解法正确，请写出一种异于该同学解法的正确解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程。
答案
8. 解:(1)降次
(2)他们的解法都是错误的,正确的解答过程如下:
$3(2-x)=(x-2)^2$,
$3(2-x)-(x-2)^2=0$,
$3(2-x)-(2-x)^2=0$,
$(2-x)[3-(2-x)]=0$,
$(2-x)(1+x)=0$,
$2-x=0$或$1+x=0$,
$x_1=2,x_2=-1$。
(2)他们的解法都是错误的,正确的解答过程如下:
$3(2-x)=(x-2)^2$,
$3(2-x)-(x-2)^2=0$,
$3(2-x)-(2-x)^2=0$,
$(2-x)[3-(2-x)]=0$,
$(2-x)(1+x)=0$,
$2-x=0$或$1+x=0$,
$x_1=2,x_2=-1$。
解析
【分析】
(1) 解一元二次方程的目标是将二次方程转化为一次方程求解，对应思想为降次；消元是解多元方程组的核心思想，据此可直接得出答案。
(2) 先判断两位同学解法的正误：①甲同学直接两边除以(2-x)，违反了等式的基本性质，只有当除数不为0时才能同时除以一个整式，若2-x=0即x=2时，直接相除会漏掉该根，解法错误；②乙同学提取公因式时符号处理错误，$(x-2)^2=(2-x)^2$，提取公因式(2-x)后，剩余的项应为$3-(2-x)$，乙错误化简为$3-x-2$，导致根计算错误。正确解法可先移项，将$(x-2)^2$转化为$(2-x)^2$后提取公因式，将方程降次为两个一次方程求解，也可展开整理为一般式后用公式法、配方法求解。
【解析】
(1) 解一元二次方程的基本思想是把二次方程转化为一次方程，即降次。
(2) 甲、乙两位同学的解法均错误：
甲的错误：未考虑2-x=0的情况，直接在方程两边除以含未知数的整式(2-x)，漏掉了x=2的根；
乙的错误：提取公因式时符号运算出错，将$(x-2)^2$转化为$(2-x)^2$后，提取公因式(2-x)时，括号内的符号处理错误，导致结果计算错误。
正确解答过程：
先移项变形为$3(2-x)-(2-x)^2=0$，再提取公因式$(2-x)$将方程降次为两个一元一次方程，分别求解即可得到方程的两个根。
【答案】
(1) 降次
(2) 他们的解法都是错误的，正确的解答过程如下：
$3(2-x)=(x-2)^2$,
$3(2-x)-(x-2)^2=0$,
$3(2-x)-(2-x)^2=0$,
$(2-x)[3-(2-x)]=0$,
$(2-x)(1+x)=0$,
$2-x=0$或$1+x=0$,
解得$x_1=2,x_2=-1$。
【知识点】
降次思想、因式分解法解方程、等式的性质
【点评】
本题考查解一元二次方程的易错点，解题时要注意不能随意在方程两边除以含未知数的整式，避免漏根；提取公因式时要留意符号变化，防止运算出错。
【难度系数】
0.6
(1) 解一元二次方程的目标是将二次方程转化为一次方程求解，对应思想为降次；消元是解多元方程组的核心思想，据此可直接得出答案。
(2) 先判断两位同学解法的正误：①甲同学直接两边除以(2-x)，违反了等式的基本性质，只有当除数不为0时才能同时除以一个整式，若2-x=0即x=2时，直接相除会漏掉该根，解法错误；②乙同学提取公因式时符号处理错误，$(x-2)^2=(2-x)^2$，提取公因式(2-x)后，剩余的项应为$3-(2-x)$，乙错误化简为$3-x-2$，导致根计算错误。正确解法可先移项，将$(x-2)^2$转化为$(2-x)^2$后提取公因式，将方程降次为两个一次方程求解，也可展开整理为一般式后用公式法、配方法求解。
【解析】
(1) 解一元二次方程的基本思想是把二次方程转化为一次方程，即降次。
(2) 甲、乙两位同学的解法均错误：
甲的错误：未考虑2-x=0的情况，直接在方程两边除以含未知数的整式(2-x)，漏掉了x=2的根；
乙的错误：提取公因式时符号运算出错，将$(x-2)^2$转化为$(2-x)^2$后，提取公因式(2-x)时，括号内的符号处理错误，导致结果计算错误。
正确解答过程：
先移项变形为$3(2-x)-(2-x)^2=0$，再提取公因式$(2-x)$将方程降次为两个一元一次方程，分别求解即可得到方程的两个根。
【答案】
(1) 降次
(2) 他们的解法都是错误的，正确的解答过程如下：
$3(2-x)=(x-2)^2$,
$3(2-x)-(x-2)^2=0$,
$3(2-x)-(2-x)^2=0$,
$(2-x)[3-(2-x)]=0$,
$(2-x)(1+x)=0$,
$2-x=0$或$1+x=0$,
解得$x_1=2,x_2=-1$。
【知识点】
降次思想、因式分解法解方程、等式的性质
【点评】
本题考查解一元二次方程的易错点，解题时要注意不能随意在方程两边除以含未知数的整式，避免漏根；提取公因式时要留意符号变化，防止运算出错。
【难度系数】
0.6
